锦屏县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷锦屏县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数f（x）=Asin（x+）（a0，0，|）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（ ）Af（x）=sin（3x+）Bf（x）=sin（2x+）Cf（x）=sin（x+）Df（x）=sin（2x+）2 下列4个命题：命题“若x2x=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x2x0”；若“p或q”是假命题，则“p且q”是真命题；若p：x（x2）0，q：log2x1，则p是q的充要条件；若命题p：存在xR，使得2xx2，则p：任意xR，均有2xx2；其中正确命题的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个3 已知直线l平面，P，那么过点P且平行于l的直线（ ）A只有一条，不在平面内B只有一条，在平面内C有两条，不一定都在平面内D有无数条，不一定都在平面内4 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinB=2sinC，a2c2=3bc，则A等于（ ）A30B60C120D1505 已知全集I=1，2，3，4，5，6，7，8，集合M=3，4，5，集合N=1，3，6，则集合2，7，8是（ ）AMNBMNCIMINDIMIN6 函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x（0，1）时，f（x）=x+1，则函数f（x）在（1，2）上的解析式为（ ）Af（x）=3xBf（x）=x3Cf（x）=1xDf（x）=x+17 在平面直角坐标系中，直线y=x与圆x2+y28x+4=0交于A、B两点，则线段AB的长为（ ）A4B4C2D28 函数f（x）=3x+x3的零点所在的区间是（ ）A（0，1）B（1，2）C（2.3）D（3，4）9 已知复数z满足（3+4i）z=25，则=（ ）A34iB3+4iC34iD3+4i10命题“xR，2x2+10”的否定是（ ）AxR，2x2+10BCD11若向量=（3，m），=（2，1），则实数m的值为（ ）ABC2D612已知等比数列an的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a3a7（ ）A5B18C24D36二、填空题13抛物线y2=4x的焦点为F，过F且倾斜角等于的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A，则AF的长为14定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上是增函数，且f（2）=0，则不等式f（log8x）0的解集是15【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数，若曲线（为自然对数的底数）上存在点使得，则实数的取值范围为_.16已知，则不等式的解集为_【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力17设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：MPOM0；OM0MP；OMMP0；MP0OM，其中正确的是（把所有正确的序号都填上）18已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对，恒成立，则的取值范围是_【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力三、解答题19在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线l的极坐标方程是（sin+）=3，射线OM：=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长 20在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinAsinC（cosB+sinB）=0（1）求角C的大小； （2）若c=2，且ABC的面积为，求a，b的值21如图，在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，BCCD，E，F，G分别是AC，AD，BC的中点求证：（I）AB平面EFG；（II）平面EFG平面ABC22如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为底面圆周上异于A，B的任意一点（）求证：BC平面A1AC；（）若D为AC的中点，求证：A1D平面O1BC23已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为（I）求椭圆G的方程；（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围 24实数m取什么数值时，复数z=m+1+（m1）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？锦屏县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：由图象知函数的最大值为1，即A=1，函数的周期T=4（）=4=，解得=2，即f（x）=2sin（2x+），由五点对应法知2+=，解得=，故f（x）=sin（2x+），故选：D2 【答案】C【解析】解：命题“若x2x=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x2x0”，正确；若“p或q”是假命题，则p、q均为假命题，p、q均为真命题，“p且q”是真命题，正确；由p：x（x2）0，得0x2，由q：log2x1，得0x2，则p是q的必要不充分条件，错误；若命题p：存在xR，使得2xx2，则p：任意xR，均有2xx2，正确正确的命题有3个故选：C3 【答案】B【解析】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与nml且nl由平行公理4得mn这与两条直线m与n相交与点P相矛盾又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内所以假设错误故选B【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型4 【答案】C【解析】解：由sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入a2c2=3bc，可得a2=7c2，所以cosA=，0A180，A=120故选：C【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查5 【答案】D【解析】解：全集I=1，2，3，4，5，6，7，8，集合M=3，4，5，集合N=1，3，6，MN=1，2，3，6，7，8，MN=3；IMIN=1，2，4，5，6，7，8；IMIN=2，7，8，故选：D6 【答案】A【解析】解：x（0，1）时，f（x）=x+1，f（x）是以2为周期的偶函数，x（1，2），（x2）（1，0），f（x）=f（x2）=f（2x）=2x+1=3x，故选A7 【答案】A【解析】解：圆x2+y28x+4=0，即圆（x4）2+y2 =12，圆心（4，0）、半径等于2由于弦心距d=2，弦长为2=4，故选：A【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题8 【答案】A【解析】解：f（0）=20，f（1）=10，由零点存在性定理可知函数f（x）=3x+x3的零点所在的区间是（0，1）故选A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题9 【答案】B解析：（3+4i）z=25，z=34i=3+4i故选：B10【答案】C【解析】解：命题xR，2x2+10是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：“”，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础11【答案】A【解析】解：因为向量=（3，m），=（2，1），所以3=2m，解得m=故选：A【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查12【答案】D【解析】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为Tr+1=x42r，令42r=0，解得r=2，展开式的常数项为6=a5，a3a7=a52=36，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题二、填空题13【答案】4 【解析】解：由已知可得直线AF的方程为y=（x1），联立直线与抛物线方程消元得：3x210x+3=0，解之得：x1=3，x2=（据题意应舍去），由抛物线定义可得：AF=x1+=3+1=4故答案为：4【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题14【答案】（0，）（64，+） 【解析】解：f（x）是定义在R上的偶函数，f（log8x）0，等价为：f（|log8x|）f（2），又f（x）在0，+）上为增函数，|log8x|2，log8x2或log8x2，x64或0x即不等式的解集为x|x64或0x故答案为：（0，）（64，+）【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，是函数性质综合考查题，熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系是解答的关键，根据偶函数的对称性将不等式进行转化是解决本题的关键15【答案】【解析】结合函数的解析式：可得：，令y=0，解得：x=0，当x0时，y0，当x0，yy0，则f（f（y0）=f（c）f（y0）=cy0，不满足f（f（y0）=y0同理假设f（y0）=c0，g（x）在（0，e）单调递增，当x=e时取最大值，最大值为，当x0时，a-，a的取值范围.点睛：（1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号而解答本题（2）问时，关键是分离参数k，把所求问题转化为求函数的最小值问题（2）若可导函数f（x）在指定的区间D上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为f（x）0（或f（x）0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到16【答案】【解析】函数在递增，当时，解得；当时，解得，综上所述，不等式的解集为17【答案】 【解析】解：由MP，OM分别为角的正弦线、余弦线，如图，OM0MP故答案为：【点评】本题的考点是三角函数线，考查用作图的方法比较三角函数的大小，本题是直接比较三角函数线的大小，在大多数此种类型的题中都是用三角函数线比较三个函数值的大小18【答案】 三、解答题19【答案】 【解析】解：（I）圆C的参数方程（为参数）消去参数可得：（x1）2+y2=1把x=cos，y=sin代入化简得：=2cos，即为此圆的极坐标方程（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是（sin+）=3，射线OM：=可得普通方程：直线l，射线OM联立，解得，即Q联立，解得或P|PQ|=2 20【答案】 【解析】（本题满分为12分）解：（1）由题意得，sinA=sin（B+C），sinBcosC+sinCcosBsinCcosBsinBsinC=0，（2分）即sinB（cosCsinC）=0，sinB0，tanC=，故C=（6分）（2）ab=，ab=4，又c=2，（8分）a2+b22ab=4，a2+b2=8由，解得a=2，b=2（12分）【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题21【答案】 【解析】证明：（I）在三棱锥ABCD中，E，G分别是AC，BC的中点所以ABEG因为EG平面EFG，AB平面EFG所以AB平面EFG（II）因为AB平面BCD，CD平面BCD所以ABCD又BCCD且ABBC=B所以CD平面ABC又E，F分别是AC，AD，的中点所以CDEF所以EF平面ABC又EF平面EFG，所以平面平面EFG平面ABC【点评】本题考查线面平行，考查面面垂直，掌握线面平行，面面垂直的判定是关键22【答案】 【解析】证明：（）因为AB为圆O的直径，点C为圆O上的任意一点BCAC 又圆柱OO1中，AA1底面圆O，AA1BC，即BCAA1 而AA1AC=ABC平面A1AC （）取BC中点E，连结DE、O1E，D为AC的中点ABC中，DEAB，且DE=AB 又圆柱OO1中，A1O1AB，且DEA1O1，DE=A1O1A1DEO1为平行四边形 A1DEO1 而A1D平面O1BC，EO1平面O1BCA1D平面O1BC 【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；考查学生的空间想象能力及推理论证能力23【答案】 【解析】解：（I）椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为点在椭圆G上，又离心率为，解得椭圆G的方程为（II）由（I）可知，椭圆G的方程为点F的坐标为（1，0）设点P的坐标为（x0，y0）（x01，x00），直线FP的斜率为k，则直线FP的方程为y=k（x+1），由方程组消去y0，并整理得又由已知，得，解得或1x00设直线OP的斜率为m，则直线OP的方程为y