线段垂直平分线的性质(1).ppt

八年级 上册,13.1.2轴对称,你能用不同的方法验证 这一结论吗？,探索并证明线段垂直平分线的性质,如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是 l 上的点，请猜想点P1，P2，P3， 到点A 与点B 的距 离之间的数量关系,相等,探索并证明线段垂直平分线的性质,请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段 AB 两个端点的距离相等吗？,线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等,已知:如图,直线lAB,垂足为C,AC =CB,点P 在l 上 求证：PA =PB,探索并证明线段垂直平分线的性质,用符号语言表示为： CA =CB，lAB， PA =PB,性质1：线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等,它的逆命题是什么？,性质2：与一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,如果：_,有一个点与线段的两个端点距离相等。,这个点在这条线段的垂直平分线上。,那么：_,PA=PB,几何语言：PA=PB, _,P在AB的中垂线上,探索并证明线段垂直平分线的性质,性质1：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,性质2：与一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段垂直平分线的性质,在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合,（1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作一个角的平分线； 还需学会： （4）作线段的垂直平分线； （5）经过已知直线外一点作这条直线的垂线,作线段的垂直平分线,我们已能用尺规完成：,作线段的垂直平分线,例1 如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称， 你能作出这条直线吗？,这种作法的依据是什么？ 这种作图方法还有哪些作用？ 确定线段的中点,作法：如图 （1）分别以点A，B 为圆心，以大于 AB的长为半径 作弧，两弧相交于C，D 两点； （2）作直线CD CD 就是所求作的直线,作线段的垂直平分线,怎样作线段AB 的垂直平分线呢？,作轴对称图形的对称轴,如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？,如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应 点所连线段的垂直平分线因此，只要找到任意一组对 应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图 形的对称轴,作轴对称图形的对称轴,如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.,五角星的对称轴有什么特点？,作轴对称图形的对称轴,你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条 对称轴？,相交于一点,课堂练习,练习1 作出下列图形的一条对称轴，和同学比较 一下，你们作出的对称轴一样吗？,课堂练习,练习2 如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的 对称轴是什么？,课堂练习,练习3 如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？ 画出它的对称轴,尺规作图： 经过已知直线上一点作这条直线的垂线 经过已知直线外一点作这条直线的垂线,8,课堂练习,练习1 如图，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则ADE 的周长等 于_,课堂练习,练习2 如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的 垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？,解： AB =AC， 点A 在BC 的垂直平分线 MB =MC， 点M 在BC 的垂直平分线上， 直线AM 是线段BC 的垂直 平分线,课堂练习,练习3 如图，AB =AC，MB =MC直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？,课堂练习,练习4 如图，过点P 画AOB 两边的垂线，并和 同桌交流你的作图过程,5、如图， NM是线段AB的中垂线, 下列说法正确的有： 。 ABMN,AD=DB， MNAB， MD=DN，AB是MN的垂直平分线,6、下列说法中，正确的个数有（ ） 若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB； 若PA=PB，E