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一元二次方程根与系数的关系,探索与实践（3）,一元二次方程的 根与系数的关系,16世纪法国最杰出的数学家韦达发现 代数方程的根与系数之间有这种关系，因此,人们把这个关系称为韦达定理。数学原本只是韦达的业余爱好，但就是这个业余爱好，使他取得了伟大的成就。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进。是他确定了符号代数的原理与方法，使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使用。因此，他获得了“代数学之父”之称。,（1）一元二次方程的一般形式是什么,ax2+bx+c=0(a0),（2）一元二次方程的根的判别式是什么,判别式的值 根的情况,判别式的值 根的情况 0 有两个实根 0 没有实数根, 0 有两个不相等的实根 0 有两个相等的实根 0 没有实数根,（3）一元二次方程的求根公式是什么,观察猜想,两个根x1，x2 的值,两根之和 x1+x2,两根之积 x1x2,如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0） 的两个根是x1，x2 ，那么,推理论证,0,练习1（口答）下列方程中， 两根的和与两根的积各是多少？ （1） （2） （3） （4） （5） （6）,练一练,一元二次方程根与系数关系的应用,（1）验根。,（口答）判定下列各方程后面的两个数是不是它 的两个根。,； ,（2）已知方程一根，求另一根。,例：已知方程5x2+kx-6=0的根是2， 求它的另一根及k的值。,方法（一） 2是方程 的根， 原方程可化为 解得：,例：已知方程5x2+kx-6=0的根是2， 求它的另一根及k的值。,课堂总结,一、一元二次方程根与系数的关系是 指一元二次方程两根的和，两根的积 与系数的关系。,二、在实数范围内运用韦达定理，必须 注意 ,这个前提条件,而应用判别式 的
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