2019版高考数学二轮复习第1篇专题7解析几何第1讲小题考法——直线与圆的方程学案.docx

第1讲小题考法直线与圆的方程一、主干知识要记牢1直线方程的五种形式点斜式yy1k(xx1)(直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不能表示y轴和平行于y轴的直线)斜截式ykxb(b为直线在y轴上的截距，且斜率为k，不能表示y轴和平行于y轴的直线)两点式(直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1x2，y1y2，不能表示坐标轴和平行于坐标轴的直线)截距式1(a，b分别为直线的横、纵截距，且a0，b0，不能表示坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线)一般式AxByC0(其中A，B不同时为0)2.点到直线的距离及两平行直线间的距离(1)点P(x0，y0)到直线AxByC0的距离为d(2)两平行线l1：AxByC10，l2：AxByC20间的距离为d 3圆的方程(1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2(2)圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)(3)圆的直径式方程：(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0(圆的直径的两端点是A(x1，y1)，B(x2，y2)4直线与圆位置关系的判定方法(1)代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：0相交，0相离，0相切(2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d，则dr相离，dr相切5圆与圆的位置关系已知两圆的圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，则(1)当|O1O2|r1r2时，两圆外离；(2)当|O1O2|r1r2时，两圆外切；(3)当|r1r2|O1O2|r1r2时，两圆相交；(4)当|O1O2|r1r2|时，两圆内切；(5)当0|O1O2|r1r2|时，两圆内含二、二级结论要用好直线l1：A1xB1yC10与直线l2：A2xB2yC20的位置关系(1)平行A1B2A2B10且B1C2B2C10；(2)重合A1B2A2B10且B1C2B2C10；(3)相交A1B2A2B10；(4)垂直A1A2B1B20三、易错易混要明了1易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两坐标轴上的截距相等设方程时，忽视截距为0的情况，直接设为1；再如，忽视斜率不存在的情况直接将过定点P(x0，y0)的直线设为yy0k(xx0)等2讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率为0.如果利用直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20垂直的充要条件A1A2B1B20，就可以避免讨论3求解两条平行线之间的距离时，易忽视两直线系数不相等，而直接代入公式，导致错解4易误认为两圆相切即为两圆外切，忽视两圆内切的情况导致漏解考点一直线方程直线方程问题的2个关注点(1)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2A2B10建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的情况(2)求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式，同时要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意1已知直线l1：x2ay10，l2：(a1)xay0，若l1l2，则实数a的值为(C)A B0C或0 D2解析由l1l2得1(a)2a(a1)，即2a23a0，解得a0或a. 经检验，当a0或a时均有l1l2，故选C2已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)，B(a，1)，且l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab(B)A4 B2C0 D2解析由题知，直线l的斜率为1，则直线l1的斜率为1，所以1，所以a4.又l1l2，所以1，b2，所以ab422，故选B3过直线l1：x2y30与直线l2：2x3y80的交点，且到点P(0,4)距离为2的直线方程为y2或4x3y20解析由得l1与l2的交点为(1,2). 当所求直线斜率不存在，即直线方程为x1时，显然不满足题意当所求直线斜率存在时，设所求直线方程为y2k(x1)，即kxy2k0, 点P(0,4)到直线的距离为2，2，k0或k. 直线方程为y2或4x3y20考点二圆的方程圆的方程的2种求法(1)几何法：通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程(2)代数法：用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数1(2018湖北联考)已知a1，过P(a,0)作O：x2y21的两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则经过P，A，B三点的圆的半径为(D)ABCa D解析经过P，A，B三点的圆为以OP为直径的圆，所以半径为，选D2(2018蚌埠模拟)以抛物线y24x的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为(D)A(x2)2y21 B(x1)2y21C(x2)2y24 D(x1)2y24解析抛物线y24x的焦点为(1,0)，准线为：x1. 根据题意可得圆心为(1,0)，半径为2. 圆的方程为(x1)2y24.故选D3(2018天津卷)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为x2y22x0解析方法1：设圆的方程为x2y2DxEyF0圆经过点(0,0)，(1,1)，(2,0)，解得圆的方程为x2y22x0方法2：画出示意图如图所示，则OAB为等腰直角三角形，故所求圆的圆心为(1,0)，半径为1，所以所求圆的方程为(x1)2y21，即x2y22x04(2018枣庄一模)已知圆M与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线yx2上，则圆M的标准方程为x2(y2)22解析由题意，圆心在yx2，设圆心为(a,2a), 因为圆M与直线xy0及xy40都相切， 则圆心到两直线的距离相等，即，解得a0，即圆心(0,2)，且r，所以圆的方程x2(y2)22考点三直线与圆、圆与圆的位置关系1直线(圆)与圆位置关系问题的求解思路(1)研究直线与圆的位置关系主要通过将圆心到直线的距离同半径做比较实现，两圆位置关系的判断依据是两圆心距离与两半径差与和的比较(2)直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径”建立关于切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜式过圆外一点求解切线段长的问题，可先求出圆心到圆外点的距离，再结合半径利用勾股定理计算2直线截圆所得弦长的求解方法(1)根据平面几何知识构建直角三角形，把弦长用圆的半径和圆心到直线的距离表示，即l2(其中l为弦长，r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)(2)根据公式：l|x1x2|求解(其中l为弦长，x1，x2为直线与圆相交所得交点的横坐标，k为直线的斜率)(3)求出交点坐标，用两点间的距离公式求解1(2018潍坊模拟)直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是(B)A BC， D解析设圆心(2,3)到直线ykx3的距离为d，则根据点到直线距离有d，由直线与圆相交弦长公式r2d22，所以|MN|22，解不等式22得k2，所以k，故选择B2(2018绵阳三诊)已知圆C1：x2y2r2，圆C2：(xa)2(yb)2r2(r0)交于不同的A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，给出下列结论：a(x1x2)b(y1y2)0；2ax12by1a2b2；x1x2a，y1y2b其中正确结论的个数是(D)A0 B1 C2 D3解析公共弦的方程为2ax2bya2b20，所以有2ax12by1a2b20，正确；又2ax22by2a2b20，所以a(x1x2)b(y1y2)0，正确；AB的中点为直线AB与直线C1C2的交点，又AB：2ax2bya2b20，C1C2：bxay0. 由得故有x1x2a，y1y2b，正确，综上，选D3已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：x2y24x6y120交于M，N两点若12，其中O为坐标原点，则|MN|(A)A2 B4C D2解析设M(x1，y1)，N(x2，y2)，圆C的方程可化为(x2)2(y3)21，其圆心为(2,3)，将ykx1代入方程x2y24x6y120，整理得(1k2)x24(k1)x70，所以x1x2，x1x2x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18，由题设可得812，得k1，所以直线l的方程为yx1故圆心(2,3)恰在直线l上，所以|MN|24