2019春九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.4解直角三角形课时作业新版北师大版.docx

1.4解直角三角形知识要点基础练知识点1已知两边解直角三角形1.在RtABC中,ACB=90,CDAB,D为垂足.若AC=4,BC=3,则sinACD的值为(C)A.43B.34C.45D.352.如图,在四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tan C等于(B)A.34B.43C.35D.45知识点2利用已知条件解直角三角形3.如图,在RtABC中,C=90,sin A=25,D为AC上一点,BDC=45,DC=6,求AB的长.解:在RtABC中,C=90,BDC=45,BC=DC=6.在RtABC中,C=90,sin A=BCAB=25,AB=652=15.4.如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC,D为边AC的中点,DEBC于点E,连接BD,求tanDBC的值.解:在ABC中,BAC=90,AB=AC,ABC=C=45,BC=2AC.又D为边AC的中点,AD=DC=12AC.DEBC于点E,CDE=C=45,DE=EC=22DC=24AC,tanDBC=DEBE=24AC2AC-24AC=13.知识点3求解斜三角形5.(连云港中考)如图,在ABC中,C=150,AC=4,tan B=18.求BC的长.解:过点A作ADBC,交BC的延长线于点D,在RtADC中,AC=4,ACD=30,AD=12AC=2,CD=ACcos 30=432=23.在RtABD中,tan B=ADBD=2BD=18,BD=16,BC=BD-CD=16-23.6.如图,ABC中,B=45,C=75,BC=60,解这个三角形.解:过点C作CDAB于点D.易得A=60.在RtBCD中,B=45,BD=CD=BCsin 45=302.在RtACD中,A=60.AD=CDtan60=106,AB=BD+AD=302+106,AC=2AD=206.综合能力提升练7.如图,A为边上的任意一点,作ACBC于点C,CDAB于点D,下列用线段比表示cos 的值,错误的是(C)A.BDBCB.BCABC.ADACD.CDAC8.在ABC中,C=90,A=72,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)(C)A.9.1B.9.5C.3.1D.3.59.已知在ABC中,AD是高,AD=2,BD=2,CD=23,则BAC的度数为(C)A.105B.15C.15或105D.6010.如图,在ABC中,A=30,B=45,AC=23,则AB的长为3+3.11.如图,在RtABC中,AC=12,斜边AB=13,延长AB到点D,使BD=AB,连接CD,则tan BCD=65.12.如图,在RtABC中,C=90,sin B=35,点D在BC边上,DC=AC=6.(1)求AB的值;(2)求tanBAD的值.解:(1)在RtABC中,sin B=ACAB=35,AC=6,AB=10.(2)过点B作BEAD交AD的延长线于点E.C=90,AC=6,AB=10,BC=AB2-AC2=8.又CD=6,BD=BC-CD=2.C=90,DC=AC=6,ADC=45,AD=62.BDE=ADC=45.又BD=2,BEAD,即E=90,BE=DE=BDcos 45=2,AE=AD+DE=72,tanBAD=BEAE=272=17.13.如图1所示,将直尺摆放在三角板上,使直尺与三角板的边分别交于点D,E,F,G,已知CGD=42.(1)求CEF的度数;(2)将直尺向下平移,使直尺的边缘通过三角板的顶点B,交AC边于点H,如图2所示,点H,B在直尺上的读数分别为4,13.4,求BC的长.(结果保留两位小数,参考数据:sin 420.67,cos 420.74,tan 420.90)解:(1)CGD=42,C=90,CDG=48,DGEF,CEF=CDG=48.(2)点H,B的读数分别为4,13.4,HB=13.4-4=9.4,BC=HBcos 426.96.拓展探究突破练14.如图,在ABC中,A=30,E为AC上一点,且AEEC=31,EFAB于点F,连接FC,求tanCFB的值.解:过点C作CDEF交AB于点D,AFFD=AEEC=3,DF=13AF.由EFCD=AEAC=34可得CD=43EF,设EF=x,由EFAF可知AEF是