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文档简介

八不等式选讲(A)1.(2018铁东区校级二模)已知函数f(x)=|x-3|+|x+m|(xR).(1)当m=1时,求不等式f(x)6的解集;(2)若不等式f(x)5的解集不是空集,求参数m的取值范围.2.(2018海南三模)已知函数f(x)=|x|+|x-3|.(1)求不等式f(x)7的解集;(2)证明:当k0,b0,且+=.(1) 求a3+b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.1.解:(1)原不等式等价于解得x-2,或此时无解,或解得x4.故不等式的解集是x|x-2或x4.(2)因为|x-3|+|x+m|(x-3)-(x+m)|=|m+3|,所以f(x)min=|3+m|,所以|m+3|5,所以m-8,2.2.(1)解:f(x)=|x|+|x-3|,当x3时,f(x)=x+x-3=2x-3,由f(x)7解得3x5;当0x3时,f(x)=x+3-x=3,f(x)7显然成立,可得0x3;当x0时,f(x)=-x+3-x=3-2x,由f(x)7解得-2x0,综上可得,f(x)7的解集为(-2,5).(2)证明:由f(x)=作出y=f(x)的图象,显然直线y=k(x+4)恒过定点A(-4,0),当直线经过点B(0,3)时,3=4k,解得k=,此时构成三角形;当直线y=k(x+4)与直线y=2x-3平行,可得k=2,可得当k2时,直线y=k(x+4)与函数y=f(x)的图象可以围成一个四边形.3.解:(1)当a=1时,f(x)=|x-1|+|x+2|.当x-2时,f(x)=-2x-1,令f(x)5,即-2x-15,解得-3x-2;当-2x1时,f(x)=3;
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