2017_2018学年高中数学不等关系与基本不等式1.2.1绝对值不等式训练北师大版.docx

1.2.1 绝对值不等式一、选择题1.对任意x，yR，|x1|x|y1|y1|的最小值为()A.1 B.2 C.3 D.4解析利用三角不等式直接求解.x，yR，|x1|x|(x1)x|1，|y1|y1|(y1)(y1)|2，|x1|x|y1|y1|3.|x1|x|y1|y1|的最小值为3.答案C2.若函数f(x)|x1|2xa|的最小值为3，则实数a的值为()A.5或8 B.1或5C.1或4 D.4或8解析利用绝对值的几何意义分类讨论，根据解析式特征确定函数最小值点进而求a.(1)当1，即a2时，f(x)易知函数f(x)在x处取最小值，即13.所以a4.(2)当1，即a2时，f(x)易知函数f(x)在x处取最小值，即13，故a8.综上a4或8.答案D3.如果存在实数x，使cos 成立，那么实数x的集合是()A.1，1 B.x|x0，或x1 D.x|x1，或x1解析由|cos |1，所以1.又1.1，当且仅当|x|1时成立，即x1.答案A4.正数a、b、c、d满足adbc，|ad|bc|，则()A.adbc B.adbc D.ad与bc大小不定解析adbc，a22add2b22bcc2，a2d2b2c22bc2ad，|ad|bc|，a22add2b22bcc2，a2d2b2c22ad2bc，3bc2adbc.答案C5.已知定义在0，1上的函数f(x)满足：f(0)f(1)0；对所有x，y0，1，且xy，有|f(x)f(y)|xy|.若对所有x，y0，1，|f(x)f(y)|k恒成立，则k的最小值为()A. B. C. D.解析先利用特值法确定范围，再结合函数的取值特性求解.取y0，则|f(x)f(0)|x0|，即|f(x)|x，取y1则|f(x)f(1)|x1|，即|f(x)|(1x).|f(x)|f(x)|xx，|f(x)|.不妨取f(x)0，则0f(x)，0f(y)，|f(x)f(y)|0，要使|f(x)f(y)|k恒成立，只需k.k的最小值为.答案B二、填空题6.已知2a3，3b4，则a|b|的取值范围为_.解析3b4，0|b|4，4|b|0，又2a3，6a|b|3.答案(6，37.x，yR，若|x|y|x1|y1|2，则xy的取值范围为_.解析利用绝对值的几何意义求解，注意等号成立的条件.由绝对值的几何意义知，|x|x1|是数轴上的点x到原点和点1的距离之和，所以|x|x1|1，当且仅当x0，1时取“”.同理|y|y1|1，当且仅当y0，1时取“”.|x|y|x1|y1|2.而|x|y|x1|y1|2，|x|y|x1|y1|2，此时x0，1，y0，1，(xy)0，2.答案0，2三、解答题8.已知|x1|，|y2|，|z3|，求证：|x2yz|.证明|x2yz|x12(y2)z3|x1|2(y2)|z3|x1|2|y2|z3|.|x2yz|.9.若a，bR，且|a|b|1，证明方程x2axb0的两个根的绝对值均小于1.证明法一设方程x2axb0的两根为x1，x2，根据根与系数的关系，有a(x1x2)，bx1x2，代入|a|b|1得|x1x2|x1x2|1，若用|x1|x2|x1x2|对式作放缩代换，有|x1|x2|x1|x2|1，即(|x1|1)(|x2|1)0，得|x1|10，|x1|1.若用|x2|x1|x1x2|对式作放缩代换，有|x2|x1|x1|x2|1.同理，由(|x2|1)(|x1|1)0，得|x2|1.因此，方程x2axb0的两个根的绝对值均小于1.法二假设方程x2axb0至少有一根的绝对值不小于1.不失一般性，令|x1|1，则根据一元二次方程根与系数的关系，有|a|(x1x2)|x1x2|x1|x2|1|x2|，|b|x1x2|x1|x2|x2|.将以上两个不等式相加，得|a|b|1.这与已知|a|b|1矛盾.究其原因是假设错误所致.因此方程x2axb0的两根的绝对值均小于1.10.已知f(x)ax2bxc，且当|x|1时，|f(x)|1，求证：(1