鲤城区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷鲤城区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（ ）ABCD2 已知集合，则满足条件的集合的个数为 A、 B、 C、 D、3 已知函数f（x）=lnx+2x6，则它的零点所在的区间为（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）4 已知集合M=1，4，7，MN=M，则集合N不可能是（ ）AB1，4CMD2，75 两个随机变量x，y的取值表为x0134y2.24.34.86.7若x，y具有线性相关关系，且bx2.6，则下列四个结论错误的是（ ）Ax与y是正相关B当y的估计值为8.3时，x6C随机误差e的均值为0D样本点（3，4.8）的残差为0.656 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为、，则（ ）A B C D7 如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（ ）Ax2=1B=1C=1D=18 已知函数y=x3+ax2+（a+6）x1有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ）A1a2B3a6Ca3或a6Da1或a29 在ABC中，若2cosCsinA=sinB，则ABC的形状是（ ）A直角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D等腰三角形10特称命题“xR，使x2+10”的否定可以写成（ ）A若xR，则x2+10BxR，x2+10CxR，x2+10DxR，x2+1011观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则a10+b10=（ ）A28B76C123D19912若函数f（x）是奇函数，且在（0，+）上是增函数，又f（3）=0，则（x2）f（x）0的解集是（ ）A（3，0）（2，3）B（，3）（0，3）C（，3）（3，+）D（3，0）（2，+）二、填空题13已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，,则在R上的解析式为 14平面向量，满足|2|=1，|2|=1，则的取值范围15已知数列an满足an+1=e+an（nN*，e=2.71828）且a3=4e，则a2015=16如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为cm317图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则_.18若x，y满足线性约束条件，则z=2x+4y的最大值为三、解答题19已知函数f（x）=a，（1）若a=1，求f（0）的值；（2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数f（x）为奇函数，判断|f（ax）|与f（2）的大小20设函数f（x）=lnxax2bx（1）当a=2，b=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）令F（x）=f（x）+ax2+bx+（2x3）其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a=0，b=1时，方程f（x）=mx在区间1，e2内有唯一实数解，求实数m的取值范围 21设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线斜率为2（1）求a，b的值；（2）设函数g（x）=f（x）2x+2，求g（x）在其定义域上的最值22某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元（）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，nN）的函数解析式f（n）；（）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得表：周需求量n1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望23已知函数f（x）=ax2+2xlnx（aR）（）若a=4，求函数f（x）的极值；（）若f（x）在（0，1）有唯一的零点x0，求a的取值范围；（）若a（，0），设g（x）=a（1x）22x1ln（1x），求证：g（x）在（0，1）内有唯一的零点x1，且对（）中的x0，满足x0+x11 24如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，ADBC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是圆O的切线鲤城区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2R，其中满足条件AB的长度大于等于半径长度的对应的弧长为2R，则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P=故选B【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中根据已知条件计算出所有基本事件对应的几何量及满足条件的基本事件对应的几何量是解答的关键2 【答案】D【解析】， ，可以为，3 【答案】C【解析】解：易知函数f（x）=lnx+2x6，在定义域R+上单调递增因为当x0时，f（x）；f（1）=40；f（2）=ln220；f（3）=ln30；f（4）=ln4+20可见f（2）f（3）0，故函数在（2，3）上有且只有一个零点故选C4 【答案】D【解析】解：MN=M，NM，集合N不可能是2，7，故选：D【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础5 【答案】【解析】选D.由数据表知A是正确的，其样本中心为（2，4.5），代入bx2.6得b0.95，即0.95x2.6，当8.3时，则有8.30.95x2.6，x6，B正确根据性质，随机误差的均值为0，C正确样本点（3，4.8）的残差4.8（0.9532.6）0.65，D错误，故选D.6 【答案】A【解析】考点：棱锥的结构特征7 【答案】B【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x，可设双曲线的方程为x2y2=（0），代入点P（2，），可得=42=2，可得双曲线的方程为x2y2=2，即为=1故选：B8 【答案】C【解析】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x1，有f（x）=3x2+2ax+（a+6）若f（x）有极大值和极小值，则=4a212（a+6）0，从而有a6或a3，故选：C【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件属基础题9 【答案】D【解析】解：A+B+C=180，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，sinCcosAsinAcosC=0，即sin（CA）=0，A=C 即为等腰三角形故选：D【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础10【答案】D【解析】解：命题“xR，使x2+10”是特称命题否定命题为：xR，都有x2+10故选D11【答案】C【解析】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，即a10+b10=123，故选C12【答案】A【解析】解：f（x）是R上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，在（，0）内f（x）也是增函数，又f（3）=0，f（3）=0当x（，3）（0，3）时，f（x）0；当x（3，0）（3，+）时，f（x）0；（x2）f（x）0的解集是（3，0）（2，3）故选：A二、填空题13【答案】【解析】试题分析：令，则，所以，又因为奇函数满足，所以，所以在R上的解析式为。考点：函数的奇偶性。14【答案】，1 【解析】解：设两个向量的夹角为，因为|2|=1，|2|=1，所以，所以， =所以5=1，所以，所以5a21， ，1，所以；故答案为：，1【点评】本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义，求向量数量积的范围15【答案】2016 【解析】解：由an+1=e+an，得an+1an=e，数列an是以e为公差的等差数列，则a1=a32e=4e2e=2e，a2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e故答案为：2016e【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题16【答案】6 【解析】解：过A作AOBD于O，AO是棱锥的高，所以AO=，所以四棱锥ABB1D1D的体积为V=6故答案为：617【答案】【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱底面，且为直角三角形，且，所以三棱锥的体积为，解得.考点：几何体的三视图与体积.18【答案】38 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（3，8），此时z=23+48=6+32=32，故答案为：38三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）a=1时：f（0）=1=；（2）f（x）的定义域为R任取x1x2R且x1x2则f（x1）f（x2）=aa+=y=2x在R是单调递增且x1x202x12x2，2x12x20，2x1+10，2x2+10，f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2），f（x）在R上单调递增（3）f（x）是奇函数f（x）=f（x），即a=a+，解得：a=1f（ax）=f（x）又f（x）在R上单调递增x2或x2时：|f（x）|f（2），x=2时：|f（x）|=f（2），2x2时：|f（x）|f（2）【点评】本题考查的是函数单调性、奇偶性等知识的综合问题在解答的过程当中充分体现了计算的能力、单调性定义的应用以及问题转化的能力值得同学们体会和反思20【答案】 【解析】解：（1）依题意，知f（x）的定义域为（0，+）当a=2，b=1时，f（x）=lnxx2x，f（x）=2x1=令f（x）=0，解得x=当0x时，f（x）0，此时f（x）单调递增；当x时，f（x）0，此时f（x）单调递减所以函数f（x）的单调增区间（0，），函数f（x）的单调减区间（，+）（2）F（x）=lnx+，x2，3，所以k=F（x0）=，在x02，3上恒成立，所以a（x02+x0）max，x02，3当x0=2时，x02+x0取得最大值0所以a0（3）当a=0，b=1时，f（x）=lnx+x，因为方程f（x）=mx在区间1，e2内有唯一实数解，所以lnx+x=mx有唯一实数解m=1+，设g（x）=1+，则g（x）=令g（x）0，得0xe； g（x）0，得xe，g（x）在区间1，e上是增函数，在区间e，e2上是减函数，1 0分g（1）=1，g（e2）=1+=1+，g（e）=1+，所以m=1+，或1m1+ 21【答案】 【解析】解：（1）f（x）=x+ax2+blnx的导数f（x）=1+2a+（x0），由题意可得f（1）=1+a=0，f（1）=1+2a+b=2，得；（2）证明：f（x）=xx2+3lnx，g（x）=f（x）2x+2=3lnxx2x+2（x0），g（x）=2x1=，x（0，1）1（1，+）g（x）+0g（x）极大值g（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，可得g（x）max=g（1）=11+2=0，无最小值22【答案】 【解析】解：（I）当n20时，f（n）=50020+200（n20）=200n+6000，当n19时，f（n）=500n100（20n）=600n2000，（ II）由（1）得f（18）=8800，f（19）=9400，f（20）=10000，f（21）=10200，f（22）=10400，P（X=8800）=0.1，P（X=9400）=0.2，P（X=10000）=0.3，P（X=10200）=0.3，P（X=10400）=0.1，X的分布列为X88009400100001020010400P0.10.20.30.30.1EX=88000.1+94000.2+100000.3+102000.3+104000.1=986023【答案】【解析】满分（14分）解法一：（）当a=4时，f（x）=4x2+2xlnx，x（0，+），（1分）由x（0，+），令f（x）=0，得当x变化时，f（x），f（x）的变化如下表：xf（x）0+f（x）极小值故函数f（x）在单调递减，在单调递增，（3分）f（x）有极小值，无极大值（4分）（），令f（x）=0，得2ax2+2x1=0，设h（x）=2ax2+2x1则f（x）在（0，1）有唯一的零点x0等价于h（x）在（0，1）有唯一的零点x0当a=0时，方程的解为，满足题意；（5分）当a0时，由函数h（x）图象的对称轴，函数h（x）在（0，1）上单调递增，且h（0）=1，h（1）=2a+10，所以满足题意；（6分）当a0，=0时，此时方程的解为x=1，不符合题意；当a0，0时，由h（0）=1，只需h（1）=2a+10，得（7分）综上，（8分）（说明：=0未讨论扣1分）（）设t=1x，则t（0，1），p（t）=g（1t）=at2+2t3lnt，（9分），由，故由（）可知，方程2at2+2t1=0在（0，1）内有唯一的解x0，且当t（0，x0）时，p（t）0，p（t）单调递减；t（x0，1）时，p（t）0，p（t）单调递增（11分）又p（1）=a10，所以p（x0）0（12分）取t=e3+2a（0，1），则p（e3+2a）=ae6+4a+2e3+2a3lne3+2a=ae6+4a+2e3+2a3+32a=a（e6+4a2）+2e3+2a0，从而当t（0，x0）时，p（t）必存在唯一的零点t1，且