2020版高考数学复习集合与常用逻辑用语第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词讲义理（含解析）.docx

第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考纲解读1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，并理解全称量词与存在量词的含义(重点、难点)2.能正确的对含有一个量词的命题进行否定(重点)考向预测从近三年高考情况来看，本讲为高考中的一个热点预测2020年高考对命题及量词的考查主要有：判断全称命题与特称命题的真假；全称命题、特称命题的否定；根据命题的真假求参数的取值范围.1简单的逻辑联结词(1)命题中的“或”“且”“非”叫做逻辑联结词(2)概念用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p且q”，记作pq；用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p或q”，记作pq；对命题p的结论进行否定，得到复合命题“非p”，记作綈p.(3)命题pq，pq，綈p的真假判断pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2全称量词和存在量词量词名词常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等3全称命题和特称命题名称形式全称命题特称命题结构对M中的任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x0，使p(x0)成立简记xM，p(x)x0M，p(x0)否定x0M，綈p(x0)xM，綈p(x)1概念辨析(1)命题“33”是假命题()(2)命题p与綈p不可能同真，也不可能同假()(3)p，q中有一个假，则pq为假()(4)“长方形的对角线相等”是特称命题()答案(1)(2)(3)(4) 2小题热身(1)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，pq，pq中真命题的个数为()A1 B2 C3 D4答案B解析因为p，q都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，pq，pq都是真命题(2)命题p：x0R，xx010的否定是()Ax0R，xx010 BxR，x2x10CxR，x2x10 Dx0R，xx010”(3)下列命题中的假命题是()Ax0R，lg x01 Bx0R，sinx00CxR，x30 DxR,2x0答案C解析因为lg 101，所以A是真命题；因为sin00，所以B是真命题；因为(2)30是真命题(4)命题“任意末位数字是5的整数都能被5整除”，该命题的否定是_，该命题的否命题是_答案存在末位数字是5的整数不能被5整除末位数字不是5的整数不能被5整除解析命题的否定是否定命题的结论，即“存在末位数字是5的整数不能被5整除”原命题可以改写为“若整数的末位数字为5，则该整数能被5整除”，其否命题是“若整数的末位数字不是5，则该整数不能被5整除”，简化为“末位数字不是5的整数不能被5整除”题型 含有逻辑联结词的命题的真假判断1(2018济南调研)设a，b，c是非零向量已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中的真命题是()Apq BpqC(綈p)(綈q) Dp(綈q)答案A解析因为p是假命题，q是真命题，所以pq是真命题，pq，(綈p)(綈q)，p(綈q)都是假命题2“(綈p)q为真命题”是“p(綈q)为假命题”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析(綈p)q为真命题包括以下情况：p假q假，p假q真，p真q真；p(綈q)为假命题包括以下情况：p假q真，p假q假，p真q真所以“(綈p)q”为真命题”是“p(綈q)为假命题”的充要条件1判断含有逻辑联结词命题真假的步骤2熟记一组口诀“或”命题一真即真，“且”命题一假即假，“非”命题真假相反 1(2018郑州调研)命题p：函数ylog2(x2)的单调增区间是1，)，命题q：函数y的值域为(0,1)下列命题是真命题的为()Apq Bpq Cp(綈q) D綈q答案B解析由于ylog2(x2)在(2，)上是增函数，所以命题p是假命题由3x0，得3x11，所以0y，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是_答案解析因为p是真命题，q是假命题，所以pq，(綈p)q是假命题，pq，p(綈q)是真命题故答案为.题型 全称命题、特称命题角度1全称命题、特称命题的真假判断1(2018昆明一中质检)已知命题p：xR，x2；命题q：x0(0，)，xx，则下列命题中为真命题的是()A(綈p)q Bp(綈q)C(綈p)(綈q) Dpq答案A解析当x1时，x3，故q是真命题，所以(綈p)q是真命题，p(綈q)，(綈p)(綈q)，pq都是假命题角度2含有一个量词的命题的否定2(1)已知定义在R上的函数f(x)周期为T(常数)，则命题“xR，f(x)f(xT)”的否定是_；(2)命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的否定是_答案(1)x0R，f(x0)f(x0T)(2)角平分线上有的点到这个角两边的距离不相等解析(1)量词“”改为“”，f(x)f(xT)改为f(x)f(xT)，故已知命题的否定是x0R，f(x0)f(x0T)(2)改量词，本题中省略了量词“所有”，应将其改为“有的”；否定结论，“距离相等”改为“距离不相等”故已知命题的否定是“角平分线上有的点到这个角两边的距离不相等”1全(特)称命题真假的判断方法全称命题(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值xx0，使p(x0)不成立即可如举例说明1中命题p的真假判断特称命题要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题如举例说明1中命题q的真假判断2.对全(特)称命题进行否定的方法(1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；(2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可提醒：对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定如举例说明2(2) 1设命题p：nN，n22n，则綈p为()AnN，n22n BnN，n22nCnN，n22n DnN，n22n答案C解析命题p的量词“”改为“”，“n22n”改为“n22n”，故綈p：nN，n22n.2命题p：存在x，使sinxcosx；命题q：“x0(0，)，ln x0x01”的否定是“x(0，)，ln xx1”，则四个命题：(綈p)(綈q)，pq，(綈p)q，p(綈q)中，正确命题的个数为()A1 B2 C3 D4答案B解析因为sinxcosxsin，所以命题p是假命题；又特称命题的否定是全称命题，因此命题q为真命题则(綈p)(綈q)为真命题，pq为假命题，(綈p)q为真命题，p(綈q)为假命题所以四个命题中正确的命题有2个故选B.题型 根据命题的真假求参数的取值范围1命题p：关于x的不等式x22ax40，对一切xR恒成立；命题q：函数f(x)(32a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围为_答案(，21,2)解析若p为真命题，则(2a)24140，解得2a2，记Aa|2a1，a1，记Ba|a1，记Aa|a1，若命题q为真命题，则2a2，记Ba|a2，若p且綈q为真命题，则p真q假，所以aA(RB)(1,22(2018安徽皖南八校三模)若命题“xR，使x2(a1)x90”是假命题，则实数a的取值范围为_答案5,7解析命题“xR，使x2(a1)x90”的否定是“xR，使x2(a1)x90”，它是真命题，则(a1)2360，5a7.高频考点常用逻辑用语考点分析有关四种命题及其真假判断、充分必要条件的判断或求参数的取值范围、量词等问题几乎在每年高考中都会出现，通常以选择题、填空题形式出现，多与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合，难度中等偏下典例1(2018安徽安庆二模)下列说法中正确的是()A命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”B若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题C若命题p：x0R，使得xx010Dx1是x21的必要不充分条件答案A解析B错误，若“p且q”为假命题，则p，q至少有一个为假命题C错误，綈p：xR，都有x2x10.D错误，x1是x21的充分不必要条件典例2(2018湖北新联考四模)若x2m23是1x2m23是1x4的必要不充分条件，(1,4)(2m23，)，2m231，解得1m1，故选D.典例3若x0，使得2xx010成立是假命题，则实数的取值范围是()A(，2 B(2，3C. D3答案A解析x0，使得2xx010成立是假命题，所以其否定x，使得2x2x10恒成立，为真命题所以2x对x恒成立因为2x22，当且仅当2x，即x时，等号成立所以min2，所以2.方法指导1.理解基本概念，重视知识联系,常用