2019届高考数学二轮复习大题专项练五解析几何B文.docx

五解析几何(B)1.(2018上饶三模)已知椭圆C1:+y2=1(a1)的离心率e=,左、右焦点分别为F1,F2,直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直l1于点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M.(1)求点M的轨迹C2的方程;(2)当直线AB与椭圆C1相切,交C2于点A,B,当AOB=90时,求AB的直线方程.2.(2018烟台模拟)已知动圆C与圆E:x2+(y-1)2=外切,并与直线y=-相切.(1)求动圆圆心C的轨迹;(2)若从点P(m,-4)作曲线的两条切线,切点分别为A,B,求证:直线AB恒过定点.1.解:(1)由e2=,得a=,c=1,故F1(-1,0),F2(1,0),依条件可知|MP|=|MF2|,所以M的轨迹是以l1为准线,F2为焦点的抛物线,所以C2的方程为y2=4x.(2)显然当AB斜率不存在时,不符合条件.当AB斜率存在时,设AB:y=kx+m,由消y得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0,因为AB与C1相切,所以=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)=0,得m2=2k2+11,又由消y得k2x2+(2km-4)x+m2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=,且有得k0,km0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4k,x1x2=-4b.由抛物线的方程可得y=x2,所以y=x.所以过A(x1,y1)的抛物线的切线方程为y-y1=x1(x-x1),又y1=,代入整理得y=x1x-.因为切线过P(m,-4),代入整理得-2mx1-16=0,同理可得-2mx2-16=0.所以x1,x2为方程x2-2mx-16=0的两个根,所以x1+x2=2m,x1x2=-16.由可得x1x2=-4b=-16,x1+x2=4k=2m.所以b=4,k=,AB的方程为y=x+4.当x=0时,y=4,所以直线AB恒过定点(0,4).3.解:(1)依题意F(,0),当直线AB的斜率不存在时,y1y2=-p2=-4,p=2,当直线AB的斜率存在时,设AB:y=k(x-),由化简得y2-y-p2=0,由y1y2=-4得p2=4,p=2,所以抛物线方程y2=4x.(2)设D(x0,y0),B(,t),则E(-1,t),又由y1y2=-4,可得A(,-),因为kEF=-,ADEF,所以kAD=,故直线AD:y+=(x-),即2x-ty-4-=0,由化简得y2-2ty-8-=0,所以y1+y0=2t,y1y0=-8-.所以|AD|=|y1-y0|=,设点B到直线AD的距离为d,则d=,所以SABD=|AD|d=16,当且仅当t4=16,即t=2时取等号,当t=2时,AD:x-y-3=0,当t=-2时,AD:x+y-3=0.4.解:(1)因为椭圆C:+=1(ab0)的离心率为,点M(2,1)在椭圆 C上.所以解得a=2,b=,c=,所以椭圆C的方程为+=1.(2)由直线l平行于OM,得直线l的斜率k=kOM=,又l在y轴上的截距为m,所以l的方程为y=x+m.由得x2+2mx+2m2-4=0.又直线l与椭圆交于A,B两个不同点,=(2m)2-4(2m2-4)0,于是-2m2.AOB为钝角等价于0,且m0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则=x1x2+y1y2=x1x2+(x1+m)(x2+m)=x1x2+(x1+x2)+m20,由韦达定理x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4,代入上式,化简整理得m22,即-m0)的焦点为F,准线为l,过焦点F的直线交C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,y1y2=-4.(1)求抛物线方程;(2)点B在准线l上的投影为E,D是C上一点,且ADEF,求ABD面积的最小值及此时直线AD的方程.4.(2018南充模拟)已知椭圆C:+=1(ab0)的