北辰区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷北辰区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知命题“p：x0，lnxx”，则p为（ ）Ax0，lnxxBx0，lnxxCx0，lnxxDx0，lnxx2 命题“若ab，则a8b8”的逆否命题是（ ）A若ab，则a8b8B若a8b8，则abC若ab，则a8b8D若a8b8，则ab3 如图，四面体DABC的体积为，且满足ACB=60，BC=1，AD+=2，则四面体DABC中最长棱的长度为（ ）AB2CD34 已知在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）f（x）0的解集为（ ）A（2，0）B（，2）（1，0）C（，2）（0，+）D（2，1）（0，+）5 sin570的值是（ ）ABCD6 下列函数中哪个与函数y=x相等（ ）Ay=（）2By=Cy=Dy=7 的内角，所对的边分别为，已知，则（ ）111A B或 C或 D8 已知m，n为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）Am，nmnBm，nmnCm，n，mnDn，n9 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为（ ）AakmB akmC2akmD akm10如图所示，函数y=|2x2|的图象是（ ）ABCD11Sn是等差数列an的前n项和，若3a82a74，则下列结论正确的是（ ）AS1872 BS1976CS2080 DS218412函数f（x）=2x的零点个数为（ ）A0B1C2D3二、填空题13将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是14某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .15给出下列命题：（1）命题p：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q：菱形的对角线相等；则pq是假命题（2）命题“若x24x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题（3）“1x3”是“x24x+30”的必要不充分条件（4）若命题p：xR，x2+4x+50，则p：其中叙述正确的是（填上所有正确命题的序号）16已知=1bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|abi|=17由曲线y=2x2，直线y=4x2，直线x=1围成的封闭图形的面积为18如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率是三、解答题19已知集合A=x|x2+2x0，B=x|y=（1）求（RA）B； （2）若集合C=x|ax2a+1且CA，求a的取值范围20已知命题p：不等式|x1|m1的解集为R，命题q：f（x）=（52m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围 21设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=f（x），当x0，2时，f（x）=2xx2（1）求证：f（x）是周期函数；（2）当x2，4时，求f（x）的解析式；（3）求f（0）+f（1）+f（2）+f（2015）的值22（本小题满分12分）如图长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E4，D1F8，过点E，F，C的平面与长方体的面相交，交线围成一个四边形（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）；（2）求平面将长方体分成的两部分体积之比23已知等差数列an中，其前n项和Sn=n2+c（其中c为常数），（1）求an的通项公式；（2）设b1=1，an+bn是公比为a2等比数列，求数列bn的前n项和Tn24已知椭圆C： +=1（ab0）的短轴长为2，且离心率e=，设F1，F2是椭圆的左、右焦点，过F2的直线与椭圆右侧（如图）相交于M，N两点，直线F1M，F1N分别与直线x=4相交于P，Q两点（）求椭圆C的方程；（）求F2PQ面积的最小值北辰区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p：x0，lnxx”，则p为x0，lnxx故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查2 【答案】D【解析】解：根据逆否命题和原命题之间的关系可得命题“若ab，则a8b8”的逆否命题是：若a8b8，则ab故选D【点评】本题主要考查逆否命题和原命题之间的关系，要求熟练掌握四种命题之间的关系比较基础3 【答案】 B【解析】解：因为AD（BCACsin60）VDABC=，BC=1，即AD1，因为2=AD+2=2，当且仅当AD=1时，等号成立，这时AC=，AD=1，且AD面ABC，所以CD=2，AB=，得BD=，故最长棱的长为2故选B【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题4 【答案】B【解析】解：由f（x）图象单调性可得f（x）在（，1）（0，+）大于0，在（1，0）上小于0，f（x）f（x）0的解集为（，2）（1，0）故选B5 【答案】B【解析】解：原式=sin（720150）=sin150=故选B【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键6 【答案】B【解析】解：A函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同B函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数C函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致D函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同故选B【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数7 【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理可得: 或，故选B.考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角函数.8 【答案】D【解析】解：在A选项中，可能有n，故A错误；在B选项中，可能有n，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养9 【答案】D【解析】解：根据题意，ABC中，ACB=1802040=120，AC=BC=akm，由余弦定理，得cos120=，解之得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：D【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题10【答案】B【解析】解：y=|2x2|=，x=1时，y=0，x1时，y0故选B【点评】本题考查指数函数的图象和性质，解题时要结合图象进行求解11【答案】【解析】选B.3a82a74，3（a17d）2（a16d）4，即a19d4，S1818a118（a1d）不恒为常数S1919a119（a19d）76，同理S20，S21均不恒为常数，故选B.12【答案】C【解析】解：易知函数的定义域为x|x1，0，函数在（，1）和（1，+）上都是增函数，又0，f（0）=1（2）=30，故函数在区间（4，0）上有一零点；又f（2）=44=0，函数在（1，+）上有一零点0，综上可得函数有两个零点故选：C【点评】本题考查函数零点的判断解题关键是掌握函数零点的判断方法利用函数单调性确定在相应区间的零点的唯一性属于中档题二、填空题13【答案】 【解析】解：设剪成的小正三角形的边长为x，则：S=，（0x1）令3x=t，t（2，3），S=，当且仅当t=即t=2时等号成立；故答案为：14【答案】【解析】考点：分层抽样方法15【答案】（4） 【解析】解：（1）命题p：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题命题q：菱形的对角线相等为假命题；则pq是真命题，故（1）错误，（2）命题“若x24x+3=0，则x=3或x=1”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误，（3）由x24x+30得1x3，则“1x3”是“x24x+30”的充要条件，故（3）错误，（4）若命题p：xR，x2+4x+50，则p：正确，故答案为：（4）【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题16【答案】 【解析】解：=1bi，a=（1+i）（1bi）=1+b+（1b）i，解得b=1，a=2|abi|=|2i|=故答案为：【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题17【答案】 【解析】解：由方程组 解得，x=1，y=2故A（1，2）如图，故所求图形的面积为S=11（2x2）dx11（4x2）dx=（4）=故答案为：【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题18【答案】 【解析】解：由题意ABE的面积是平行四边形ABCD的一半，由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=，故答案为：【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）A=x|x2+2x0=x|2x0，B=x|y=x|x+10=x|x1，RA=x|x2或x0，（RA）B=x|x0；（2）当a2a+1时，C=，此时a1满足题意；当a2a+1时，C，应满足，解得1a；综上，a的取值范围是20【答案】【解析】解：不等式|x1|m1的解集为R，须m10，即p是真 命题，m1f（x）=（52m）x是减函数，须52m1即q是真命题，m2，由于p或q为真命题，p且q为假命题，故p、q中一个真，另一个为假命题 因此，1m2【点评】本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义，指数函数的单调性与特殊点，分类讨论思想，化简这两个命题是解题的关键属中档题21【答案】 【解析】（1）证明：f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）+2=f（x+2）=f（x），y=f（x）是周期函数，且T=4是其一个周期（2）令x2，0，则x0，2，f（x）=2xx2，又f（x）=f（x），在x2，0，f（x）=2x+x2，x2，4，那么x42，0，那么f（x4）=2（x4）+（x4）2=x26x+8，由于f（x）的周期是4，所以f（x）=f（x4）=x26x+8，当x2，4时，f（x）=x26x+8（3）当x0，2时，f（x）=2xx2f（0）=0，f（1）=1，当x2，4时，f（x）=x26x+8，f（2）=0，f（3）=1，f（4）=0f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1+01+0=0，y=f（x）是周期函数，且T=4是其一个周期2016=4504f（0）+f（1）+f（2）+f（2015）=504f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=5040=0，即求f（0）+f（1）+f（2）+f（2015）=0【点评】本题主要考查函数周期性的判断，函数奇偶性的应用，综合考查函数性质的应用22【答案】【解析】解：（1）交线围成的四边形EFCG（如图所示）（2）平面A1B1C1D1平面ABCD，平面A1B1C1D1EF，平面ABCDGC，EFGC，同理EGFC.四边形EFCG为平行四边形，过E作EMD1F，垂足为M，EMBC10，A1E4，D1F8，MF4.GCEF，GB4（事实上RtEFMRtCGB）过C1作C1HFE交EB1于H，连接GH，则四边形EHC1F为平行四边形，由题意知，B1HEB1EH1284GB.平面将长方体分成的右边部分由三棱柱EHGFC1C与三棱柱HB1C1GBC两部分组成其体积为V2V三棱柱EHGFC1CV三棱柱HB1C1GBCSFC1CB1C1SGBCBB188104108480，平面将长方体分成的左边部分的体积V1V长方体V216108480800.，其体积比为（也可以）23【答案】 【解析】解：（1）a1=S1=1+c，a2=S2S1=3，a3=S3S2=5（2分）因为等差数列an，所以2a2=a1+a3得c=0（4分）a1=1，d=2，an=2n1（6分）（2）a2=3，a1+b1=2（8分）（9分）（12分）【点评】本题主要考查等差数列的定义及数列求和的方法，考查学生的运算求解能力，属中档题24【答案】 【解析】解：（）椭圆C： +=1（ab0）的短轴长为2，且离心率e=，解得