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文档简介

问题的提出,10 二阶常系数非齐次线性方程的解法,二阶线性微分方程应用举例,一、问题的提出,设,令,令,令,其中,例1,解,例2,解,例3,解,令,有,例4,解,例5,解,例6,解,思考题,写出微分方程,的待定特解的形式.,思考题解答,设 的特解为,设 的特解为,则所求特解为,特征根,（重根）,四、二阶线性微分方程应用举例,举例 振动方程,1. 无阻尼自由振动方程,解 由力学中的虎克定律知，弹簧使物体回到平衡 位置的弹性恢复力f与物体离开平衡位置的位移 x成正比,方向和物体位移方向相反。即，,由牛顿第二定律：,f = - c x,由牛顿第二定律：,2. 有阻尼自由振动方程,3. 无阻尼强迫振动方程,自由振动,强迫振动,强迫振动是干扰力引起的，它的角频率即是干扰力的 角频率 p ; 当干扰力的角频率 p 与振动系统的固有频 率k相差很小时，它的振幅,强迫振动项,自由振动项,4. 有阻尼强迫振动方程,
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