峄城区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷峄城区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在空间中，下列命题正确的是（ ）A如果直线m平面，直线n内，那么mnB如果平面内的两条直线都平行于平面，那么平面平面C如果平面外的一条直线m垂直于平面内的两条相交直线，那么mD如果平面平面，任取直线m，那么必有m2 函数f（x）=，则f（1）的值为（ ）A1B2C3D43 已知f（x）=m2x+x2+nx，若x|f（x）=0=x|f（f（x）=0，则m+n的取值范围为（ ）A（0，4）B0，4）C（0，5D0，54 设集合M=（x，y）|x2+y2=1，xR，yR，N=（x，y）|x2y=0，xR，yR，则集合MN中元素的个数为（ ）A1B2C3D45 下列命题中正确的是（ ）A若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为真命题B命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x0”C“”是“”的充分不必要条件D命题“xR，2x0”的否定是“”6 四面体 中,截面 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ） A B C. D异面直线与所成的角为7 设函数，则使得的自变量的取值范围为（ ）A BC D8 有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ）A3，6，9，12，15，18B4，8，12，16，20，24C2，7，12，17，22，27D6，10，14，18，22，269 已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为 A、 B、 C、 D、10已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=（ ）A1B2C5D311如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（ ）A10 13B12.5 12C12.5 13D10 1512定义：数列an前n项的乘积Tn=a1a2an，数列an=29n，则下面的等式中正确的是（ ）AT1=T19BT3=T17CT5=T12DT8=T11二、填空题13已知线性回归方程=9，则b=14已知tan=，tan（）=，其中，均为锐角，则=15一个总体分为A，B，C三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为16设函数则_；若，则的大小关系是_17满足关系式2，3A1，2，3，4的集合A的个数是18ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60，b=2，则c的值为三、解答题19已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求f（x）的最大值，并求此时对应的x的值 20（本小题满分10分）选修：几何证明选讲 如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相 交于点，为上一点，且（）求证：；（）若，求的长21A=x|x23x+2=0，B=x|ax2=0，若BA，求a22已知点（1，）是函数f（x）=ax（a0且a1）的图象上一点，等比数列an的前n项和为f（n）c，数列bn（bn0）的首项为c，且前n项和Sn满足SnSn1=+（n2）记数列前n项和为Tn，（1）求数列an和bn的通项公式；（2）若对任意正整数n，当m1，1时，不等式t22mt+Tn恒成立，求实数t的取值范围（3）是否存在正整数m，n，且1mn，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由 23设函数f（x）=x2ex（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x2，2时，不等式f（x）m恒成立，求实数m的取值范围24函数f（x）=sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示（）求函数f（x）的解析式（）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其中ac，f（A）=，且a=，b=，求ABC的面积峄城区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】 C【解析】解：对于A，直线m平面，直线n内，则m与n可能平行，可能异面，故不正确；对于B，如果平面内的两条相交直线都平行于平面，那么平面平面，故不正确；对于C，根据线面垂直的判定定理可得正确；对于D，如果平面平面，任取直线m，那么可能m，也可能m和斜交，；故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题2 【答案】A【解析】解：由题意可得f（1）=f（1+3）=f（2）=log22=1故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题3 【答案】B【解析】解：设x1x|f（x）=0=x|f（f（x）=0，f（x1）=f（f（x1）=0，f（0）=0，即f（0）=m=0，故m=0；故f（x）=x2+nx，f（f（x）=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，当n=0时，成立；当n0时，0，n不是x2+nx+n=0的根，故=n24n0，故0n4；综上所述，0n+m4；故选B【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题4 【答案】B【解析】解：根据题意，MN=（x，y）|x2+y2=1，xR，yR（x，y）|x2y=0，xR，yR（x，y）|将x2y=0代入x2+y2=1，得y2+y1=0，=50，所以方程组有两组解，因此集合MN中元素的个数为2个，故选B【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题5 【答案】 D【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy0，则x0”，故B不正确；“”“+2k，或，kZ”，“”“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“xR，2x0”的否定是“”，故D正确故选D【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答6 【答案】B【解析】试题分析：因为截面是正方形，所以，则平面平面，所以,由可得，所以A正确；由于可得截面，所以C正确；因为，所以，由，所以是异面直线与所成的角，且为，所以D正确；由上面可知，所以，而，所以，所以B是错误的，故选B. 1考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.7 【答案】A【解析】考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键.8 【答案】C【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验，采用系统抽样的间隔为306=5，只有选项C中编号间隔为5，故选：C9 【答案】D【解析】故选D10【答案】C【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=1是极小值，即2，1是f（x）=0的两个根，f（x）=ax3+bx2+cx+d，f（x）=3ax2+2bx+c，由f（x）=3ax2+2bx+c=0，得2+（1）=1，12=2，即c=6a，2b=3a，即f（x）=3ax2+2bx+c=3ax23ax6a=3a（x2）（x+1），则=5，故选：C【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力11【答案】C【解析】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5，众数是12.5 而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标第一个矩形的面积是0.2，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3：2即可中位数是13故选：C【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法频率分布直方图中小长方形的面积=组距，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型12【答案】C【解析】解：an=29n，Tn=a1a2an=28+7+9n=T1=28，T19=219，故A不正确T3=221，T17=20，故B不正确T5=230，T12=230，故C正确T8=236，T11=233，故D不正确故选C二、填空题13【答案】4 【解析】解：将代入线性回归方程可得9=1+2b，b=4故答案为：4【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题14【答案】 【解析】解：tan=，均为锐角，tan（）=，解得：tan=1，=故答案为：【点评】本题考查了两角差的正切公式，掌握公式是关键，属于基础题15【答案】300 【解析】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率都相等，所以总体中的个体的个数为15=300故答案为：300【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题，是基础题目16【答案】，【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】，因为，所以又若，结合图像知：所以：。故答案为：，17【答案】4 【解析】解：由题意知，满足关系式2，3A1，2，3，4的集合A有：2，3，2，3，1，2，3，4，2，3，1，4，故共有4个，故答案为：418【答案】 【解析】解：ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60，b=2，由正弦定理可得：，解得：a=3，利用余弦定理：a2=b2+c22bccosA，可得：9=4+c22c，即c22c5=0，解得：c=1+，或1（舍去）故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题三、解答题19【答案】【解析】解：（1）f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin（2x）3分周期T=，因为cosx0，所以x|x+k，kZ5分当2x，即+kx+k，x+k，kZ时函数f（x）单调递减，所以函数f（x）的单调递减区间为，kZ7分（2）当，2x，9分sin（2x）（，1），当x=时取最大值，故当x=时函数f（x）取最大值为112分【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数最值的解法，属于基础题20【答案】【解析】【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力21【答案】 【解析】解：解：集合A=x|x23x+2=0=1，2BA，（1）B=时，a=0（2）当B=1时，a=2（3）当B=2时，a=1故a值为：2或1或022【答案】 【解析】解：（1）因为f（1）=a=，所以f（x）=，所以，a2=f（2）cf（1）c=，a3=f（3）cf（2）c=因为数列an是等比数列，所以，所以c=1又公比q=，所以；由题意可得： =，又因为bn0，所以；所以数列是以1为首项，以1为公差的等差数列，并且有；当n2时，bn=SnSn1=2n1；所以bn=2n1（2）因为数列前n项和为Tn，所以 =；因为当m1，1时，不等式恒成立，所以只要当m1，1时，不等式t22mt0恒成立即可，设g（m）=2tm+t2，m1，1，所以只要一次函数g（m）0在m1，1上恒成立即可，所以，解得t2或t2，所以实数t的取值范围为（，2）（2，+）（3）T1，Tm，Tn成等比数列，得Tm2=T1Tn，结合1mn知，m=2，n=12【点评】本题综合考查数列、不等式与函数的有关知识，解决此类问题的关键是熟练掌握数列求通项公式与求和的方法，以及把不等式恒成立问题转化为函数求最值问题，然后利用函数的有关知识解决问题23【答案】 【解析】解：（1）令f（x）的单增区间为（，2）和（0，+）；单减区间为（2，0）（2）令x=0和x=2，f（x）0