2018-2019高三文科数学4月月考仿真试题

2018-2019高三文科数学4月月考仿真试题文科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12019?广安期末已知集合 ， ，则集合 =（ ）A B C D22019?齐齐哈尔一模 （ ）A B C D32019?济宁一模如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：日成交量的中位数是16；日成交量超过日平均成交量的有2天；认购量与日期正相关；10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅则上述判断正确的个数为（ ）A0 B1 C2 D342019?乌鲁木齐一模双曲线 的焦点到渐近线的距离为（ ）A B C D52019?浏阳一中设 ， 都是不等于1的正数，则“ ”是“ ”成立的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件62019?桂林联考已知等比数列 的前 项和 ，则 （ ）A B3 C6 D972019?福建毕业执行如图所示的程序框图，则输出的 的值等于（ ）A3 B C21 D82019?鹰潭期末如图所示，过抛物线 的焦点 的直线 ，交抛物线于点 ， 交其准线 于点 ，若 ，且 ，则此抛物线的方程为（ ）A B C D92019?南昌一模函数 的图像大致为（ ）A BC D102019?大连一模已知 的内角 ， ， 所对边分别为 ， ， ，且满足 ，则 （ ）A B C D112019?南昌一模一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D122019?龙岩一中已知函数 ，若函数 恰有两个零点，则实数 的取值范围为（ ）A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132019?临川一中设向量 ， 满足 ， ，且 ，则向量 在向量 方向上的投影为_142019?榆林一中设 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为_152019?湘潭一模已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为 ，若球心到这两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为_162019?七宝中学在 内使 成立的 的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）2019?新乡期末已知数列 满足 ， （1）证明：数列 是等比数列；（2）设 ，求数列 的前 项和 18（12分）2019?南昌一模市面上有某品牌 型和 型两种节能灯，假定 型节能灯使用寿命都超过5000小时，经销商对 型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如下频率分布直方图：某商家因原店面需要重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年新店面需安装该品牌节能灯5支（同种型号）即可正常营业经了解， 型20瓦和 型55瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装已知 型和 型节能灯每支的价格分别为120元、25元，当地商业电价为 元/千瓦时假定该店面一年周转期的照明时间为3600小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯管更换（用频率估计概率）（1）根据频率直方图估算 型节能灯的平均使用寿命；（2）根据统计知识知，若一支灯管一年内需要更换的概率为 ，那么 支灯管估计需要更换 支若该商家新店面全部安装了 型节能灯，试估计一年内需更换的支数；（3）若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由19（12分）2019?菏泽一模如图，在四棱柱 中， 底面 ， ，四边形 是边长为4的菱形， ， ， 分别是线段 的两个三等分点（1）求证： 平面 ；（2）求四棱柱 的表面积20（12分）2019?临川一中已知椭圆 ，离心率 ， 是椭圆的左顶点， 是椭圆的左焦点， ，直线 （1）求椭圆 方程；（2）直线 过点 与椭圆 交于 、 两点，直线 、 分别与直线 交于 、 两点，试问：以 为直径的圆是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由21（12分）2019?太原期末已知函数 （1）当 时，求函数 的单调区间；（2）若 对任意 恒成立，求 的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】2019?大连一模在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数且 ），曲线 的参数方程为 （ 为参数，且 ），以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为： ，曲线 的极坐标方程为 （1）求 与 的交点到极点的距离；（2）设 与 交于 点， 与 交于 点，当 在 上变化时，求 的最大值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】2019?东北三校已知函数 ， （1）若不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围；（2）设实数 为（1）中 的最大值，若实数 ， ， 满足 ，求的最小值2018-2019学年下学期高三4月月考卷文科数学答案一、选择题1【答案】A【解析】由题意 ； 故选A2【答案】B【解析】 ，故选B3【答案】B【解析】7天假期的楼房认购量为91、100、105、107、112、223、276；成交量为8、13、16、26、32、38、166对于，日成交量的中位数是26，故错；对于，日平均成交量为 ，有1天日成交量超过日平均成交量，故错；对于，根据图形可得认购量与日期不是正相关，故错；对于，10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅，正确故选B4【答案】D【解析】根据题意，双曲线的方程为 ，其焦点坐标为 ，其渐近线方程为 ，即 ，则其焦点到渐近线的距离 ，故选D5【答案】D【解析】由 ，可得 ；由 ，得 所以当“ ”成立时，“ ”不成立；反之，当“ ”成立时，“ ”也不成立，所以“ ”是“ ”成立的既不充分也不必要条件故选D6【答案】D【解析】因为 ，所以 时， ，两式相减，可得 ， ， ，因为 是等比数列，所以 ，所以 ， ， ， ，所以 ，故选D7【答案】B【解析】由题意得，程序执行循环共六次，依次是 ， ； ， ；， ； ， ；， ； ， ，故输出 的值等于 ，故选B8【答案】A【解析】如图，过 作 垂直于抛物线的准线，垂足为 ，过 作 垂直于抛物线的准线，垂足为 ， 为准线与 轴的交点，由抛物线的定义， ， ，因为 ，所以 ，所以 ， ，所以 ，即 ，所以抛物线的方程为 ，故选A9【答案】A【解析】 ，即 ，故 为奇函数，排除C，D选项；，排除B选项，故选A10【答案】A【解析】 ， ，由 ，根据正弦定理：可得 ，所以 ，那么 ，故选A11【答案】D【解析】由三视图可知该几何体是由一个正三棱柱（其高为6，底面三角形的底边长为4，高为 ）截去一个同底面的三棱锥（其高为3）所得，则该几何体的体积为 ，故选D12【答案】C【解析】作出函数 的图象，函数 恰有两个零点，即为 的图象和直线 有两个交点，当直线 与 相切，可得 有两个相等实根，可得 ，即 ，由图象可得当 时， 的图象和直线 有两个交点，故选C二、填空题13【答案】【解析】由于 ，所以 ，即 ， ，所以向量 在向量 方向上的投影为 14【答案】5【解析】作出 ， 满足约束条件 ，所示的平面区域，如图：作直线 ，然后把直线 向可行域平移，结合图形可知，平移到点 时 最大，由 ，此时 ，故答案为515【答案】6【解析】设两圆的圆心为 ，球心为 ，公共弦为 ，中点为 ，因为球心到这两个平面的距离相等，则 为正方形，两圆半径相等，设两圆半径为 ， ， ，又 ， ， ， 这两个圆的半径之和为616【答案】【解析】由题意，设 ， ， ，又 恒成立， ，即 ，即 时， ， 内使 成立的 的取值范围是 故答案为 三、解答题17【答案】（1）详见解析；（2） 【解析】（1）证明：数列 满足 ， ，可得 ，即有数列 是首项为2，公比为3的等比数列（2）由（1）可得 ，即有 ，数列 的前 项和 18【答案】（1）3440小时；（2）4；（3）应选择 型节能灯【解析】（1）由图可知，各组中值依次为3100，3300，3500，3700，对应的频率依次为 ， ， ， ，故 型节能灯的平均使用寿命为 小时（2）由图可知，使用寿命不超过3600小时的频率为 ，将频率视为概率，每支灯管需要更换的概率为 ，故估计一年内5支 型节能灯需更换的支数为 （3）若选择 型节能灯，一年共需花费 元；若选择 型节能灯，一年共需花费 元因为 ，所以该商家应选择 型节能灯19【答案】（1）见解析；（2） 【解析】（1）连接 与 交于点 ，则 为 的中点，连接 ，因为 ， 分别是线段 的两个三等分点，所以 是线段 的中点，又因为 是线段 的中点，所以 ，又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 （2）因为四边形 是边长为4的菱形， ，且 底面 ，所以侧面为四个全等的矩形，所以四个侧面的面积为 因为 平面 ，连接 ， ，所以四边形 是矩形，又 ，所以四边形 是正方形，所以 ，所以 ，所以 ，所以四棱柱 的表面积为 20【答案】（1） ；（2）以 为直径的圆能过两定点 、 【解析】（1） ，得 ，所求椭圆方程 （2）当直线 斜率存在时，设直线 ， 、 ，直线 ，令 ，得 ，同理 ，以 为直径的圆 ，整理得 ，得 ， 将代入整理得 ，令 ，得 或 当直线 斜率不存在时， 、 、 、 ，以 为直径的圆 ，也过点 、 两点，综上：以 为直径的圆能过两定点 、 21【答案】（1）函数 的单调增区间为 ，单调减区间为 ；（2） 【解析】（1）由 ，则 由 ，得 ；由 ，得 ，所以函数 的单调增区间为 ，单调减区间为 （2）由 ，则 当 时，对 ，有 ，所以函数 在区间 上单调递增，又 ，即 对 恒成立当 时，由（1）， 单调递增区间为 ，单调递减区间为 ，若 对任意 恒成立，只需 ，令 ， ，即 在区间 上单调递减，又 ，故 在 上恒成立，故当 时，满足 的 不存在综上所述， 的