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红塔区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设a0,b0,若是5a与5b的等比中项,则+的最小值为( )A8B4C1D2 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,.若,f(x-1)f(x),则实数a的取值范围为ABCD3 若满足约束条件,则当取最大值时,的值为( )A B C D4 利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时,通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度,如果k5.024,那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为( )P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A25%B75%C2.5%D97.5%5 一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧(左)视图分别如图所,则该几何体的俯视图为( )ABCD6 记集合和集合表示的平面区域分别为1,2, 若在区域1内任取一点M(x,y),则点M落在区域2内的概率为( ) A B C D【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识,意在考查数形结合思想和基本运算能力7 命题“aR,函数y=”是增函数的否定是( )A“aR,函数y=”是减函数B“aR,函数y=”不是增函数C“aR,函数y=”不是增函数D“aR,函数y=”是减函数8 已知随机变量X服从正态分布N(2,2),P(0X4)=0.8,则P(X4)的值等于( )A0.1B0.2C0.4D0.69 在复平面上,复数z=a+bi(a,bR)与复数i(i2)关于实轴对称,则a+b的值为( )A1B3C3D210以过椭圆+=1(ab0)的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是( )A相交B相切C相离D不能确定11学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级,其中甲班级至少分配2个名额,其它班级可以不分配或分配多个名额,则不同的分配方案共有( )A20种B24种C26种D30种12集合的真子集共有( )A个 B个 C个 D个二、填空题13已知函数f(x)=,若关于x的方程f(x)=k有三个不同的实根,则实数k的取值范围是14若复数在复平面内对应的点关于轴对称,且,则复数在复平面内对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识,意在考查转化思想与计算能力15已知函数f(x)=,则关于函数F(x)=f(f(x)的零点个数,正确的结论是(写出你认为正确的所有结论的序号)k=0时,F(x)恰有一个零点k0时,F(x)恰有2个零点k0时,F(x)恰有3个零点k0时,F(x)恰有4个零点16若复数是纯虚数,则的值为 .【命题意图】本题考查复数的相关概念,同角三角函数间的关系,意在考查基本运算能力17已知函数在处取得极小值10,则的值为 18设全集U=R,集合M=x|2a1x4a,aR,N=x|1x2,若NM,则实数a的取值范围是三、解答题19(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,四边形外接于圆,是圆周角的角平分线,过点的切线与延长线交于点,交于点(1)求证:;(2)若是圆的直径,求长20已知数列an满足a1=a,an+1=(nN*)(1)求a2,a3,a4;(2)猜测数列an的通项公式,并用数学归纳法证明21(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是,曲线的参数方程是是参数)()写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;()求的取值范围,使得,没有公共点22已知函数f(x)=alnx+x2+bx+1在点(1,f(1)处的切线方程为4xy12=0(1)求函数f(x)的解析式;(2)求f(x)的单调区间和极值23(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数,()若当时,恒成立,求实数的取值;()当时,求证: 24已知等差数列an满足a1+a2=3,a4a3=1设等比数列bn且b2=a4,b3=a8()求数列an,bn的通项公式;()设cn=an+bn,求数列cn前n项的和Sn红塔区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:是5a与5b的等比中项,5a5b=()2=5,即5a+b=5,则a+b=1,则+=(+)(a+b)=1+1+2+2=2+2=4,当且仅当=,即a=b=时,取等号,即+的最小值为4,故选:B【点评】本题主要考查等比数列性质的应用,以及利用基本不等式求最值问题,注意1的代换2 【答案】B【解析】当x0时,f(x)=,由f(x)=x3a2,x2a2,得f(x)a2;当a2x2a2时,f(x)=a2;由f(x)=x,0xa2,得f(x)a2。当x0时,。函数f(x)为奇函数,当x0时,。对xR,都有f(x1)f(x),2a2(4a2)1,解得:。故实数a的取值范围是。3 【答案】D【解析】考点:简单线性规划4 【答案】D【解析】解:k5、024,而在观测值表中对应于5.024的是0.025,有10.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”,故选D【点评】本题考查独立性检验的应用,是一个基础题,这种题目出现的机会比较小,但是一旦出现,就是我们必得分的题目5 【答案】C 【解析】解:由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向,从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧,由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项故选:C【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系,要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义6 【答案】A【解析】画出可行域,如图所示,1表示以原点为圆心, 1为半径的圆及其内部,2表示及其内部,由几何概型得点M落在区域2内的概率为,故选A.7 【答案】C【解析】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题“aR,函数y=”是增函数的否定是:“aR,函数y=”不是增函数故选:C【点评】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,是基础题8 【答案】A【解析】解:随机变量服从正态分布N(2,o2),正态曲线的对称轴是x=2P(0X4)=0.8,P(X4)=(10.8)=0.1,故选A9 【答案】A【解析】解:z=a+bi(a,bR)与复数i(i2)=12i关于实轴对称,a+b=21=1,故选:A【点评】本题考查复数的运算,注意解题方法的积累,属于基础题10【答案】C【解析】解:设过右焦点F的弦为AB,右准线为l,A、B在l上的射影分别为C、D连接AC、BD,设AB的中点为M,作MNl于N根据圆锥曲线的统一定义,可得=e,可得|AF|+|BF|AC|+|BD|,即|AB|AC|+|BD|,以AB为直径的圆半径为r=|AB|,|MN|=(|AC|+|BD|)圆M到l的距离|MN|r,可得直线l与以AB为直径的圆相离故选:C【点评】本题给出椭圆的右焦点F,求以经过F的弦AB为直径的圆与右准线的位置关系,着重考查了椭圆的简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识,属于中档题11【答案】A【解析】解:甲班级分配2个名额,其它班级可以不分配名额或分配多个名额,有1+6+3=10种不同的分配方案;甲班级分配3个名额,其它班级可以不分配名额或分配多个名额,有3+3=6种不同的分配方案;甲班级分配4个名额,其它班级可以不分配名额或分配多个名额,有3种不同的分配方案;甲班级分配5个名额,有1种不同的分配方案故共有10+6+3+1=20种不同的分配方案,故选:A【点评】本题考查分类计数原理,注意分类时做到不重不漏,是一个中档题,解题时容易出错,本题应用分类讨论思想12【答案】C【解析】考点:真子集的概念.二、填空题13【答案】(0,1) 【解析】解:画出函数f(x)的图象,如图示:令y=k,由图象可以读出:0k1时,y=k和f(x)有3个交点,即方程f(x)=k有三个不同的实根,故答案为(0,1)【点评】本题考查根的存在性问题,渗透了数形结合思想,是一道基础题14【答案】D【解析】15【答案】 【解析】解:当k=0时,当x0时,f(x)=1,则f(f(x)=f(1)=0,此时有无穷多个零点,故错误;当k0时,()当x0时,f(x)=kx+11,此时f(f(x)=f(kx+1)=,令f(f(x)=0,可得:x=0;()当0x1时,此时f(f(x)=f()=,令f(f(x)=0,可得:x=,满足;()当x1时,此时f(f(x)=f()=k+10,此时无零点综上可得,当k0时,函数有两零点,故正确;当k0时,()当x时,kx+10,此时f(f(x)=f(kx+1)=k(kx+1)+1,令f(f(x)=0,可得:,满足;()当时,kx+10,此时f(f(x)=f(kx+1)=,令f(f(x)=0,可得:x=0,满足;()当0x1时,此时f(f(x)=f()=,令f(f(x)=0,可得:x=,满足;()当x1时,此时f(f(x)=f()=k+1,令f(f(x)=0得:x=1,满足;综上可得:当k0时,函数有4个零点故错误,正确故答案为:【点评】本题考查复合函数的零点问题考查了分类讨论和转化的思想方法,要求比较高,属于难题16【答案】【解析】由题意知,且,所以,则.17【答案】考点:函数极值【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点,再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求f(x)求方程f(x)0的根列表检验f(x)在f(x)0的根的附近两侧的符号下结论.(3)已知极值求参数.若函数f(x)在点(x0,y0)处取得极值,则f(x0)0,且在该点左、右两侧的导数值符号相反.18【答案】,1 【解析】解:全集U=R,集合M=x|2a1x4a,aR,N=x|1x2,NM,2a11 且4a2,解得 2a,故实数a的取值范围是,1,故答案为,1三、解答题19【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判断与性质等基础知识,意在考查逻辑推证能力、转化能力、识图能力,则,在中,在中,所以20【答案】 【解析】解:(1)由an+1=,可得a2=,a3=,a4=(2)猜测an=(nN*)下面用数学归纳法证明:当n=1时,左边=a1=a,右边=a,猜测成立假设当n=k(kN*)时猜测成立,即ak=则当n=k+1时,ak+1=故当n=k+1时,猜测也成立由,可知,对任意nN*都有an=成立21【答案】【解析】 【解析】()曲线的直角坐标方程是,曲线的普通方程是5分()对于曲线 ,令,则有故当且仅当时,没有公共点,解得10分22【答案】 【解析】解:(1)求导f(x)=+2x+b,由题意得:f(1)=4,f(1)=8,则,解得,所以f(x)=12lnx+x210x+1;(2)f(x)定义域为(0,+),f(x)=,令f(x)0,解得:x2或x3,所以f(x)在(0,2)

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