各届热学和光学习题.pdf

1 热学（23 届） ：一根长为 L(以厘米为单位)的粗细均匀的、可弯曲的细管，一端封闭， 一端开口，处在大气中，大气的压强与 H 厘米高的水银柱产生的压强相等，已知管长 L H.现把细管弯成 L 形， 如图所示.假定细管被弯曲时， 管长和管的内径都不发生变化. 可以把水银从管口徐徐注入细管而不让细管中的气体泄出.当细管弯成 L 形时，以 l 表 示其竖直段的长度， 问 l 取值满足什么条件时， 注入细管的水银量为最大值？给出你的 论证并求出水银量的最大值(用水银柱的长度表示). 热学（24 届） ：如图所示，绝热的活塞 S 把一定质 量的稀薄气体（可视为理想气体）密封在水平放置 的绝热气缸内活塞可在气缸内无摩擦地滑动气 缸左端的电热丝可通弱电流对气缸内气体十分缓 慢地加热气缸处在大气中，大气压强为 p0初始 时，气体的体积为 V0、压强为 p0已知 1 摩尔 该气体温度升高 1K 时其内能的增量为一已知恒 量。 ，求以下两种过程中电热丝传给气体的热量 Ql与 Q2之比 1 从初始状态出发，保持活塞 S 位置固定，在电热丝中通以弱电流，并持续一段时间， 然后停止通电，待气体达到热平衡时，测得气体的压强为 pl. 2 仍从初始状态出发，让活塞处在自由状态，在电热丝中通以弱电流，也持续一段时间， 然后停止通电，最后测得气体的体积为 V2 热学（26 届） ：图中 M1和 M2是绝热气缸中的两个活塞，用轻质刚性细杆连结，活塞与气缸 壁的接触是光滑的、 不漏气的， M1是导热的， M2是绝热的， 且 M2的横截面积是 M1的 2 倍 M1 把一定质量的气体封闭在气缸的 L1部分，M1和 M2把一定质量的气体封闭在气缸的 L2部分， M2的右侧为大气，大气的压强 P0是恒定的 K 是加热 L2中气体用的电热丝初始时，两 个活塞和气体都处在平衡状态，分别以 V10和 V20表示 L1和 L2中气体的体积现通过 K 对气 体缓慢加热一段时间后停止加热，让气体 重新达到平衡态，这时，活塞未被气缸壁 挡住加热后与加热前比， L1和 L2中气体 的压强是增大了、减小了还是未变？要求 进行定量论证 2 热学（19Y4） ：如图预 19-4 所示，三个绝热的、容积相同的球状 容器 A、B、C，用带有阀门 K1、K2的绝热细管连通，相邻两球球 心的高度差1.00 mh 初始时，阀门是关闭的，A 中装有 1mol 的氦（He）,B 中装有 1mol 的氪（Kr）,C 中装有 lmol 的氙（Xe） ， 三者的温度和压强都相同气体均可视为理想气体现打开阀门 K1、K2，三种气体相互混合，最终每一种气体在整个容器中均匀 分布，三个容器中气体的温度相同求气体温度的改变量已知 三种气体的摩尔质量分别为 31 He 4.003 10kg mol 31 Kr 83.8 10kg mol 31 Xe 131.3 10kg mol 在体积不变时，这三种气体任何一种每摩尔温度升高 1K，所吸 收的热量均为3 /2R，R为普适气体常量 （31 届预届预）9(10 分分)图中所示的气缸壁是绝热的图中所示的气缸壁是绝热的缸内隔板缸内隔板 A 是导热的是导热的，它固定在缸它固定在缸 壁上壁上活塞活塞 B 是绝热的是绝热的，它与缸壁的接触是光滑的它与缸壁的接触是光滑的，但不漏气但不漏气B 的上方为大气的上方为大气A 与与之间以及之间以及 A 与缸底之间都盛有与缸底之间都盛有 n mol 的同的同 种理想气体种理想气体，系统在开始时处于平衡状态系统在开始时处于平衡状态现通过电炉丝现通过电炉丝 E 对气对气 体缓慢加热体缓慢加热，在加热过程中在加热过程中，A、B 之间的气体经历之间的气体经历_过程过程A 以下气体经历以下气体经历_过程；气体温度每上升过程；气体温度每上升K，A、B 之间的气体之间的气体 吸收的热量与吸收的热量与 A 以下气体净吸收的热量之差等于以下气体净吸收的热量之差等于已已 知普适气体常量为知普适气体常量为 3 （31 届预届预） 14. （20 分分） lmol 的理想气体经历一循环过程的理想气体经历一循环过程 l231， 如如 pT 图示所示图示所示 过过 程程 l2 是等压过程是等压过程，过程过程 31 是通过是通过 pT 图原点图原点 的直线上的一段，描述过程的直线上的一段，描述过程 23 的方程为的方程为 c1p2+ c2p =T 式中式中 c1和和 c2都是待定的常量都是待定的常量，p 和和 T 分别是气体的分别是气体的 压强和绝对温度已知，气体在状态压强和绝对温度已知，气体在状态 l 的压强、绝的压强、绝 对温度分别为对温度分别为 p1和和 T1 气体在状态气体在状态 2 的绝对温度以的绝对温度以 及在状态及在状态 3 的压强和绝对湿度分别为的压强和绝对湿度分别为 T2以及以及 p3和和 T3气体常量气体常量 R 也是已知的也是已知的 (1)求常量求常量 c1和和 c2的值；的值； (2)将过程将过程 l231 在在 pV 图示上表示出来；图示上表示出来； (3)求该气体在一次循环过程中对外做的总功求该气体在一次循环过程中对外做的总功 （30 届预）14.（18 分）如图所示，一摩尔理想气体，由 压强与体积关系的 p-V 图中的状态 A 出发，经过一缓慢的 直线过程到达状态 B，已知状态 B 的压强与状态 A 的压强 之比为1 2 ，若要使整个过程的最终结果是气体从外界吸收 了热量，则状态 B 与状态 A 的体积之比应满足什么条件？ 已知此理想气体每摩尔的内能为3 2RT ， R 为普适气体常量， T 为热力学温度. 4 （29 届预）14 （20 分）由双原子分子构成的气体，当温度升高时，一部分双原子分子会分解成两个单 原子分子，温度越高，被分解的双原子分子的比例越大，于是整个气体可视为由单原子分子构成的气体与 由双原子分子构成的气体的混合气体这种混合气体的每一种 成分气体都可视作理想气体 在体积 V0.045m3的坚固的容器 中，盛有一定质量的碘蒸气，现于不同温度下测得容器中蒸气 的压强如下： 试求温度分别为 1073K 和 1473K 时该碘蒸气中单原子分子碘蒸气的质量与碘的总质量之比值 已知碘蒸气 的总质量与一个摩尔的双原子碘分子的质量相同，普适气体常量 R8.31Jmol 1K1 光学（23 届） ：1.老爷爷的眼睛是老花眼. (i)一物体 P 放在明视距离处，老爷爷看不清楚.试在示意图 1 中画出此时 P 通过眼睛成 像的光路示意图. (ii)戴了一副 300 度的老花镜后，老爷爷就能看清楚放在明视距离处的物体 P，试在示意 图 2 中画出 P 通过老花镜和眼睛成像的光路示意图. (iii)300 度的老花镜的焦距 f=_m. 2.有两个凸透镜，它们的焦距分别为 f1和 f2，还有两个凹透镜，它们的焦距分别为 f3和 f4. 已知，f1f2|f3|f4|.如果要从这四个透镜中选取两个透镜，组成一架最简单的单筒望远 镜，要求能看到放大倍数尽可能大的正立的像，则应选焦距为_的透镜作为物镜，应选焦 距为_的透镜作为目镜. 5 光学（24 届） ：如图所示， L 是一焦距为 f 的薄凸透镜（ F 与 F 为其焦点） 在透镜右 侧焦点 F 处放置一曲率半径大小为 R 的球面反射镜（其顶点位于 F 处） ，透镜和球面 镜组成一轴对称的光学系统在透镜 L 左侧光轴上有限远处有一发光点 P，它发出的傍轴 光线经此光学系统后，恰好成像在 P 点试在下面第 1 和第 2 小题中填空，在第 3 小题 中作图 1 若球面镜为凹面镜，则 P 点到透镜的距离等于_；若球面镜为凸面镜，则 P 点到透镜的距离等于_ . 2 若将一短细杆垂直于光轴放置，杆的下端位于 P 点，则此细杆经上述光学系统所成的最 后的像的大小与物的大小之比对凹面镜等于_；对凸面镜等于_. 3 若球面镜的半径大小 R=2f，试按作图法的规范要求，画出第 2 问中短杆对上述光学系 统逐次成的像及成像光路图 （要求将凹面镜和凸面镜分别画在两张图上评分时只按图评 分，不要求写出作图理由和说明，但须用已知量标出各个像在光轴上的具体位置 ) 光学（25 届）：如图所示，一细长的圆柱形均匀玻璃棒，其一个端面是平面（垂直于轴线） ， 另一个端面是球面， 球心位于轴线上。 现有一很细的光束沿平行于轴线方向且很靠近轴线入 射。当光从平端面射入棒内时，光线从另一端面射出后与轴线的交点到球面的距离为 a；当 光线从球形端面射入棒内时，光线在棒内与轴线的交点到球面的距离为 b。试近似地求出玻 璃的折射率 n。 6 21 届预赛 一、（15分）填空 1d一个可见光光子的能量的数量级为_J。 2已知某个平面镜反射的光能量为入射光能量的80。试判断下列说法是否正确，并简 述理由。 a 反射光子数为入射光子数的80； b每个反射光子的能量是入射光子能量的80。 六、（15分）有一种高脚酒杯，如图所示。杯内底面为一凸起的球面，球 心在顶点O下方玻璃中的C点，球面的半径R1.50cm，O到杯口平面的距 离为8.0cm。在杯脚底中心处P点紧贴一张画片，P点距O点6.3cm。这种酒 杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上的景物，但如果 斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上的景物。已知玻璃的 折射率n11.56，酒的折射率n21.34。试通过分析计算与论证解释这一 现象。 第 20 届预赛 一、 （20 分）两个薄透镜 L1和 L2共轴放置，如 图所示已知 L1的焦距 f1=f , L2的焦距 f2=f， 两透镜间距离也是 f小物体位于物面 P 上， 物距 u13f （1）小物体经这两个透镜所成的像在 L2的 _边，到 L2的距离为_，是 _倍 （虚或实） 、 _像 （正 或倒） ，放大率为_。 7 （2）现在把两透镜位置调换，若还要给定的原物体在原像处成像，两透镜作为整体应沿光 轴向_边移动距离_这个新的像是_像（虚或实） 、 _像（正或倒）放大率为_。 第 19 届预赛 五、 （20 分）图预 19-5 中，三棱镜的顶角为 60，在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为 30.0cmf 的两个完全相同的 凸透镜 L1和 L2若在 L1的前焦 面上距主光轴下方14.3cmy 处放一单色点光源S， 已知其像 S 与S对该光学系统是左右对 称的试求该三棱镜的折射率 第 18 届预赛 三、 （18 分） 一束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射， 经透镜折射后， 会聚于透镜48cmf 处，透镜的折射率1.5n 。若将此透镜的凸面镀银，物置于平面前 12cm处，求最后所成象 的位置。 17 届预赛 三、 （15 分）有一水平放置的平行平面玻璃板H，厚 3.0 cm，折射率1.5n 。在其下表面下 2.0 cm 处有一 小物S；在玻璃扳上方有一薄