2020版高考数学复习集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件分层演练.docx

第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件1已知xR，命题“若x20，则x0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是()A0B1C2 D3解析：选C命题“若x20，则x0”的逆命题是“若x0，则x20”，是真命题；否命题是“若x20，则x0”，是真命题；逆否命题是“若x0，则x20”，是假命题综上，以上3个命题中真命题的个数是2.故选C2已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的()A逆命题 B否命题C逆否命题 D否定解析：选B命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题3(2019南昌第一次模拟)已知a0，bR，那么“ab0”是“a|b|成立”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B.当a1，b2时，满足ab0，但是a|b|不成立，即充分性不成立，当a|b|时，一定有ab0成立，所以“ab0”是“a|b|成立”的必要不充分条件，故选B.4在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“sin Asin B”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C设ABC外接圆的半径为R，若sin Asin B，则2Rsin A2Rsin B，即ab；若ab，则，即sin Asin B，所以在ABC中，“sin Asin B”是“ab”的充要条件，故选C5有下列命题：“若xy0，则x0且y0”的否命题；“矩形的对角线相等”的否命题；“若m1，则mx22(m1)xm30的解集是R”的逆命题；“若a7是无理数，则a是无理数”的逆否命题其中正确的是()A BC D解析：选C的逆命题为“若x0且y0，则xy0”为真，故否命题为真；的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题；的逆命题为“若mx22(m1)xm30的解集为R，则m1”因为当m0时，解集不是R，所以应有即m1.所以是真命题；原命题为真，逆否命题也为真6(2019石家庄模拟)“log2(2x3)1”是“4x8”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A由log2(2x3)102x32x，4x82x3x，所以“log2(2x3)1”是“4x8”的充分不必要条件，故选A7已知直线l，m，其中只有m在平面内，则“l”是“lm”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B当l时，直线l与平面内的直线m平行、异面都有可能，所以lm不一定成立；当lm时，根据直线与平面平行的判定定理知直线l，即“l”是“lm”的必要不充分条件，故选B8命题“对任意x1，2)，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件可以是()Aa4 Ba4Ca1 Da1解析：选B要使“对任意x1，2)，x2a0”为真命题，只需要a4，所以a4是命题为真的充分不必要条件9(2017高考浙江卷)已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4 S62S5”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C因为an为等差数列，所以S4S64a16d6a115d10a121d，2S510a120d，S4S62S5d，所以d0S4S62S5，故选C10(2019惠州第三次调研)设函数yf(x)，xR，“y|f(x)|是偶函数”是“yf(x)的图象关于原点对称”的()A充分不必要条件 B充要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：选C设f(x)x2，y|f(x)|是偶函数，但是不能推出yf(x)的图象关于原点对称反之，若yf(x)的图象关于原点对称，则yf(x)是奇函数，这时y|f(x)|是偶函数，故选C11(2019贵阳检测)设向量a(1，x1)，b(x1，3)，则“x2”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A依题意，注意到ab的充要条件是13(x1)(x1)，即x2.因此，由x2可得ab，“x2”是“ab”的充分条件；由ab不能得到x2，“x2”不是“ab”的必要条件，故“x2”是“ab”的充分不必要条件，选A12(2019郑州第一次质量预测)已知命题p：，命题q：xR，ax2ax10，则p成立是q成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A命题p等价于0a4.命题q，对xR，ax2ax10，必有或，则0a4，所以命题p成立是命题q成立的充分不必要条件，故选A13下列命题中为真命题的是_命题“若x1，则x21”的否命题；命题“若xy，则x|y|”的逆命题；命题“若x1，则x2x20”的否命题；命题“若x21，则x1”的逆否命题解析：对于，命题“若x1，则x21”的否命题为“若x1，则x21”，易知当x2时，x241，故为假命题；对于，命题“若xy，则x|y|”的逆命题为“若x|y|，则xy”，分析可知为真命题；对于，命题“若x1，则x2x20”的否命题为“若x1，则x2x20”，易知当x2时，x2x20，故为假命题；对于，命题“若x21，则x1”的逆否命题为“若x1，则x21”，易知当x2时，x241，故为假命题答案：14给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是_解析：原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数yf(x)的图象不过第四象限，则函数yf(x)是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个答案：115若命题“ax22ax30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：由题意知ax22ax30恒成立，当a0时，30成立；当a0时，得解得3a0，故3a0.答案：3，016(2019长沙模拟)给出下列命题：已知集合A1，a，B1，2，3，则“a3”是“AB”的充分不必要条件；“x0”是“ln(x1)0”的必要不充分条件；“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为”是“a1”的充要条件；“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“ab0”其中正确命题的序号是_(把所有正确命题的序号都写上)解析：因为“a3”可以推出“AB”，但“AB”不能推出“a3”，所以“a3”是“AB”的充分不必要条件，故正确；“x0”不能推出“ln(x1)0”，但“ln(x1)0”可以推出“x0”，所以“x0”是“ln(x1)0”的必要不充分条件，故正确；f(x)cos2axsin2axcos 2ax，若其最小正周期为，则a1，因此“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为”是“a1”的必要不充分条件，故错误；“平面向量a与b的夹角是钝角”可以推出“ab0”，但由“ab0”，得“平面向量a与b的夹角是钝角或平角”，所以“ab0”是“平面向量a与b的夹角是钝角”的必要不充分条件，故错误正确命题的序号是.答案：1(2017高考天津卷)设R，则“”是“sin |b|，q：a2b2Cp：xa2b2，q：x2abDp：acbd，q：ab且cd解析：选D.A中，x1x2x，x2xx0或x1 x1，故p是q的充分不必要条件；B中，因为|a|b|，根据不等式的性质可得a2b2，反之也成立，故p是q的充要条件；C中，因为a2b22ab，由xa2b2，得x2ab，反之不成立，故p是q的充分不必要条件；D中，取a1，b1，c0，d3，满足acbd，但是ad，反之，由同向不等式可加性得ab，cdacbd，故p是q的必要不充分条件综上所述，故选D.3已知p：xk，q：(x1)(2x)0，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是()A2，)B(2，)C1，) D(，1解析：选B由q：(x1)(2x)0，得x2，又p是q的充分不必要条件，所以k2，即实数k的取值范围是(2，)，故选B4已知集合A，Bx|1xm1，xR，若xB成立的一个充分不必要条件是xA，则实数m的取值范围是_解析：因为Ax|1x3，即m2.答案：m25已知集合A，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分条件，求实数m的取值范围解：yx2x1，因为x，所以y2，所以A.由xm21，得x1m2，所以Bx|x1m2因为“xA”是“xB”的充分条件，所以AB，所以1m2，解得m或m，故实数m的取值范围是.6已知两个关于x的一元二次方程mx24x40和x24mx