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蒙阴县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知为的三个角所对的边,若,则( )A23 B43 C31 D32【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理,意在考查转化能力、运算求解能力2 已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x(0,2)时,f(x)=2x2,则f(2015)=( )A2B2C8D83 实数x,y满足不等式组,则下列点中不能使u=2x+y取得最大值的是( )A(1,1)B(0,3)C(,2)D(,0)4 在平面直角坐标系中,向量(1,2),(2,m),若O,A,B三点能构成三角形,则()A B C D5 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士不同的分配方法共有( )A90种B180种C270种D540种6 如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象,则幂函数y=x的图象是( )ABCD7 已知是等比数列,则公比( )A B-2 C2 D8 抛物线y=4x2的焦点坐标是( )A(0,1)B(1,0)CD9 复数i1(i是虚数单位)的虚部是( )A1B1CiDi10设方程|x2+3x3|=a的解的个数为m,则m不可能等于( )A1B2C3D411设命题p:函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y轴对称;命题q:函数y=|2x1|在1,+)上是增函数则下列判断错误的是( )Ap为假Bq为真Cpq为真Dpq为假12已知,则的大小关系是( )A B C D二、填空题13已知条件p:x|xa|3,条件q:x|x22x30,且q是p的充分不必要条件,则a的取值范围是14已知集合,则的元素个数是 .15已知直线:()被圆:所截的弦长是圆心到直线的距离的2倍,则 .16【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数若有三个零点,则实数m的取值范围是_17小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度,但由于地形的原因,树的影子总有一部分落在墙上,某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米,留在墙部分的影高为1.2米,同时,他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长(球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离)为0.8米,根据以上信息,可求得这棵树的高度是米(太阳光线可看作为平行光线) 18已知角终边上一点为P(1,2),则值等于三、解答题19为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比;药物释放完毕后,与的函数关系式为(为常数),如图所示据图中提供的信息,回答下列问题:(1)写出从药物释放开始,每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式;(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时,学生方可进教室。那么药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能回到教室? 20如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是棱DD1、C1D1的中点()证明:平面ADC1B1平面A1BE;()证明:B1F平面A1BE;()若正方体棱长为1,求四面体A1B1BE的体积21已知函数f(x)=x2mx在1,+)上是单调函数(1)求实数m的取值范围;(2)设向量,求满足不等式的的取值范围22(本题满分12分)已知数列的前项和为,().(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,记,求证:().【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧,同时也考查了用错位相减法求数列的前项和.重点突出运算、论证、化归能力的考查,属于中档难度.23如图,A地到火车站共有两条路径和,据统计,通过两条路径所用的时间互不影响,所用时间落在个时间段内的频率如下表:现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站,甲和乙应如何选择各自的路径?(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数,针对(1)的选择方案,求X的分布列和数学期望 。24求点A(3,2)关于直线l:2xy1=0的对称点A的坐标蒙阴县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】由已知等式,得,由正弦定理,得,则,所以,故选C2 【答案】B【解析】解:f(x+4)=f(x),f(2015)=f(50441)=f(1),又f(x)在R上是奇函数,f(1)=f(1)=2故选B【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用,属于基础题3 【答案】 D【解析】解:由题意作出其平面区域,将u=2x+y化为y=2x+u,u相当于直线y=2x+u的纵截距,故由图象可知,使u=2x+y取得最大值的点在直线y=32x上且在阴影区域内,故(1,1),(0,3),(,2)成立,而点(,0)在直线y=32x上但不在阴影区域内,故不成立;故选D【点评】本题考查了简单线性规划,作图要细致认真,注意点在阴影区域内;属于中档题4 【答案】B【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若O,A,B三点能构成三角形,则O,A,B三点不共线。若O,A,B三点共线,有:-m=4,m=-4故要使O,A,B三点不共线,则。故答案为:B5 【答案】D【解析】解:三所学校依次选医生、护士,不同的分配方法共有:C31C62C21C42=540种故选D6 【答案】D【解析】解:幂函数y=x为增函数,且增加的速度比价缓慢,只有符合故选:D【点评】本题考查了幂函数的图象与性质,属于基础题7 【答案】D【解析】试题分析:在等比数列中,,.考点:等比数列的性质.8 【答案】C【解析】解:抛物线y=4x2的标准方程为 x2=y,p=,开口向上,焦点在y轴的正半轴上,故焦点坐标为(0,),故选C【点评】本题考查抛物线的标准方程,以及简单性质的应用;把抛物线y=4x2的方程化为标准形式,是解题的关键9 【答案】A【解析】解:由复数虚部的定义知,i1的虚部是1,故选A【点评】该题考查复数的基本概念,属基础题10【答案】A【解析】解:方程|x2+3x3|=a的解的个数可化为函数y=|x2+3x3|与y=a的图象的交点的个数,作函数y=|x2+3x3|与y=a的图象如下,结合图象可知,m的可能值有2,3,4;故选A11【答案】C【解析】解:函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位长度得到y=sin(2x+)的图象,当x=0时,y=sin=,不是最值,故函数图象不关于y轴对称,故命题p为假命题;函数y=|2x1|在1,0上是减函数,在0,+)上是增函数故命题q为假命题;则q为真命题;pq为假命题;pq为假命题,故只有C判断错误,故选:C12【答案】B【解析】试题分析:函数在R上单调递减,所以,且,而,所以。故选B。考点:指数式比较大小。二、填空题13【答案】0,2 【解析】解:命题p:|xa|3,解得a3xa+3,即p=(a3,a+3);命题q:x22x30,解得1x3,即q=(1,3)q是p的充分不必要条件,qp,解得0a2,则实数a的取值范围是0,2故答案为:0,2【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题14【答案】【解析】试题分析:在平面直角坐标系中画出圆与抛物线的图形,可知它们有个交点考点:集合的基本运算.15【答案】9【解析】考点:直线与圆的位置关系【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,属于基础题型,涉及一些最值问题,当点在圆的外部时,圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径,当点在圆外,可做两条直线与圆相切,当点在圆上,可做一条直线与圆相切,当点在圆内,过定点做圆的弦时,过圆心即直径最长,当定点是弦的中点时,弦最短,并且弦长公式是,R是圆的半径,d是圆心到直线的距离.16【答案】【解析】17【答案】3.3 【解析】解:如图BC为竿的高度,ED为墙上的影子,BE为地面上的影子设BC=x,则根据题意=,AB=x,在AE=ABBE=x1.4,则=,即=,求得x=3.3(米)故树的高度为3.3米,故答案为:3.3【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用解题的关键是建立数学模型,把实际问题转化为数学问题18【答案】 【解析】解:角终边上一点为P(1,2),所以tan=2=故答案为:【点评】本题考查二倍角的正切函数,三角函数的定义的应用,考查计算能力三、解答题19【答案】(1);(2)至少经过0.6小时才能回到教室。【解析】试题分析:(1)由题意:当时,y与t成正比,观察图象过点,所以可以求出解析式为,当时,y与t的函数关系为,观察图象过点,代入得:,所以,则解析式为,所以含药量y与t的函数关系为:;(2)观察图象可知,药物含量在段时间内逐渐递增,在时刻达到最大值1毫克,在时刻后,药物含量开始逐渐减少,当药物含量到0.25毫克时,有,所以,所以,所以至少要经过0.6小时,才能回到教室。试题解析:(1)依题意,当,可设y与t的函数关系式为ykt,易求得k10, y10t, 含药量y与时间t的函数关系式为(2)由图像可知y与t的关系是先增后减的,在时,y从0增加到1; 然后时,y从1开始递减。 ,解得t0.6, 至少经过0.6小时,学生才能回到教室 考点:1.分段函数;2.指数函数;3.函数的实际应用。20【答案】 【解析】()证明:ABCDA1B1C1D1为正方体,B1C1平面ABB1A1;A1B平面ABB1A1,B1C1A1B又A1BAB1,B1C1AB1=B1,A1B平面ADC1B1,A1B平面A1BE,平面ADC1B1平面A1BE;()证明:连接EF,EF,且EF=,设AB1A1B=O,则B1OC1D,且,EFB1O,且EF=B1O,四边形B1OEF为平行四边形B1FOE又B1F平面A1BE,OE平面A1BE,B1F平面A1BE,()解: =21【答案】 【解析】解:(1)函数f(x)=x2mx在1,+)上是单调函数x=1m2实数m的取值范围为(,2;(2)由(1)知,函数f(x)=x2mx在1,+)上是单调增函数,2cos2cos2+3cos2的取值范围为【点评】本题考查函数的单调性,考查求解不等式,解题的关键是利用单调性确定参数的范围,将抽象不等式转化为具体不等式22【答案】【解析】23【答案】【解析】(1)Ai表示事件“甲选择路径Li时,40分钟内赶到火车站”,Bi表示事件“乙选择路径Li时,50分钟内赶到火车站”,i=1,2,用频率估计相应的概率可得P(A1)=0。1+0。2+0。3=0。6,P(A2)=0。1+0。4=0。5,P(A1) P(A2),甲应选择LiP(B1)=0。1+0。2+0。3+0。2=0。8,P(B2)=0。1+0。4+0。4=0。9,P(B2) P(B1),乙应选择L2。(2)A,B分别表示针

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