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文档简介
一元二次方程根与系数的关系,探索与实践(3),一元二次方程的 根与系数的关系,16世纪法国最杰出的数学家韦达发现 代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理。数学原本只是韦达的业余爱好,但就是这个业余爱好,使他取得了伟大的成就。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人,并且对数学符号进行了很多改进。是他确定了符号代数的原理与方法,使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使用。因此,他获得了“代数学之父”之称。,(1)一元二次方程的一般形式是什么,ax2+bx+c=0(a0),(2)一元二次方程的根的判别式是什么,判别式的值 根的情况,判别式的值 根的情况 0 有两个实根 0 没有实数根, 0 有两个不相等的实根 0 有两个相等的实根 0 没有实数根,(3)一元二次方程的求根公式是什么,观察猜想,两个根x1,x2 的值,两根之和 x1+x2,两根之积 x1x2,如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 的两个根是x1,x2 ,那么,推理论证,0,练习1(口答)下列方程中, 两根的和与两根的积各是多少? (1) (2) (3) (4) (5) (6),练一练,一元二次方程根与系数关系的应用,(1)验根。,(口答)判定下列各方程后面的两个数是不是它 的两个根。,; ,(2)已知方程一根,求另一根。,例:已知方程5x2+kx-6=0的根是2, 求它的另一根及k的值。,方法(一) 2是方程 的根, 原方程可化为 解得:,例:已知方程5x2+kx-6=0的根是2, 求它的另一根及k的值。,课堂总结,一、一元二次方程根与系数的关系是 指一元二次方程两根的和,两根的积 与系数的关系。,二、在实数范围内运用韦达定理,必须 注意 ,这个前提条件,而应用判别式 的
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