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文档简介

空间中角度的求法,1.两异面直线所成的角,平移法 补形法,向量法：求两异面直线a、b上非零向量a、b的夹角（注意异面直线成角范围）,问题1.在如图所示正方体中,E、F分别是AB、AD的中点，求异面直线BF、C1E所成的角的余弦值.,一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角，叫做 斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角） 直线和平面垂直直线和平面所成的角是直角 直线和平面平行或在平面内直线和平面所成的 角是0,2.直线与平面所成的角,思考,直线与平面所成的角的取值范围 是： 。,斜线与平面所成的角的取值范围 是： 。,0/2,0/2,斜线和平面所成的角的求法,（1）射影法：在线上取一点作面的垂线，斜足与垂足的连线与斜线所成的角即为所求。,求斜线与平面所成的角可以分三步,1.作出斜线在平面内的射影,2.证明角是直线与平面所成的角,问题2.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1 、 CD的中点，(1)求直线D1F与平面ADE所成的角. (2)求D1E与平面ADE所成的角正弦值.,3.解直角三角形或解三角形，求出结果,问题3.在正四棱柱AC1中,底面的边长AB=2,E为线段AB的中点,F为线段AD上的点,点C在平面C1EF上的射影H为 C1EF的重心. (1)求证:AF=FD; (2)求BF与平面C1EF所成角的大小正弦值.,（2）等积求高法：利用三棱锥调换顶点时体积相等，求出斜线上的点到相应平面的距离.,O,B,A,A,B,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。,这条直线叫做二面角的棱。,这两个半平面叫做二面角的面。,3,二面角的范围,00，1800,3.二面角的概念,角,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。,定义,构成,边点边 （顶点）,表示法,AOB,图形,6,A,B,A1,B1,A O B,A1O1B1,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,平面角是直角的二面角叫做直二面角,9,二面角的大小用它的平面角来度量,注意：,二面角的平面角必须满足：,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,10,此图正确？,二面角的平面角的作法：,1、定义法 根据定义作出来,2、垂面法 作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到,12,3、三垂线定理法 借助三垂线定理或其逆定理作出来,二面角的计算步骤：,1、找到或作出二面角的平面角,2、证明 （指出）1中的角就是所求的角,3、计算出此角的大小,一“作”二“证”三“计
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