2016_2017学年高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件课后演练提升北师大版.docx

2016-2017学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件课后演练提升 北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1对于非零向量a、b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：当ab0时，ab，ab；当ab时，不一定有ab.“ab0”是“ab”的充分不必要条件答案：A2“x2”的充分条件是()Ax1Bx1Cx3 Dx3解析：x1x2，“x1”是“x2”的充分条件故选A.答案：A3在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分条件和必要条件 D既不充分也不必要条件解析：在空间中，两条直线没有公共点可能平行也可能异面因此选B.答案：B4(2011浙江卷)若a，b为实数，则“0ab1”是“a或b”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：0ab1，a，b同号，且ab1.当a0，b0时，a；当a0，b0时，b.“0ab1”是“a或b”的充分条件而取a1，b1，显然有a，但不能推出0ab1，故“0ab1”是“a或b”的充分而不必要条件答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5已知Px|x24x30，Qx|y，则“xP”是“xQ”的_条件解析：Px|1x3，Qx|1x3PQ，P是Q的充分不必要条件答案：充分不必要6在下列电路图中，分别指出开关A闭合是灯泡B亮的什么条件：中，开关A闭合是灯泡B亮的_条件；中，开关A闭合是灯泡B亮的_条件；中，开关A闭合是灯泡B亮的_条件；中，开关A闭合是灯泡B亮的_条件解析：中，开关A闭合，灯泡B亮；反之，灯泡B亮，开关A闭合，故开关A闭合是灯泡B亮的充要条件；中，仅当开关A、C都闭合时，灯泡B才亮；反之，灯泡B亮，开关A必须闭合，故开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件；中，开关A不起作用，故开关A闭合是灯泡B亮的既不充分又不必要条件；中，开关A闭合，灯泡B亮；但灯泡B亮，只需开关A或C闭合，故开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件答案：充要必要不充分既不充分又不必要充分不必要三、解答题(每小题10分，共20分)7已知p：x1，q：axa1，若p的必要不充分条件是q，求实数a的取值范围解析：q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件则pq但qp.p：x1，q：axa1.a11且a，即0a.满足条件的a的取值范围为.8已知a，b，c是ABC的三条边，证明：ABC是等边三角形的充要条件是a2b2c2abacbc.证明：(1)充分性(由a2b2c2abacbcABC为等边三角形)a2b2c2abacbc，2a22b22c22ab2ac2bc，(ab)2(ac)2(bc)20，ab，ac，bc，故abc，ABC为等边三角形(2)必要性(由ABC为等边三角形a2b2c2abacbc)abc，a2b2c23a2，abacbc3a2，a2b2c2abacbc.综上知，ABC是等边三角形的充要条件是a2b2c2abacbc.9(10分)已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么：(1)s是q的什么条件？(2)r是q的什么条件？(3)p是q的什么条件？解析：由图可知，