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第12章 选修4系列 第4讲A组基础关1设不等式|2x1|1的解集为M.(1)求集合M；(2)若a，bM，试比较ab1与ab的大小解(1)由|2x1|1，得12x11，解得0x1，所以Mx|0x1(2)由(1)和a，bM可知0a1,0b0，故ab1ab.2设不等式2|x1|x2|0的解集为M，a，bM.(1)证明：；(2)比较|14ab|与2|ab|的大小，并说明理由解(1)证明：记f(x)|x1|x2|由22x10解得x，则M.所以|a|b|.(2)由(1)得a2，b20.所以|14ab|24|ab|2，故|14ab|2|ab|.3设a，b，c，d均为正数，且abcd，证明：(1)若abcd，则；(2)是|ab|cd，得()2()2.因此.(2)若|ab|cd|，则(ab)2(cd)2，即(ab)24abcd；由(1)得，即必要性成立；若，则()2()2，即ab2cd2.因为abcd，所以abcd，于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab|是|ab|cd|的充要条件4已知函数f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)32|x|的解集；(2)若函数g(x)f(x)|x3|的最小值为m，正数a，b满足abm，求证：4.解(1)当x1时，得x132xx，x；当0x1时，得1x32xx2，无解；当x0时，得1x32xx，x.不等式的解集为.(2)证明：g(x)|x1|x3|(x1)(x3)|4，m4，即ab4.由基本不等式得，b2a，a2b，两式相加得2a2b，ab4，当且仅当ab2时等号成立B组能力关1已知a，b为正实数(1)求证：ab；(2)利用(1)的结论求函数y(0x0，b0，所以0，当且仅当ab时等号成立所以ab.(2)因为0x0，由(1)的结论，函数y(1x)x1.当且仅当1xx即x时等号成立所以函数y(0x6；(2)记f(x)的最小值为m，已知实数a，b，c都是正实数，且，求证：a2b3c9.解(1)f(x)|x1|x5|6，或或解得x6.综上所述，不等式f(x)6的解集为(，0)(6，)(2)证明：由f(x)|x1|x5|x1(x5)|4(x3时取等号)f(x)min4.即m4，从而1，a2b3c(a2b3c)39.3设a，b，c为三角形的三边长，求证：(1)12；(2)(abc)(bca)(cab)abc.证明(1)a，b，c为三角形的三边长，故10)，要证明(abc)(bca)(cab)abc，只需证8xyz(xy)(yz
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