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24.7线段的垂直平 分线,把ABP沿直线MN对折，由AOP=BOP=90，AO=BO，则线段OA与OB重合，因此点A与点B重合，所以PA与PB重合，即PA=PB。,把ABP沿直线MN对折，由AOP=BOP=90，AO=BO，则线段OA与OB重合，因此点A与点B重合，所以PA与PB重合，即PA=PB。,P,B,把ABP沿直线MN对折，由AOP=BOP=90，AO=BO，则线段OA与OB重合，因此点A与点B重合，所以PA与PB重合，即PA=PB。,命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,线段的垂直平分线,P,A,B,C,N,M,证明：MNAB PCA= PCB=90 AC=BC PC=PC PAC PBC PA=PB（全等三角形对应边相等）,点P在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,P,A,B,C,N,M,线段的垂直平分线,C,定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等。,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,?,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,逆命题:,（1）转化为过P点画AB的垂线，就解决了“在”和“垂线”，然后再调动条件“PA=PB”，利用等腰三角形“三线合一”证得OA=OB，解决了“中”；,P,A,B,O,（2）取AB中点O，连结PO， 证明：PCAB。,P,A,B,O,（3）作APB的平分线PC， 证明：PCAB,且AC=BC.,P,A,B,C,定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,1、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。,判断并说明理由,2、如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE。,3、如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。,小明说的正确吗？“如果 CMCN，那么点C不在直线L上。” 假设CM=CN 点C在直线L上（ ） 这与点C不在直线L上矛盾。 点C不在直线L上。,C,M,N,变式练习 已知：如图，AB=AC，BD=CD，E是AD上的任意一点， 求证：BE=CE,A,E,D,B,C,沈阳市政府政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区 A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使
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