2019高中数学第三章圆锥曲线的共同特征直线与圆锥曲线的交点课后训练案巩固提升（含解析）.docx

4.3直线与圆锥曲线的交点课后训练案巩固提升1.给出下列曲线,其中与直线y=-2x-3有交点的所有曲线是()4x+2y-1=0;x2+y2=3;+y2=1;-y2=1.A.B.C.D.解析:如果不深入思考,采用直线方程y=-2x-3与四个曲线方程分别联立求交点,比较复杂,且易出现差错,作为选择题,可考虑采用排除法.y=-2x-3可变形为4x+2y+6=0,显然与直线4x+2y-1=0平行,故排除选项A,C;将y=-2x-3代入+y2=1,并整理,得9x2+24x+16=0,即(3x+4)2=0,解得x=-,y=-.故已知直线与曲线有交点,可排除选项B.故选D.答案:D2.已知抛物线y2=4x与直线x-y=2交于A,B两点,则线段AB的中点坐标是()A.(4,2)B.(2,4)C.(-4,-2)D.(-2,-4)解析:设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),把直线y=x-2代入抛物线方程y2=4x中,得x2-8x+4=0,x1+x2=8,=4,-2=2.AB的中点坐标为(4,2).答案:A3.已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则|AB|等于()A.3B.4C.3D.4解析:设直线AB的方程为y=x+b,由x2+x+b-3=0x1+x2=-1,得AB的中点M,又M在直线x+y=0上,b=1,x2+x-2=0,|AB|=3.答案:C4.直线y-kx-1=0(kR)与椭圆(或圆)=1恒有公共点,则m的取值范围是()A.1,+)B.(0,5)C.(0,k)D.(1,5)解析:直线y=kx+1过定点(0,1).依题意,点(0,1)在椭圆(或圆)上或其内部,1,且m0.m1.答案:A5.曲线y=-与曲线y+|ax|=0(aR)的交点个数一定是.解析:曲线y=-即x2+y2=1(y0),而y=-|ax|.当a0时,y=当a0,y20.抛物线y2=6x的准线方程为x=-,M.A到准线x=-的距离为2,x1=,y1=.直线AB的方程为y=.由得x2-5x+=0,x1+x2=5,x2=.y2=3.=2.答案:27.直线l:ax+by-3a=0与双曲线=1只有一个公共点,则l共有条,它们的方程是.解析:当b=0时,l:x=3,=1,y=0,此时,l与双曲线只有一个公共点;当b0时,消去y,得(4b2-9a2)x2+54a2x-9(9a2+4b2)=0.(*)若4b2-9a2=0,即=时,方程(*)为x=3,只有一个公共点,此时l:y=(3-x),即2x3y-6=0;若4b2-9a20,即时,二次方程(*)的判别式=542a4+36(4b2-9a2)(4b2+9a2)=36(81a4+16b4-81a4)=3616b40,此时直线l与双曲线必有两个交点.综上所述,l共有3条,其方程为x-3=0或2x3y-6=0.答案:3x-3=0或2x3y-6=08.在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称,求k的取值范围.解设抛物线y2=4x上的B,C两点关于直线y=kx+3对称,则直线BC的方程为x=-ky+m(k0),代入y2=4x,得y2+4ky-4m=0.设点B(x1,y1),C(x2,y2),BC的中点M(x0,y0),则y0=-2k,则x0=2k2+m.点M(x0,y0)在直线y=kx+3上,-2k=k(2k2+m)+3.m=-.又直线BC与抛物线交于不同的两点,方程中,=16k2+16m0.把式代入化简,得0,即0,解得-1k1,定点A(-m,0),B(m,0),S为一动点,点S与A,B两点连线斜率之积为-.(1)求动点S的轨迹C的方程,并指出它是哪一种曲线;(2)若m=,问t取何值时,直线l:2x-y+t=0(t0)与曲线C有且只有一个交点.解(1)设S(x,y),则kSA=,kSB=.由题意,得=-,即+y2=1(xm).m1,轨迹C是中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆(除去x轴上的两顶点),其中长轴长为2m,短轴长为2.(2)若m=,则曲线C的方程为+y2=1(x).由消去y,得9x2+8tx+2t2-2=0.令=64t2-362(t2-1)=0,得t=3.t0,t=3.此时直线l与曲线C有且只有一个交点.10.导学号90074083如图,设椭圆=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,点D在椭圆上,DF1F1F2,=2,DF1F2的面积为.(1)求椭圆的标准方程;(2)设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点,求圆的半径.解(1)设F1(-c,0),F2(c,0),其中c2=a2-b2.由=2得|DF1|=c.从而|DF1|F1F2|=c2=,故c=1.从而|DF1|=,由DF1F1F2得|DF2|2=|DF1|2+|F1F2|2=,因此|DF2|=.所以2a=|DF1|+|DF2|=2,故a=,b2=a2-c2=1.因此,所求椭圆的标准方程为+y2=1.(2)如图,设圆心在y轴上的圆C与椭圆+y2=1相交,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是两个交点,y10,y20,F1P1,F2P2是圆C的切线,且F1P1F2P2.由圆和椭圆的对称性,易知,x2=-x1,y1=y2,|P1P2|=2|x1|.由(1)知F1(-1,0),F2(1,0),所以=(x1+1,y1),=(-x1-1,y1).再由F1P1F2P2得-(x1+1)2+=0.由椭圆方程得1-=(x1+1)2,即3+4x1=0.解得x1=-或x1=0.当x1=0时,P1,P2重合,此时