2020版高考数学一轮复习第4章平面向量第3讲课后作业理（含解析）.docx

第4章 平面向量 第3讲A组基础关1已知向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角的余弦值为sin，则b(2ab)等于()A2 B1 C6 D18答案D解析a与b的夹角的余弦值为sin，ab3，b(2ab)2abb218.2(2018烟台一模)已知a，b，则|ab|()A1 B. C. D.答案C解析因为ab，所以|ab|2222222cos22cos3，所以|ab|.3已知向量a(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且ab，则b()A. B.C. D(1,0)答案B解析设b(cos，sin)(0，)(，2)，则ab(，1)(cos，sin)cossin2sin，解得，故b.4若单位向量e1，e2的夹角为，向量ae1e2(R)，且|a|，则()A. B C. D答案B解析由题意可得e1e2，|a|2(e1e2)2122，化简得20，解得.5已知平面向量a，b满足|a|3，|b|2，a与b的夹角为120，若(amb)a，则实数m的值为()A1 B. C2 D3答案D解析|a|3，|b|2，a与b的夹角为120，ab|a|b|cos120323.(amb)a，(amb)aa2mab323m0，解得m3.6(2018成都二诊)已知平面向量a，b的夹角为，且|a|1，|b|，则a2b与b的夹角是()A. B. C. D.答案A解析解法一：因为ab1cos.所以|a2b|2a24ab4b214423，所以|a2b|，(a2b)bab2b222.设a2b与b的夹角为，则cos.又0，所以.解法二：如图，设Aa，Ab，A2b，Aa2b.由|A|A|，BAD，易知平行四边形ABCD是菱形，所以a2b与b的夹角为.故选A.7(2018南平二模)在ABC中，若BC8，BC边上的中线长为3，则()A7 B7 C28 D28答案A解析在ABC中，若BC8，BC边上的中线长为3，可得|6，|8，可得22236，22264，两式作差可得，428，所以7.8(2018潍坊模拟)在等腰三角形ABC中，ABAC，BC6，点D为边BC的中点，则_.答案9解析因为ABAC，点D为边BC的中点，所以ADBC，所以在方向上的投影为|cos(B)|cosB|3，所以|cos(B)3(3)9.9若非零向量a，b满足|a|3|b|a2b|，则a，b夹角的余弦值为_答案解析题中等式两边平方得，|a|2|a|24|b|24ab|a|24|b|24|a|b|cos，又考虑到|a|3|b|，所以04|b|212|b|2cos.解得cos，故a，b夹角的余弦值为.10在ABC中，AB4，AC2，BAC120，D是边BC的中点若E是线段AD的中点，则_.答案解析由题意得|4，|2，42cos1204.()，2()2(222)(1684)，所以()()()24223243.B组能力关1已知向量a，b，若a(1,0)且|b|2|a|，则下列结论错误的是()A|ab|的最大值为3B|ab|的最大值为3C当|ab|最大时ab2D当|ab|最大时ab2答案C解析由题意可得|b|2|a|2.当a，b共线且所成的角为时，|ab|有最大值，最大值为3，A正确；此时ab|a|b|cos2，C错误；当a，b共线且所成的角为0时，|ab|有最大值，最大值为3，B正确；此时ab|a|b|cos02，D正确2(2018日照模拟)已知A，B是圆O：x2y24上的两个动点，|2，若M是线段AB的中点，则的值为()A. B2 C2 D3答案D解析由，又()，所以()22，又OAB为等边三角形，所以22cos602.又224，所以4423.3(2018天津高考)如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120，ABAD1.若点E为边CD上的动点，则的最小值为()A. B.C. D3答案A解析连接BD，由已知可得DB且BCD为等边三角形，因为，所以()，设(01)，则()()()()2()32.所以，当时，有最小值.4(2017浙江高考)如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC与BD交于点O，记I1，I2，I3，则()AI1I2I3 BI1I3I2CI3I1I2 DI2I1I3答案C解析I1I2()，又与所成的角为钝角，I1I20，即I1I2.I1I3|cosAOB|cosCODcosAOB(|)，又AOB为钝角，OAOC，OB0，即I1I3.I3I1I2.故选C.5(2018青岛模拟)已知向量a，b满足|b|5，|ab|4，|ab|6，则向量a在向量b上的投影为_答案1解析因为|ab|4，所以a22abb216，因为|ab|6，所以a22abb236，得，4ab20，ab5.所以a在b方向上的投