高中数学 推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.1第1课时综合法检测新人教A版.docx

第1课时 综合法A级基础巩固一、选择题1若“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab与ab及ab中，至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立其中正确判断的个数为()A0B1C2 D3解析：因“a，b，c是不全相等的正数”，则“ac，bc， ab”可能同时成立所以不正确，正确答案：C2设0x1，则ax，b1x，c中最大的一个是()Aa BbCc D不能确定解析：因为bc(1x)0，所以bc.又因为b1xxa，所以abc.答案：C3命题“如果数列an的前n项和Sn2n23n，那么数列an一定是等差数列”是否成立()A不成立 B成立C不能断定 D与n取值有关解析：当n2时，anSnSn14n5又a1S1212311适合上式an4n5(nN*)，则anan14(常数)故数列an是等差数列答案：B4若a，bR，则下面四个式子中恒成立的是()Alg(1a2)0 Ba2b22(ab1)Ca23ab2b2 D.0，故函数f(x)在区间(0，1)上是增函数”，应用了_的证明方法解析：本命题的证明，利用题设条件和导数与函数单调性的关系，经推理论证得到了结论，所以应用的是综合法的证明方法答案：综合法7角A，B为ABC内角，AB是sin Asin B的_条件(填“充分”“必要”“充要”或“即不充分又不必要”)解析：在ABC中，ABab由正弦定理，从而sin Asin B.因此ABabsin Asin B，为充要条件答案：充要8已知pa(a2)，q2a24a2(a2)，则p，q的大小关系为_解析：因为pa(a2)2224，又a24a22(a2)22)，所以q2a24a2q三、解答题9已知a0，b0，且ab1，求证：4.证明：因为a0，b0且ab1，所以222 4.当且仅当，即ab时，取等号，故4.10设函数f(x)ax2bxc(a0)，若函数yf(x1)与yf(x)的图象关于y轴对称，求证：函数yf为偶函数证明：函数yf(x)与yf(x1)的图象关于y轴对称f(x1)f(x)则yf(x)的图象关于x对称，ab.则f(x)ax2axcacfax2c为偶函数B级能力提升1不相等的三个数a，b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2三数()A成等比数列，而非等差数列B成等差数列，而非等比数列C既成等差数列又成等比数列D既非等差数列又非等比数列解析：由题设得由得a，由得c，代入得2b，所以x2y22b2，故x2，b2，y2成等差数列答案：B2若不等式(1)na2对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是_解析：当n为偶数时，则a2恒成立，所以a2.当n为奇数时，则a2恒成立又22，因此a2.由知，2a.答案：3(2016山东卷)在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EFDB.(1)已知ABBC，AEEC，求证：ACFB；(2)已知G，H分别是EC和FB的中点求证：GH平面ABC.证明：(1)因为EFDB，所以EF与DB确定平面BDEF.如图，连接DE.因为AEEC，D为AC的中点，所以DEAC.同理可得BDAC.又BDDED，所以AC平面BDEF.因为FB平面BDEF，所以ACFB.(2)设FC的中点为I，如图，连接GI，HI，在CEF中，因为G、I分别是CE、CF的中点，所以GIEF.又EF