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第十一章 两变量关联性分析,流行病与卫生统计学教研室 曹 明 芹,2019/4/23,两变量关联性分析,2,两变量关联性分析,之前各章节研究的多为单变量统计分析，实际工作中常需要对两个或多个随机变量之间的关系进行研究。 两个变量之间是否存在联系及联系的程度如何？ 是否可以定量地描述两者的依存关系？ 例如：血压与年龄、体温与脉搏、血药浓度与时间,2019/4/23,两变量关联性分析,3,两变量关联性分析,线性相关（连续变量间） 秩相关（连续变量或等级变量间） 分类变量的关联性分析（分类变量间）,2019/4/23,两变量关联性分析,4,一、线性相关,确定性关系与非确定性关系 确定性关系：两变量间的函数关系 圆的周长与半径的关系： C2R 非确定性关系：两变量在宏观上存在关系，但并非函数关系，而表现为相关关系或回归关系。 相关分析与回归分析 年龄与血脂、身高与体重,2019/4/23,两变量关联性分析,5,一、线性相关,相关关系分为线性相关关系与非线性相关关系 线性相关关系分为正相关关系与负相关关系 正相关（positive correlation） 身高与体重、体重与体表面积 负相关（negative correlation） 胰岛素与血糖、凝血酶浓度与凝血时间 两变量间的线性相关又称为简单相关,2019/4/23,两变量关联性分析,6,一、线性相关,线性相关的统计描述 线性相关分析步骤 线性相关分析的条件 线性相关应用中应注意的问题,2019/4/23,两变量关联性分析,7,（一）线性相关的统计描述,绘制散点图 计算统计指标相关系数,2019/4/23,两变量关联性分析,8,（一）线性相关的统计描述,绘制散点图（scatter plot） 将其中一个变量作为轴变量，另一个变量作为轴变量，以一一对应的（,）绘制散点。 例如：教材195页例11-1(散点图图11-1) 注意观察散点的变化方向和密集程度 医学现象中，常见的散点图见教材196页 正相关、负相关、曲线相关、零相关,2019/4/23,两变量关联性分析,9,（一）线性相关的统计描述,例11-1 在某地一项膳食调查中，随机抽取了14名4060岁的健康妇女，测得每人的基础代谢(kJ/day)与体重(kg)数据如下据此判断这两项指标间有无关联？,2019/4/23,两变量关联性分析,12,（一）线性相关的统计描述,线性相关系数（Pearson积矩相关系数） 简称为相关系数（correlation coefficient） 它是反映两变量相关关系的方向和密切程度的指标 总体相关系数用表示，样本相关系数用表示。 相关系数计算,2019/4/23,两变量关联性分析,13,（一）线性相关的统计描述,线性相关系数 相关系数计算 用公式计算 用计算器计算（步骤）：举例 进入相关回归状态； 清除原有数据； 输入数据； 呼出结果（相关系数） 用软件计算,2019/4/23,两变量关联性分析,14,（一）线性相关的统计描述,线性相关系数 相关系数的特点 相关系数是个无量纲的统计指标； 取值范围： -1r 1 的符号说明相关的方向 0 正相关；0无相关； 0 负相关 的绝对值大小说明相关关系的密切程度 | 越接近1，相关关系越密切（强） | 越接近0，相关关系越弱。,2019/4/23,两变量关联性分析,16,（二）线性相关分析步骤,绘制散点图 散点图呈线性趋势时，计算样本相关系数 对样本相关系数进行假设检验 相关系数有统计学意义时，解释相关系数的统计学意义,2019/4/23,两变量关联性分析,17,（二）线性相关分析步骤,对样本相关系数进行假设检验 由样本的相关系数不为零，推断总体的相关系数是否为零。,假设检验基本原理 由于抽样误差引起，0 存在相关关系， 0,2019/4/23,两变量关联性分析,18,（二）线性相关分析步骤,对样本相关系数进行假设检验的方法 查表法 将作为统计量，直接查自由度的界值表 相关系数的检验,2019/4/23,两变量关联性分析,19,（二）线性相关分析步骤,对样本相关系数进行假设检验的步骤 建立假设,确定检验水准 H0:=0 H1:0 =0.05 计算检验统计量 0.964 确定值，作出结论 查自由度为12的界值表，0.001 查自由度为12的 t 界值表，0.001 ，按=0.05水准拒绝H0，接受H1 可认为两变量存在线性相关关系,2019/4/23,两变量关联性分析,20,（二）线性相关分析步骤,以例11-1完整演示相关分析步骤 绘制散点图 散点图呈线性趋势时，计算样本相关系数 对样本相关系数进行假设检验 相关系数有统计学意义时，解释相关系数的统计学意义,2019/4/23,两变量关联性分析,21,（三）线性相关分析的条件,进行积矩相关分析的条件:双变量正态分布 对于连续型双变量资料 满足双变量正态分布，可进行积矩相关分析； 不满足双变量正态分布，采用秩相关分析。,2019/4/23,两变量关联性分析,22,（四）线性相关应用中应注意的问题,作相关分析或回归分析，首先需绘制散点图； 相关分析的适用条件：双变量正态分布； 总体积矩相关系数为零，不意味两变量一定无相关，可能存在曲线相关； 一个变量的数值人为选定时不宜作相关； 当出现异常值时慎用相关； 作相关分析一定要有实际意义； 分层资料作相关分析应慎重。,2019/4/23,两变量关联性分析,23,二、秩相关,秩相关（rank correlation） 秩相关属于非参数统计方法 基本原理是利用两变量的秩次大小进行线性相关分析，对变量的分布类型不作要求 通常用于下列情况： 连续型两变量不满足双变量正态分布 等级变量(有序变量)相关分析 常用的为Spearman秩相关分析,2019/4/23,两变量关联性分析,24,二、秩相关,秩相关系数（等级相关系数） 样本秩相关系数 rs；总体秩相关系数 s表示 rs介于-1和1之间， rs 0正相关，0负相关，0无相关 样本rs 0，需进行假设检验,2019/4/23,两变量关联性分析,25,二、秩相关,秩相关分析的步骤 计算秩相关系数rs 对样本秩相关系数假设检验 解释秩相关系数 (以例题11-4说明),2019/4/23,两变量关联性分析,26,二、秩相关,计算秩相关系数rs 先分别对两变量按数值大小或等级程度编秩 然后用两变量的秩次计算积矩相关系数 用计算器做 用统计软件,2019/4/23,两变量关联性分析,27,二、秩相关,秩相关系数假设检验 查表法（查s界值表） 检验,2019/4/23,两变量关联性分析,28,二、秩相关,积差相关分析和秩相关分析的区别与联系？ 区别：定义、符号、适用条件 联系：,2019/4/23,两变量关联性分析,29,三、分类变量的关联性分析,对分类变量之间的联系通常用交叉分类计数所得的频数资料作关联性分析 对一份样本按两种属性分类，检验两种属性分类间是否存在关联 通常采用两种属性的独立性 检验,2019/4/23,两变量关联性分析,30,三、分类变量的关联性分析,交叉分类22表的关联分析 22配对资料的关联性分析 RC表分类资料的关联性分析,2019/4/23,两变量关联性分析,31,（一）交叉分类22表的关联分析,例题 随机调查某地82名婴儿，其喂养方式和腹泻情况 ， 试分析喂养方式与婴儿腹泻间是否存在关联？,2019/4/23,两变量关联性分析,32,（一）交叉分类22表的关联分析,2019/4/23,两变量关联性分析,33,（一）交叉分类22表的关联分析,2019/4/23,两变量关联性分析,34,（一）交叉分类22表的关联分析,假设检验步骤 建立假设，确定检验水准 H0：两种分类属性间无关联(互相独立) H1：两种分类属性间存在关联 = 0.05 统计量 确定P值，作出结论 查自由度为1的 界值表,2019/4/23,两变量关联性分析,35,（一）交叉分类22表的关联分析,两分类变量存在关联时(有统计学意义)，以Pearson列联系数说明两变量关联的程度。 Pearson列联系数(contingency coefficient) 列联系数介于0和1之间，取值越大，关联性越强。,2019/4/23,两变量关联性分析,36,（一）交叉分类22表的关联分析,交叉分类资料的独立性检验与比较两独立样本频数的假设检验所用的2检验公式和自由度完全相同。 但这两类问题的研究目的、设计以及对结果的解释是不同的。,2019/4/23,两变量关联性分析,37,（二）22配对资料的关联性分析,22配对资料的独立性检验 计算公式同四格表公式作 检验。 注意 检验对样本含量(理论数)要求 关联程度以列联系数来度量。 例11-7,2019/4/23,两变量关联性分析,38,（三）RC表分类资料的关联性分析,双向无序两变量关联性分析 计算公式同行列表资料的 检验 注意 检验对样本含量(理论数)要求 关联强度以列联系数表示 例11-8 例11-9 注意：设计时是一个随机样本两种属性分类,2019/4/23,两变量关联性分析,39,（三）RC表分类资料的关联性分析,单向有序两变量关联性分析 同行列表资料的 检验 关联强度计算列联系数,2019/4/23,两变量关联性分析,40,某研究人员调查了343例离退休老年人的生活满意度和家庭关系，结果如下表，试分析家庭关系与老年人生活满意度的关系？,2019/4/23,两变量关联性分析,41,（三）RC表分类资料的关联性分析,双向有序两变量关联性分析 采用秩相关分析 关联强度计算秩相关系数,2019/4/23,两变量关联性分析,42,（三）RC表分类资料的关联性分析,双向有序两变量关联性分析 例如：现有一份170例某病患者的治疗效果资料，按年龄和疗效两种属性交叉分类，结果如下页表格，问：疗效和年龄