郑州市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

郑州市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）A BC D2 已知函数f（x）=x2，则函数y=f（x）的大致图象是（ ）ABCD3 在中，那么一定是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形4 已知集合，且使中元素和中的元素对应，则的值分别为（ ）A B C D5 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为（ ）ABCD6 复数z=（mR，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7 记,那么ABCD8 已知命题p：存在x00，使21，则p是（ ）A对任意x0，都有2x1B对任意x0，都有2x1C存在x00，使21D存在x00，使219 已知A=4，2a1，a2，B=a5，1a，9，且AB=9，则a的值是（ ）Aa=3Ba=3Ca=3Da=5或a=310已知2a=3b=m，ab0且a，ab，b成等差数列，则m=（ ）ABCD611函数y=ax+1（a0且a1）图象恒过定点（ ）A（0，1）B（2，1）C（2，0）D（0，2）12在ABC中，则这个三角形一定是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角D等腰或直角三角形二、填空题13已知数列an中，2an，an+1是方程x23x+bn=0的两根，a1=2，则b5=14若展开式中的系数为，则_【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想15小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米，留在墙部分的影高为1.2米，同时，他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为0.8米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是米（太阳光线可看作为平行光线） 16如果直线3ax+y1=0与直线（12a）x+ay+1=0平行那么a等于17命题“若，则”的否命题为18抛物线y2=8x上到焦点距离等于6的点的坐标是三、解答题19如图，已知AC，BD为圆O的任意两条直径，直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=，AC=2（）证明ADBE；（）求多面体EFABCD体积的最大值20（本小题满分12分）设：实数满足不等式，：函数无极值点.（1）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“”为真命题，并记为，且：，若是的必要不充分条件，求正整数的值21已知f（x）=x2（a+b）x+3a（1）若不等式f（x）0的解集为1，3，求实数a，b的值；（2）若b=3，求不等式f（x）0的解集22已知函数f（x）=1+（2x2）（1）用分段函数的形式表示函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域23已知函数f（x）=alnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=2（I）求a、b的值；（）当x1时，不等式f（x）恒成立，求实数k的取值范围 24已知椭圆C： +=1（ab0）的左，右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+相切（）求椭圆C的方程；（）如图，若斜率为k（k0）的直线l与x轴，椭圆C顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧）且RF1F2=PF1Q，求证：直线l过定点，并求出斜率k的取值范围郑州市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x是奇函数，故是偶函数。故答案为：B2 【答案】A【解析】解：由题意可得，函数的定义域x0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足f（1）=f（1）=1，可排除B、C两个选项当x0时，t=在x=e时，t有最小值为函数y=f（x）=x2，当x0时满足y=f（x）e20，因此，当x0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项故选A3 【答案】D【解析】试题分析：在中，化简得，解得，即，所以或，即或，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，故选D考点：三角形形状的判定【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角三角函数基本关系的运用，其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出，从而得到或是试题的一个难点，属于中档试题4 【答案】D【解析】试题分析：分析题意可知：对应法则为，则应有（1）或（2），由于，所以（1）式无解，解（2）式得：。故选D。考点：映射。5 【答案】A【解析】解：由函数的图象可得A=1， =，解得=2，再把点（，1）代入函数的解析式可得 sin（2+）=1，结合，可得=，故有，故选：A6 【答案】C【解析】解：z=+i，当1+m0且1m0时，有解：1m1；当1+m0且1m0时，有解：m1；当1+m0且1m0时，有解：m1；当1+m0且1m0时，无解；故选：C【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题7 【答案】B【解析】【解析1】,所以【解析2】，8 【答案】A【解析】解：命题p：存在x00，使21为特称命题，p为全称命题，即对任意x0，都有2x1故选：A9 【答案】B【解析】解：A=4，2a1，a2，B=a5，1a，9，且AB=9，2a1=9或a2=9，当2a1=9时，a=5，AB=4，9，不符合题意；当a2=9时，a=3，若a=3，集合B违背互异性；a=3故选：B【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题10【答案】C【解析】解：2a=3b=m，a=log2m，b=log3m，a，ab，b成等差数列，2ab=a+b，ab0，+=2，=logm2， =logm3，logm2+logm3=logm6=2，解得m=故选 C【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用11【答案】D【解析】解：令x=0，则函数f（0）=a0+3=1+1=2函数f（x）=ax+1的图象必过定点（0，2）故选：D【点评】本题考查了指数函数的性质和a0=1（a0且a1），属于基础题12【答案】A【解析】解：，又cosC=，=，整理可得：b2=c2，解得：b=c即三角形一定为等腰三角形故选：A二、填空题13【答案】1054 【解析】解：2an，an+1是方程x23x+bn=0的两根，2an+an+1=3，2anan+1=bn，a1=2，a2=1，同理可得a3=5，a4=7，a5=17，a6=31则b5=217（31）=1054故答案为：1054【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14【答案】【解析】由题意，得，即，所以15【答案】3.3 【解析】解：如图BC为竿的高度，ED为墙上的影子，BE为地面上的影子设BC=x，则根据题意=，AB=x，在AE=ABBE=x1.4，则=，即=，求得x=3.3（米）故树的高度为3.3米，故答案为：3.3【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用解题的关键是建立数学模型，把实际问题转化为数学问题16【答案】 【解析】解：直线3ax+y1=0与直线（12a）x+ay+1=0平行，3aa=1（12a），解得a=1或a=，经检验当a=1时，两直线重合，应舍去故答案为：【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题17【答案】若，则【解析】试题分析：若，则，否命题要求条件和结论都否定考点：否命题.18【答案】（4，） 【解析】解：抛物线方程为y2=8x，可得2p=8， =2抛物线的焦点为F（2，0），准线为x=2设抛物线上点P（m，n）到焦点F的距离等于6，根据抛物线的定义，得点P到F的距离等于P到准线的距离，即|PF|=m+2=6，解得m=4，n2=8m=32，可得n=4，因此，点P的坐标为（4，）故答案为：（4，）【点评】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】（）证明：BD为圆O的直径，ABAD，直线AE是圆O所在平面的垂线，ADAE，ABAE=A，AD平面ABE，ADBE；（）解：多面体EFABCD体积V=VBAEFC+VDAEFC=2VBAEFC直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，AECF，AEAC，AFACAE=CF=，AEFC为矩形，AC=2，SAEFC=2，作BMAC交AC于点M，则BM平面AEFC，V=2VBAEFC=2=多面体EFABCD体积的最大值为【点评】本题考查线面垂直，线线垂直，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，难度中等20【答案】（1）；（2）.【解析】（1）“”为假命题，“”为真命题，与只有一个命题是真命题若为真命题，为假命题，则5分若为真命题，为假命题，则6分于是，实数的取值范围为7分考点： 1、不等式；2、函数的极值点；3、命题的真假；4、充要条件.21【答案】 【解析】解：（1）函数f（x）=x2（a+b）x+3a，当不等式f（x）0的解集为1，3时，方程x2（a+b）x+3a=0的两根为1和3，由根与系数的关系得，解得a=1，b=3；（2）当b=3时，不等式f（x）0可化为x2（a+3）x+3a0，即（xa）（x3）0；当a3时，原不等式的解集为：x|x3或xa；当a3时，原不等式的解集为：x|xa或x3；当a=3时，原不等式的解集为：x|x3，xR【点评】本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法和应用问题，是基础题目22【答案】 【解析】解：（1）函数f（x）=1+=，（2）函数的图象如图：（3）函数值域为：1，3）23【答案】 【解析】解：（I）函数f（x）=alnx+的导数为f（x）=，且直线y=2的斜率为0，又过点（1，2），f（1）=2b=2，f（1）=ab=0，解得a=b=1（II）当x1时，不等式f（x），即为（x1）lnx+（xk）lnx，即（k1）lnx+0令g（x）=（k1）lnx+，g（x）=+1+=，令m（x）=x2+（k1）x+1，当1即k1时，m（x）在（1，+）单调递增且m（1）0，所以当x1时，g（x）0，g（x）在（1，+）单调递增，则g（x）g（1）=0即f（x）恒成立当1即k1时，m（x）在上（1，）上单调递减，且m（1）0，故当x（1，）时，m（x）0即g（x）0，所以函数g（x）在（1，）单调递减，当x（1，）时，g（x）0与题设矛盾，综上可得k的取值范围为1，+） 24【答案】 【解析】（）解：椭圆的左，右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），椭圆的离心率为，即有=，即a=c，b=c，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆方程为x2+y2=b2，直线y=x+与圆相切，则有=1=b，即有a=，则椭圆C的方程为+y2=1；（）证明：设Q（x1，y1），R（x2，y2），F1（1，0），由RF1F2=PF1Q，可得直线QF1和RF1关于x轴对称，即有+=0，即+=0，即有x1y2+y2+x2y1+y1=0，设直线PQ：y=kx+t，代入椭圆方程，可得（1+2k2）x2+4ktx+2t22=0，判别式=16k2t24（1+2k2）（2t22）0，即为t22k21