2012年4月自考线性代数(经管类)试题.doc

全国2012年4月高等教育自学考试一、 单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设行列式=2,则=()A.-12B.-6C.6D.122.设矩阵A=,则A*中位于第1行第2列的元素是()A.-6B.-3C.3D.63.设A为3阶矩阵，且|A|=3，则=( )A.3B.C.D.34.已知43矩阵A的列向量组线性无关，则AT的秩等于( )A.1B.2C.3D.45.设A为3阶矩阵,P =,则用P左乘A，相当于将A ( )A.第1行的2倍加到第2行B.第1列的2倍加到第2列C.第2行的2倍加到第1行D.第2列的2倍加到第1列6.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为( )A.1B.2C.3D.47.设4阶矩阵A的秩为3，为非齐次线性方程组Ax =b的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为( )A.B.C.D.8.设A是n阶方阵，且|5A+3E|=0，则A必有一个特征值为( )A.B.C.D.9.若矩阵A与对角矩阵D=相似，则A3=( )A.EB.DC.AD.-E10.二次型f =是( )A.正定的B.负定的C.半正定的D.不定的二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.行列式=_.12.设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P =，Q =，若矩阵B=QAP ,则r(B)=_.13.设矩阵A=，B=，则AB=_.14.向量组=(1,1,1,1),=(1,2,3,4),=(0,1,2,3)的秩为_.15.设,是5元齐次线性方程组Ax =0的基础解系，则r(A)=_.16.非齐次线性方程组Ax =b的增广矩阵经初等行变换化为，则方程组的通解是_.17.设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，则|A|=_.18.设A为3阶矩阵，且|A|=6，若A的一个特征值为2，则A*必有一个特征值为_.19.二次型f=的正惯性指数为_.20.二次型f=经正交变换可化为标准形_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式D =22.设A=，矩阵X满足关系式A+X=XA,求X.23.设均为4维列向量，A=（）和B=（）为4阶方阵.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.24.已知向量组=(1,2,1,1)T,=(2,0,t,0)T,=(0,4,5,2)T,=(3,2,t+4,-1)T（其中t为参数），求向量组的秩和一个极大无关组.25.求线性方程组（要求用特解和导出组基础解系表示）26.已知向量(1,1,1)T，求向量,使两两正交.四、证明题（本题6分）27.设A为mn实矩阵，ATA为正定矩阵.证明：线性方程组A=0只有零解.全国2012年7月高等教育自学考试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设A为三阶矩阵，且，则 ( )A.-9B.-1C.1D.92.设,其中 是三维列向量，若，则 ( )A.-24B.-12C.12D.243.设A、B均为方阵，则下列结论中正确的是（ ）A.若=0，则A=0或B=0B. 若=0，则=0或=0C若AB=0，则A=0或B=0D. 若AB0，则0或04. 设A、B为n阶可逆阵，则下列等式成立的是（ ）A. B. CD. 5. 设A为mn矩阵，且mn，则齐次方程AX=0必 （）A.无解B.只有唯一解C有无穷解D.不能确定6. 设则=A.B.C.3D.7. 若A为正交矩阵，则下列矩阵中不是正交阵的是（）A. B.ACAD. 8.设三阶矩阵有特征值0、1、2,其对应特征向量分别为令 则=（）A. B. CD. 9.设A、B为同阶方阵，且,则（ ）A.A与B等阶B. A与B合同CD. A与B相似10.设二次型则是（ ）A.负定B.正定C半正定D.不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11.设A、B为三阶方阵，=4，=5， 则= 12.设 , ，则 13.设 则 = 14.若 且,则t= 15.设 则由 生成的线性空间 的维数是 16. 设A为三阶方阵，其特征值分别为1、2、3，则= 17.设,且与正交，则= 18.方程的通解是 19.二次型所对应的对称矩阵是 20.若是正交矩阵，则= 21.计算行列式 22.设 ,且X满足X=AX+B,求X 23.求线性方程组的， 24.求向量组 的一个极大线性无关