图形旋转与平行四边形.ppt

图形的旋转与平行四边形,图形的旋转，中心对称,旋转的概念,旋转的几要素,旋转中心,旋转方向（顺时针或逆时针）,旋转角度（大于0o小于360o),旋转的特征,旋转前后的图像全等,对应点到旋转中心的距离相等,每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等,若旋 转角度为 180o,中心对称,中心对称性质,中心对称图形,知识梳理,平行四边形,定义,记作：,性质：,是中心对称图形,对边相等,对角相等,对角线互相平分,判定：,两组对边分别平行的四边形,一组对边平行且相等的四边形,两组对角线互相平分的四边形,两组对边分别相等的四边形,两组对角分别相等的四边形,一.填空题(2),2.,=,如图，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4，点O是正方形ABCD的对称中心，则图中阴影部分的面积为 ,4,二.选择题(8),直径将圆八等分，所以每一份的角度为450，即只要旋转45o的整数倍。,8.观察图形，问：它绕着圆心0旋转多少度后与自身重合？甲说：45o,乙说：60o，丙说: 90o，丁说：135o.以上四位同学的回答中，错误的是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁,B,12.,已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是BA、DC上的点，且AECF，交BC、AD于点G、H。试证明：EG=FH,13.,证明：平行四边形ABCD AD=BC AB=CD ABC= ADC BC=BE DF=DC AD=BE AB=DF 且ABE=360O- ABC- EBC ADF=360O- ADC- CDF ABE= ADF ABEFDA(SAS),在平行四边形ABCD中，BAD=32.分别以BC、CD为边向外作BCE和DCF，使BE=BC，DF=DC，EBC=CDF，延长AB交边EC于点G，点G在E、C两点之间，连结AE、AF. （1）求证：ABEFDA.,（2）当AEAF时，求EBG的度数.,(2) ABEFDA BEA= FAD AEAF EAF=900 EAB+ FAD=900-320=580 EAB+ BEA=580 EBG=580,14.,解：过点E,C作高 AE=2EC BF=2AF SBEF= BFh2=4 SABCD=ABh1=,如图，在平行四边形ABCD中，点E在AC上，AE=2EC，点F在AB上，BF=2AF，如果BEF的面积为2cm2，求平行四边形ABCD的面积。,第7练 特殊平行四边形,知识梳理,平行四边形,四边形,矩形,菱形,正方形,有一个内角是直角,对角线相等,有一组邻边相等,对角线互相垂直,四条边都相等,有三个角是直角,有一组邻边相等,对角线互相垂直,有一个内角是直角,对角线相等,判别方法,是轴对称图形：,2条,4条,2条,对称性：,矩形、菱形、正方形也是中心对称图形， 对称中心是其对角线的交点。,6,B,D,C,解：SABC= DC=AC-AD= 由题意知CED为等腰直角三角形 SCED= = S阴影=,边长为1的两个正方形互相重合，其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45O，则这两个正方形重叠部分的面积是 。,9,如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ） A B C3 D,A,11,1,2,证明：矩形ABCD、BFDE BN/DM BM/ DF 四边形BNDM是平行四边形 又AB=BF A= BFN=90O 1= 2 ABMFBN(ASA) BM=BN 四边形BNDM为菱形,两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB=BF， 求证：四边形BNDM为菱形,12.,1,2,证明（1）正方形ABCD和AEFG AB=AD AE=AG BAD= EAG=90O 1= 2 ABEADG(SAS),如图，正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG (1)连接GD,求证: ADGABE,解：(2)作FHMN AEF=ABE=90O BAE+AEB=90O FEH+AEB=90O BAE= FEH 又AE=EF EHF= EBA=90O EFH ABE(AAS) FH=BE EH=AB=BC CH=BE=FH FHC=90O FCH=45O,(2)连接FC，观察并猜想FCN的度数，并说明理由,第8练 三角形，梯形中位线,知识梳理,D,E,三角形中位线,定义：,中位线定理：,三角形的中位线平行于第三条边，且等于第三边的一半,即：,梯形中位线,定义：,中位线定理：,梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半,即：,填空题5.,h1,h2,作高h1,h2 EF= 且 ,如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，DEF的面积为4平方厘米，则梯形ABCD的面积为 平方厘米。,16,7.,如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EF/BC交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D下列四个结论： 设OD=m,AE+AF=n,则； EF不能成为ABC的中位线 其中正确的结论是_,1和3,（2） 过点O作OMBC,ONAB. OB是角平分线, OMBC,ONAB OM=ON 同理： OD=OM OD=ON SAEF= SAEO+ SAOF =,（3）OB是角平分线 1=2 EF/BC 3=2 1=2 OE=BE 同理：FO=FC 若EF是ABC的中位线 则AE=EO,AF=FO AE+AF=EF(不符合三边关系）,1,2,3,M,N,12.,解：过点A作AG/DC 四边形AGCD是平行四边形 AD=GC BG=BC-CG=3 又C= AGB=45O B=90O ABG是等腰直角三角形 AG= E是AB中点，EF/DC EF是ABG的中位线 ,如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90o,C=45o, AD=1,BC=4,E为AB中点，EFDC交BC于点F,求EF的长.,13.,如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，CGAB于G，对角线ACBD于点O，EF是中位线，求证CGEF.,14.,证明：等腰梯形ABCD A= D AB=CD M是AD的中点 AM=DM ABMCDM(SAS) MB=MF N,E是MB，BC的中点 同理： 四边形MENF是菱形,如图,等腰梯形ABCD中,A