《概率的假设检验》PPT课件.ppt

第八章 假设检验,数学学院 杨荣奎,Email:,8.1 基本概念,8.1.问题的提出,例：某车间用一台包装机包装食盐，设包得的袋装盐重 服从正态分布。长期实践表明，其标准差为10g，当机 器正常工作时，其均值为500g。为检验某天包装机是否 正常，从该天所包装的盐中任取16袋，称得其样本平均 值为510g，试问：该天机器工作是否正常？,例：随机抽查了100个铸件，其表面的砂眼数如下表示：,试问：铸件的砂眼数是否泊松分布？,两类问题： 参数假设检验 非参数假设检验,8.1.2.假设检验的基本思想: 小概率事件在一次试验中几乎不会发生 大概率事件在一次试验中几乎肯定发生,8.1.3.双侧检验与单侧检验,双侧假设：,单侧假设：,右侧假设：,左侧假设：,第一类错误或弃真错误,第二类错误或取伪错误,8.1.4.两类错误,8.1.5.假设检验的基本步骤：,(1) 根据实际情况提出原假设H0和备择假设H1;,(2) 假设H0成立，构造适当检验统计量W;,(3)对于给定的检验水平，根据统计量W的分布查表 确定临界值和拒绝域；,(4)根据样本观察值计算统计量的值，并将其与临 界值比较；,(5)下结论：若检验统计量的观察值落入拒绝域，就 拒绝H0 ，否则接受H0,8.2 一个正态总体参数的假设检验,设总体XN(，2)，X1， ，Xn 为来自 总体X的一个容量为n的样本,1、已知2，总体均值的假设检验,(2)假设原假设H0成立，构造检验统计量,建立原假设和备择假设（双侧假设）,8.2.1 一个正态总体均值的假设检验,(3)对于给定的检验水平(显著性水平) ，查U的1- /2分 位点 使得,(4)拒绝域为,将样本观察值代入比较后下结论。,这种检验方法称为U检验法。,(2)假设原假设H0成立，构造样本函数,建立原假设和备择假设（右侧假设）,(3)对于给定的检验水平(显著性水平) ，查U的1- 分 位点 使得,当H0成立时，,(4)拒绝域为,例8.2.1：某种橡胶的伸长率XN(0.53,0.0152)，现改进 配方，对改进配方的橡胶抽样分析，测得伸长率如下： 0.56 0.53 0.55 0.55 0.58 0.56 0.57 0.57 5.54 已知改进配方后的橡胶伸长率的方差不变，问 改进配方后橡胶的平均伸长率有无显著变化( =0.05)?,2、2未知，总体均值的假设检验,(2)假设原假设H0成立，构造检验统计量,建立原假设和备择假设（双侧假设）,(3)对于给定的检验水平(显著性水平) ，查t的1- /2分 位点 使得,(4)拒绝域为,将样本观察值代入比较后下结论。,这种检验方法称为t检验法。,一个正态总体均值的假设检验表,例8.2.3：已知某炼铁厂铁水含炭量服从均值为4.53的正态分布，某日随机测定了9炉铁水，含碳量如下: 4.43, 4.50, 4.58, 4.42, 4.47, 4.60, 4.53, 4.46, 4.42 问该日铁水平均含碳量是否仍为4.53(=0.05)?,8.2.2 一个正态总体方差的假设检验,1、已知 ，总体均值 2的假设检验,(2)假设原假设H0成立，构造检验统计量,建立原假设和备择假设（双侧假设）,(3)对于给定的检验水平(显著性水平) ，查02的1- /2分 位点 使得,(4)拒绝域为,将样本观察值代入比较后下结论。,2、未知 ，总体均值 2的假设检验,(2)假设原假设H0成立，构造检验统计量,建立原假设和备择假设（双侧假设）,(3)对于给定的检验水平(显著性水平) ，查2的1- /2分 位点 使得,(4)拒绝域为,将样本观察值代入比较后下结论。,这种检验方法称为2检验法。,(2)假设原假设H0成立，构造函数,建立原假设和备择假设（左侧假设）,(3)对于给定的检验水平(显著性水平) ，查2的分 位点 使得,当H0成立时，,(4)拒绝域为,一个正态总体方差的假设检验表,例：已知尼纶纤维度在正常条件下服从方差2=0.0442 的正态