江苏省2018届中考数学专题复习三角形（第5课时）直角三角形与勾股定理高频集训.docx

以全等三角形为背景的中档计算题与证明题类|型|1全等三角形与等腰三角形结合1如图G51，在ABC中，ABAC，ADBC，CEAB，AECE.求证：(1)AEFCEB；(2)AF2CD.图G5122017苏州如图G52，AB，AEBE，点D在AC边上，12，AE和BD相交于点O.(1)求证：AECBED；(2)若142，求BDE的度数图G5232017呼和浩特如图G53，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线(1)求证：BDCE；(2)设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点当ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由图G5342016菏泽改编如图G54，ACB和DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.若CABCBACDECED50.(1)求证：ADBE；(2)求AEB的度数图G54类|型|2全等三角形与直角三角形结合5如图G55，在ABC中，C90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E.(1)求证：ACDAED；(2)若B30，CD1，求BD的长图G5562016济宁如图G56，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当条件_，使AEHCEB.图G56类|型|3全等三角形与等腰直角三角形结合72016呼和浩特已知，如图G57，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点(1)求证：ACEBCD；(2)求证：2CD2AD2DB2.图G57参考答案1证明：(1)ADBC，CEAB，BCEB90，FAEB90，FAEBCE.在AEF和CEB中，AEFCEB(ASA)(2)ABAC，ADBC，BC2CD.AEFCEB，AFBC，AF2CD.2解析 (1)用ASA证明两三角形全等；(2)利用全等三角形的性质得出ECED，CBDE，再利用等腰三角形的性质：等边对等角，即可求出C的度数，进而得到BDE的度数解：(1)证明：AE和BD相交于点O，AODBOE.在AOD和BOE中，AB，BEO2.又12，1BEO，AECBED.在AEC和BED中，AECBED(ASA)(2)AECBED，ECED，CBDE.在EDC中，ECED，142，CEDC69，BDEC69.3解：(1)证明：AB、AC为等腰三角形的两腰，ABAC.BD，CE分别是两腰上的中线，AEAD.在AEC与ADB中，AECADB，BDCE.(2)四边形DEMN为正方形4解：(1)证明：CABCBACDECED50，ACBDCE18025080.ACBACDDCB，DCEDCBBCE，ACDBCE.ACB和DCE均为等腰三角形，ACBC，DCEC.在ACD和BCE中，ACDBCE(SAS)，ADBE.(2)ACDBCE，ADCBEC.点A，D，E在同一直线上，且CDE50，ADC180CDE130，BEC130.BECCEDAEB，且CED50，AEBBECCED1305080.5解：(1)证明：AD平分CAB，CADEAD.DEAB，C90，ACDAED90.又ADAD，ACDAED.(2)ACDAED，DECD1.B30，DEB90，BD2DE2.6AEEC(答案不唯一)解析 根据垂直关系，可以判断AEH与CEB有两对对应角相等，所以只需要找它们的一对对应边相等就可以了ADBC，CEAB，垂足分别为D，E，BECAECHDC90，在RtAEH中，EAH90AHE，在RtCDH中，DCH90DHC，又AHEDHC，EAHBCE.所以根据AAS可添加AHCB或EHEB；根据ASA可添加AECE.故答案为AHCB或EHEB或AECE.7证明：(1)ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACBC，CDCE，ACBDCE90，ACEACDBCDACD，ACEBCD，在ACE和BCD中，ACEBCD(SAS)(2)ACB是等腰直角三角形，B