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文档简介
课时跟踪检测（十七） 函数的单调性与导数层级一学业水平达标1函数f(x)xln x的单调递增区间是()A(0,1)B(1，)C. D.解析：选D由f(x)ln x10，可得x，函数f(x)的单调递增区间为.2已知函数f(x)x，则f(x)在(0，)上的单调性为()Af(x)在(0，)上是增函数Bf(x)在(0,1)上是增函数，在(1，)上是减函数Cf(x)在(0，)上是减函数Df(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数解析：选C因为f(x)10，所以f(x)在(0，)上是减函数3若函数yx3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.解析：选Cy3x22xm，由条件知y0在R上恒成立，412m0，m.4如图为函数yf(x)的导函数yf(x)的图象，那么函数yf(x)的图象可能为()解析：选A由导函数yf(x)的图象，可知当1x3时，f(x)0，所以yf(x)在(1,3)上单调递减当x3或x1时，f(x)0，所以yf(x)在(，1)和(3，)上单调递增，故排除B、C、D，选A.5函数f(x)x3axb在区间(1,1)上为减函数，在(1，)上为增函数，则()Aa1，b1 Ba1，bRCa3，b3 Da3，bR解析：选Df(x)3x2a.f(x)在(1,1)上为减函数，在(1，)上为增函数，f(1)3a0，a3，bR.6函数f(x)cos xx的单调递增区间是_解析：因为f(x)sin x0，所以f(x)在R上为增函数答案：(，) 7函数f(x)x(b0)的单调递减区间为_解析：函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，f(x)1，令f(x)0，则(x)(x)0，x，且x0.函数的单调递减区间为(，0)和(0，)答案：(，0)和(0，)8若函数yax3ax22ax(a0)在1,2上为增函数，则a的取值范围为_解析：yax2ax2aa(x1)(x2)0，当x(1,2)时，(x1)(x2)0，a0得x1或x3；由f(x)0得3x0，a0.答案：(0，)7设函数f(x)ax2ln x.(1)若f(2)0，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在定义域上是增函数，求实数a的取值范围解：(1)因为f(x)a，且f(2)0，所以a10，所以a.所以f(x)(2x25x2)令f(x)0，解得x或x2；令f(x)0，解得x2，所以f(x)的递增区间为和2，)，递减区间为.(2)若f(x)在定义域上是增函数，则f(x)0恒成立，因为f(x)a，所以需ax22xa0恒成立，所以解得a1.所以a的取值范围是1，)8已知函数f(x)aln xax3(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a1时，证明：当x(1，)时，f(x)20.解：(1)根据题意知，f(x)(x0)，当a0时，则当x(0,1)时，f(x)0，当x(1，)时，f
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