高中数学 直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.2两条直线平行与垂直的判定检测.docx

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定A级基础巩固一、选择题1若l1与l2为两条直线，它们的倾斜角分别为1，2，斜率分别为k1，k2，有下列说法：(1)若l1l2，则斜率k1k2；(2)若斜率k1k2，则l1l2；(3)若l1l2，则倾斜角12；(4)若倾斜角12，则l1l2.其中正确命题的个数是()A1B2C3D4解析：需考虑两条直线重合的特殊情况，(2)(4)都可能是两条直线重合(1)(3)正确，故选B.答案：B2已知过点P(3，2m)和点Q(m，2)的直线与过点M(2，1)和点N(3，4)的直线平行，则m的值是()A1B1C2D2解析：因为kMN1，所以若直线PQ与直线MN平行，则1，解得m1.答案：B3若不同的两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3b，3a)，则线段PQ的垂直平分线l的斜率为()A1 B1 C. D解析：由直线斜率的坐标公式，得kPQ1，所以线段PQ的垂直平分线的斜率为1.答案：B4已知A(2，9)，B(6，15)，直线lAB，则直线l的倾斜角为()A60 B120 C45 D135解析：因为kAB，所以120.答案：B5由原点O向直线l作垂线，垂足为M(2，1)，则直线l的斜率为()A. B C2 D2解析：kOM，因为直线l与直线OM垂直，所以直线 l的斜率为2.答案：C二、填空题6已知直线l1的斜率k13，直线l2过点A(3，1)，B(4，y)， C(x，2)，且l1l2，则x_，y_解析：由题意知解得答案：427经过点(m，3)和(2，m)的直线l与斜率为4的直线互相垂直，则m的值是_解析：因为直线l与斜率为4的直线互相垂直，所以，所以m.答案：8已知点A(1，3)，B(4，2)，以AB为直径作圆，与x轴有交点C，则交点C的坐标是_解析：以线段AB为直径的圆与x轴的交点为C，则ACBC.设C(x，0)，则kAC，kBC，所以1，解得x1或x2，所以交点C的坐标是(1，0)或(2，0)答案：(1，0)或(2，0)三、解答题9当m为何值时，过两点A(1，1)，B(2m21，m2)的直线：(1)倾斜角为135？(2)与过两点(3，2)，(0，7)的直线垂直？(3)与过两点(2，3)，(4，9)的直线平行？解：(1)由kABtan 1351，解得m或m1.(2)由kAB，且3.则，解得m或m3.(3)令2，解得m或m1.10已知A(1，1)，B(2，2)，C(3，0)三点，求点D，使直线CDAB，且CBAD.解：设D(x，y)，则kCD，kAB3，kCB2，kAD，因为kCDkAB1，kADkCB，所以 31，2，所以x0，y1，即D(0，1)B级能力提升1以A(1，1)，B(2，1)，C(1，4)为顶点的三角形是()A锐角三角形B钝角三角形C以点A为直角顶点的直角三角形D以点B为直角顶点的直角三角形解析：因为kAB，kAC，所以kABkAC1，即ABAC，故应选C.答案：C2已知直线l1经过点A(3，a)，B(a2，3)，且直线l2经过点C(2，3)，D(1，a2)若l1l2，则a_解析：设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2.因为直线l2经过点C(2，3)，D(1，a2)，且21，所以l2的斜率存在当k20时，k1不存在，a23，则a5；当k20时，a5，此时k1存在，由k1k21，得1，解得a6.综上可知，a的值为5或6.答案：5或63直线l的倾斜角为30，点P(2，1)在直线l上，直线l绕点P(2，1)按逆时针方向旋转30后到达直线l1的位置，且直线l1与l2平行，l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m1)，B(m，2)，试求m的值解：如图所示，直线l1的倾斜角为3