2019高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质1.5.2正弦函数的性质课后篇巩固探究（含解析）.docx

5.2正弦函数的性质课后篇巩固探究A组基础巩固1.函数f(x)=的定义域是()A.RB.0,+)C.(kZ)D.2k,2k+(kZ)解析f(x)=,由4sin x0得sin x0.因此2kx2k+(kZ).答案D2.函数y=4sin x+3在-,上的单调递增区间为()A.B.C.D.解析y=sin x的单调递增区间就是y=4sin x+3的单调递增区间.故选B.答案B3.已知函数f(x)=sin 2x,则下列关于f(x)的叙述正确的是()A.f(x)是奇函数B.f(x)是偶函数C.f(x)的最小正周期为2D.f(x)的最小值不是-1解析f(x)是奇函数;f(x)的最小正周期为T=;f(x)的最大值是1,最小值是-1.故选A.答案A4.若a=sin 1,b=sin 2,c=sin 3,则()A.abcB.cabC.acbD.bac解析因为a=sin 1,b=sin 2=sin(-2),c=sin 3=sin(-3),且0-31-2,y=sin x在上是增加的,所以sin(-3)sin 1sin(-2),即sin 3sin 1ac.答案D5.函数y=(sin x-a)2+1,当sin x=a时有最小值,当sin x=1时有最大值,则a的取值范围是.解析函数y=(sin x-a)2+1当sin x=a时有最小值,-1a1.当sin x=1时有最大值,a0,-1a0.答案-1,06.设函数f(x)=sin x,xR,对于以下三种说法:函数f(x)的值域是-1,1;当且仅当x=2k+(kZ)时,f(x)取得最大值1;当且仅当2k+x2k+(kZ)时,f(x)0.其中说法正确的是(请将正确的序号写在横线上).解析当f(x)0时,应有2k+x2k+2(kZ),故错误.和正确.答案7.求函数y=的最大值、最小值,并求出相应x的集合.解由题意知即-1sin x1.当sin x=-1,即x=2k+,kZ时,ymax=,相应x的集合为;当sin x=1,即x=2k+,kZ时,ymin=,相应x的集合为.8.(1)比较大小:sin与sin;(2)在锐角三角形ABC中,比较sin A与cos B的大小.解(1)sin=sin=sin,且0,y=sin x在上是增加的,sinsin,即sin,A-B,且-B.又y=sin x在上是增加的,sin Asin,即sin Acos B.9.已知sin x+sin y=,求M=sin x+sin2y-1的最大值与最小值.解因为sin x+sin y=,所以sin x=-sin y.因为-1sin x1,所以解得-sin y1.又易知M=sin x+sin2y-1=,所以当sin y=-时,Mmax=;当sin y=时,Mmin=-.B组能力提升1.函数y=|sin x|的一个单调递增区间是()A.B.C.D.解析画出函数y=|sin x|的图像(图略),易知选C.答案C2.导学号93774018定义在R上的奇函数f(x)的周期是,当x时,f(x)=sin x,则f的值为()A.-B.C.-D.解析f=f=f=-f=-sin=-.答案C3.已知,且cos sin ,则+与的大小关系是()A.+B.+sin ,所以sinsin .而,所以-.由y=sin x的单调性,知-,所以+.答案B4.若函数y=sin x在0,a上是增加的,则a的取值范围为.解析由函数y=sin x的图像(图略)可知,函数y=sin x在上是增加的,0,a,00时,a-ba-bta+b.所求函数为y=-2sin x.当b0,得sin x0,xk(kZ).函数的定义域为x|xk,kZ.0|sin x|1,lo|sin x|0.函数的值域为y|y0.(2)函数定义域为x|xk,kZ,关于原点对称,f(-x)=lo|sin(-x)|=lo|sin x|=f(x),函数f(x)是偶函数.(3)f(x+)=lo|sin(x+)|=lo|sin x|=f(x),函数f(x)是周期函数,且最小正