高中数学 直线与方程3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.2第1课时两直线的交点坐标两点间的距离检测.docx

第1课时 两直线的交点坐标、两点间的距离A级基础巩固一、选择题1两直线2x3yk0和xky120的交点在y轴上，那么k的值为()A24B6C6 D24解析：在2x3yk0中，令x0中得y，将代入xky120，解得k6.答案：C2已知点P(a，2)，A(2，3)，B(1，1)，且|PA|PB|，则a的值为()A B7C5 D4解析：由于|PA|PB|，所以，化简得6a27，解得a.答案：A3直线3xmy10与4x3yn0的交点为(2，1)，则mn的值为()A12 B10C8 D6解析：将点(2，1)代入3xmy10可求得m5，将点(2，1)代入4x3yn0得n5，所以mn10.答案：B4过两直线l1：3xy10与l2：x2y70的交点，并且与直线l1垂直的直线方程是()Ax3y70 Bx3y130C2xy70 D3xy50解析：直线l1：3xy10与l2：x2y70的交点为(1，4)，与l1垂直，得斜率为，由点斜式得y4(x1)，即x3y130，故选B.答案：B5方程(a1)xy2a10(aR)所表示的直线()A恒过定点(2，3) B恒过定点(2，3)C恒过点(2，3)和点(2，3) D都是平行直线解析：(a1)xy2a10化为axxy2a10，因此xy1a(x2)0由得答案：A二、填空题6无论m为何值，直线l：(2m1)x(m1)y7m40恒过一定点P，则点P的坐标为_解析：将直线l的方程整理得(2xy7)m(xy4)0，令得即点P的坐标为(3，1)答案：(3，1)7已知ABC的顶点坐标为A(1，5)，B(2，1)，C(2，3)，则BC边上的中线长为_解析：由中点坐标公式得，BC的中点坐标为(0，1)，所以BC边上的中线长为.答案：8经过两直线2x3y30和xy20的交点，且与直线3xy10平行的直线l的方程为_解析：由方程组得所以两条直线的交点为.因为直线l和直线3xy10平行，所以直线l的斜率k3.所以y3，即所求直线方程为15x5y160.答案：15x5y160三、解答题9点A在第四象限，点A到x轴的距离为3，到原点的距离为5，求点A的坐标解：点A在第四象限，A点到x轴的距离为3，故设A(a，3)，a0，到原点的距离为5，所以5，解得a4，故点A的坐标为(4，3)10求经过直线3x2y60和2x5y70的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程解：解方程组得交点(4，3)，因此可设所求直线方程为y3k(x4)，即yk(x4)3.令x0，得y4k3，令y0，得x，于是4k3，即4k27k30，解得k或k1，故所求直线方程为3x4y0或xy10.B级能力提升1已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2xy0和xay0上，且线段AB的中点为P，则线段AB的长为()A11 B10C9 D8解析：依题意a2，P(0，5)，设A(x，2x)，B(2y，y)，故则A(4，8)，B(4，2)，所以|AB|10，故选B.答案：B2等腰ABC的顶点是A(3，0)，底边|BC|4，BC边的中点为D(5，4)，则腰长为_解析：|BD|BC|2，|AD|2，在RtADB中，由勾股定理得腰长为|AB|2.答案：23已知点A(1，1)，B(2，2)，点P在直线yx上，求|PA|2|PB|2取最小值时P点的坐标解：设P(2t，t)，则|PA|2|PB|2(2t1)2(t1)