2018_2019学年高中数学第二讲证明不等式的基本方法三反证法与放缩法学案新人教A版.docx_第1页
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文档简介

三反证法与放缩法1.理解反证法在证明不等式中的作用，掌握用反证法证明不等式的方法2掌握放缩法证明不等式的原理，并会用其证明不等式,学生用书P32)1反证法证明不等式时，首先假设要证的命题不成立，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论，以说明假设不正确，从而证明原命题成立我们把它称之为反证法2放缩法证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值放大或缩小，简化不等式，从而达到证明的目的，我们把这种方法称为放缩法1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)反证法可归结为下面的步骤：反设、归谬、存真()(2)利用放缩法时，要依据需要适当放缩，不能过度()(3)假设欲证的命题是“若A，则B”，我们可以通过否定A来达到肯定B的目的()(4)放缩法的实质是等价转化，有一定的准则和程序()答案：(1)(2)(3)(4)2用反证法证明命题“如果ab，那么”时，假设的内容是()ABC，且 D或答案：D3实数a，b，c不全为0的等价条件为()Aa，b，c均不为0Ba，b，c中至多有一个为0Ca，b，c中至少有一个为0Da，b，c中至少有一个不为0答案：D4设nN*，则有真分数不等式_答案：利用反证法证明不等式学生用书P33已知0x2，0y2，0z1，y(2z)1，z(2x)1均成立，则三式相乘得xyz(2x)(2y)(2z)1.因为0x2，所以0x(2x)x22x(x1)211，同理，0y(2y)1，0z(2z)1，所以三式相乘得00，这与abc0矛盾，故a，b，c中至少有一个大于0.利用放缩法证明不等式学生用书P33已知a，b，cR，求证：abc.【证明】因为 ， ，所以 a. c.所以abc.放缩法证明不等式的技巧放缩法就是将不等式的一边放大或缩小，寻找一个中间量，如将A放大成C，即AC，后证C0，y0，A，B，则A，B的大小关系为()AABBAB解析：选B.因为x0，y0，所以BA.2已知nN，求证：.证明：由基本不等式，得，所以0)(4)利用函数的单调性等1求证：1，nN)证明：因为n1，nN，所以，所以原不等式成立2已知x0，y0，且xy2，求证与中至少有一个小于2.证明：假设与均不小于2，即2，2，所
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