无锡新领航教育咨询有限公司2013届高三数学综合问题(二)(教师版).doc

1已知既有极大值又有极小值，则的取值范围为 【答案】【解析】本试题主要是考查了一元二次函数极值的问题。f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1f（x）=3x2+2ax+（a+6）,函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1既有极大值又有极小值,=（2a）2-43（a+6）0,a6或a-3,故选D解决该试题的关键是一元三次函数有两个极值，则说明其导数为零的方程中，判别式大于零。2函数，函数，若存在，使得成立，则实数m的取值范围是【答案】【解析】本试题主要是考查了三角函数的性质的运用。因为函数，当，函数，,若存在，使得成立，则3-m，,实数m的取值范围解决该试题的关键是理解存在，使得成立的含义。3若函数，又，且的最小值为，则正数的值是【解析】因为函数，因为，的小值为，即，那么可知w=4 已知三点的坐标分别是，若，则的值为【解析】因为向量所以5 如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，且，则的值是 【答案】【解析】本试题主要是考查了平面向量的几何运用，以及平面向量基本定理的运用。根据已知条件可知，矩形中，点为的中点，那么且，则利用向量的加法运算可知故答案为。解决该试题的关键是将所求的向量表示为基底向量的关系式，然后求解得到。6 方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标.若方程的各个实根所对应的点（=1,2,，k）均在直线的同侧（不包括在直线上），则实数的取值范围是_.【答案】或【解析】本题综合考查了反比例函数，反比例函数与一次函数图象的交点问题，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质因为方程的根显然x0，原方程等价于x3+a=原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y=的交点的横坐标，而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的，若交点(xi，)（i=1，2，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x与y=交点为：（-2，-2），（2，2）；所以结合图象可得a0, x3+a-2,x-2,或a0, x3+a2，解得a6或a-6故答案为：a6或a-6。解决该试题的关键是将原方程等价于 x3+a=，分别作出左右两边函数的图象：分a0与a0讨论，可得答案。7 已知函数若，则实数的取值范围是 【答案】【解析】本试题主要考查了分段函数的单调性的运用。因为函数，可知内递增，而结合二次函数性质可知也是定义域上递增函数，故该分段函数在给定定义域内递增，若，则实数的取值范围。解决该试题的关键是判定函数的单调性，利用单调性的定义解决抽象不等式的解。8 在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”. 则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是_ _；圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是_ _.【答案】，【解析】（1），画图可知时，取最小值.（2）设圆上点，直线上点，则，9 设函数，（1）若函数在处与直线相切；求实数的值；求函数上的最大值;（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围.【答案】解：（1） （2）【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。（1）因为函数在处与直线相切解得a,b的值。并且，求导数的符号与函数单调性的关系得到最值。（2）因为当b=0时，若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立，即对所有的都成立转化与化归思想的运用。10已知函数，.时，求的单调区间； 若时，函数的图象总在函数的图象的上方，求实数的取值范围.【答案】.解：（1）的单增区间为；单减区间为.（2）实数a的取值范围【解析】本题考查了利用导数求函数的单调区间的方法，已知函数的单调区间求参数范围的方法，体现了导数在函数单调性中的重要应用；不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法（1）先求函数的导函数f（x），并将其因式分解，便于解不等式，再由f（x）0，得函数的单调增区间，由f（x）0，得函数的单调减区间（2）构造，即，研究最小值大于零即可。11（本小题满分14分）已知函数=，.（1）求函数在区间上的值域；（2）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.（3）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中总能使得成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由.【答案】（1）值域为 .（2）满足条件的不存在. （3）函数不具备性质“”. 【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。（1）因为，然后分析导数的正负，然后判定单调性得到值域。（2）令，则由（1）可得，原问题等价于：对任意的在上总有两个不同的实根，故在不可能是单调函数，对于参数a讨论得到结论。（3）结合导数的几何意义得到结论。（1）,当时，时， 在区间上单调递增，在区间上单调递减,且， 的值域为 . .3分（2）令，则由（1）可得，原问题等价于：对任意的在上总有两个不同的实根，故在不可能是单调函数 5分 当时, ， 在区间上递减，不合题意 ;当时, ,在区间上单调递增，不合题意;当时, ,在区间上单调递减，不合题意;当即时, 在区间上单调递减; 在区间上单递增，由上可得，此时必有的最小值小于等于0且的最大值大于等于1， 而由可得，则.综上，满足条件的不存在.8分（3）设函数具备性质“”，即在点处地切线斜率等于，不妨设，则，而在点处的切线斜率为，故有.10分即，令，则上式化为，令，则由可得在上单调递增，故，即方程无解，所以函数不具备性质“”.14分12(本小题共13分)已知函数，求时函数的最值。【答案】 【解析】本试题主要是考查了三角函数中三角恒等变换的综合运用（1）根据已知条件可知设，那么可知，因此原式可知化为，结合t的范围，得到二次函数的最值。解：令，则， 13（本小题满分12分） 设、是函数图象上任意两点，且（）求的值；（）若（其中），求；（）在（）的条件下，设（），若不等式对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围 【答案】（）2；（）（）. 【解析】本试题主要是考查了函数的性质和数列的综合运用。（1）因为，通分合并得到结论。（2）由（）可知，当时，由得，然后倒序相加法得到结论。（3）由（）得，不等式即为，运用放缩法得到结论。（）4分（）由（）可知，当时，由得，8分（）由（）得，不等式即为，设，则 ，数列是单调递增数列，10分要使不等式恒成立，只需，即，或解得.故使不等式对于任意正整数n恒成立的的取值范围是.12分14已知数列满足递推式，其中（）求；（）并求数列的通项公式；（）已知数列有求数列的前n项和.【答案】（） （）数列的通项公式为 （） 【解析】（）把代入可求得；（）由得，又，所以是等比数列，由首项和公比可求出数列的通项公式；（）把代入得=，错位相减法求和15(本题满分13分)已知函数是上的偶函数（1）求的值;（2）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围【答案】（1）；（2）。【解析】本题考查对数函数的性质和应用，以及函数与函数的交点问题的运用，解题时要认真审题，注意函数的奇偶性的合理运用（1）利用函数是偶函数，可知f(-x)=f(x),列方程得到参数k的值。（2）函数图像有且仅有一个交点，那么则有方程只有一个实根，那么转换化归可知