线段的垂直平分线(27).ppt

3.线段的垂直平分线（2） 三角形的垂心,驶向胜利的彼岸,线段的垂直平分线的作法,已知:线段AB,如图. 求作:线段AB的垂直平分线. 作法:,用尺规作线段的垂直平分线.,1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.,2. 作直线CD.,则直线CD就是线段AB的垂直平分线.,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.,老师提示: 因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.,驶向胜利的彼岸,线段的垂直平分线的性质,定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.,老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,如图, AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知), PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).,驶向胜利的彼岸,线段的垂直平分线的性质定理的逆定理,逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,如图, PA=PB(已知), 点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一. 从这个结果出发,你还能联想到什么?,本节课我们学习什么？,1.掌握和证明三角形的三条边的垂直平分线的性质定理。 2.已知底边和底边上的高，能用尺规作等腰三角形。,驶向胜利的彼岸,亲历知识的发生和发展,剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线.,结论:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.,老师期望: 你能写出规范的证明过程.,你想证明这个命题吗?你能证明这个命题吗?,观察这三条垂直平分线,你发现了什么?,开拓创新 试一试,1利用尺规分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.,锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上； 钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外。,亲历知识的发生和发展,利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.,结论: 三角形三条边的垂直平分线相交于一点.,再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么?与同伴交流.,命题:三角形三条边的垂直平分线相交于一点。 已知：如图在ABC中,AB,BC的垂直平分线相交于点P, 求证：点P也在AC的垂直平分线上 证明：连接AP,BP,CP. 点P在线段AB的垂直平分线上, PA=PB 同理,PB=PC. PA=PC. 点P在线段AB的垂直平分线上, AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点.,定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.,几何语言 如图,在ABC中, c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线(已知), c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC(三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).,老师提示: 这是一个证明三条直线交于一点的证明根据.,1.已知底边及底边上的高,利用尺规作等腰三角形.,已知:线段a,h(如图).,求作: ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h,作法:,已知：线段a、h 求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h 作法：1作BC=a； 2作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点； 3以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点； 4连接AB、AC ABC就是所求作的三角形,a,h,1.证明了定理:三