从“应用题”教学到“解决问题”教学的实践与思考.doc

从“应用题”教学到“解决问题”教学的实践与思考绍兴市昌安实验学校 汤文霞【内容摘要】培养学生用数学解决问题能力是数学课程标准中规定的课程目标之一，而应用题教学是培养学生应用能力的一条重要途径，同时也是新课程中“问题解决”目标达成的重要载体本文从比较传统应用题教学和新课程标准下“问题解决”教学的特点，结合教学实际提出新课程标准下“问题解决”教学的策略【关键词】 应用题 解决问题 策略 随着新课程标准的出台以及新教材的推广实施，以往的教学观念、教学方法、教学手段、教学内容等都面临着严峻的挑战从传统的“应用题”教学到新课程标准下的“解决问题”教学，如何转变教学理念和教学方法，真正使学生达到“解决问题”的能力和目标？作为一线的教师，笔者想结合自己的教学实际谈谈“解决问题”教学中一些粗浅的认识一、从“应用题”教学到“解决问题”教学的变革聚焦传统应用题教学，繁、难、偏、旧现象时常存在，以至于相声演员也要来讽刺应用题教学：要注满一池水，如果把进水管和出水管一起打开，几小时装满？相声演员说这“是吃饱了没事干”。 市场里，青菜1千克0.1元，买5千克青菜多少元？可市场上哪还有这么便宜的菜啊？问题情境的不可信、不真实，让人感觉到“人为编造”的气味。现今，新课程理念的春风已刮遍教坛这方热土，在新教材中似乎已经找不到“应用题”的字影，取而代之的是“用数学”和“解决问题”。追溯到课改之前，“应用题”可是传统数学教材中的经典板块，也是传统数学教学中的重要内容。在有些学生的认知观念里，“应用题”有时甚至还成为了“数学”的代名词。然而，新教材中没有传统意义下的应用题。不是去掉了应用题，而是把应用题纳入一个新的教材结构中，以改革“传统意义下”的应用题教学弊端。新教材改变了传统应用题的单独编写、集中教学的做法，把“解决实际问题”教学分散于“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个领域的教学过程之中，并把传统的“应用题”改成了“解决实际问题”。这一改革的背后到底是怎样的理念在作支撑呢？作为一线教师，我们应该怎样看待这一变化？我们又应该用怎样的准则进行教学呢？二、传统“应用题”教学与“解决问题”教学的比较应用题的本质首先应该是让学生解决实际问题，其次它才是供学生练习的数学习题数学课程标准（以下简称标准）把解决问题作为课程目标，这里的“解决问题”不是以往的解答数学习题标准指导下的“解决问题”与传统的应用题相比，具有以下几个新特点：1 、从教学目标来看传统应用题教学目标狭义，教学的目标首先是学会做题，虽然也有培养学生运用所学的知识解决实际问题的目标，而实际效果仅仅是将数量关系放到一个人为编造的、特定的、结构良好的问题情景中，解题过程就是“算法化”，为的是巩固知识而标准中把应用题确定为“发展性领域”中的“解决问题”所谓数学中的“解决问题”是综合性、创造性地应用学过的数学知识、方法于陌生的、新的问题情境的过程，这就对我们教师头脑中长期存在的对应用题的传统认识提出了挑战因此，我们认为应用题的内涵应该是：从社会实际中提取出来的，需要学生运用数学知识解决的实际问题学生解答应用题的过程首先应该是运用学过的数学知识解决数学问题的过程，其次才是摹仿练习的过程所以，应用题教学的本质应该是教师指导学生解决数学问题的教学，属于解决问题的教学这样，教学的目的就应该是发展学生思维能力，促进学生良好的思维品质的形成，培养学生的创新精神和实践能力2、从呈现方式来看传统应用题的呈现方式存在着许多不足主要表现为：形式比较单一，大多为文字叙述的；结构比较简单，总是若干个条件加一个问题，所有的条件用上后正好解答出问题；脱离学生的生活实际，有明显的人为编拟的痕迹；解题的技巧性较强，对提高学生的观察、分析、类比、推理等思维能力帮助不大“解决问题”的信息呈现方式更加贴近学生实际，形式更加多样除文字叙述外，还有表格、图画、对话等方式，适当增加有多余条件和开放性的问题，向学生提供鲜活的、真实的、有趣味的和具有探索思考价值的数学问题，以凸显应用题的问题特征，培养学生的搜集信息、处理信息的能力和分析问题、解决问题的能力在这方面，新教材和目前的许多应用题练习都作了有益的尝试如规律探索题、思路开放题、实践运用题等等3、从教学方式来看传统应用题的教学方式，教师总是按照划分类型固定解法机械训练这样一个机械的过程在典型教法和典型思路的指引下，教学中大量采用了解答应用题的基本训练，如数量关系的训练、补条件补问题的训练、画线段图的训练等大量重复机械的训练，除了加重学生的负担外，只能是强化了学生解决问题的常规思维，严重扼杀了学生的创造性思维，学生形成了不良的思维定势，其思维日益失去应有的灵活性，思维活动逐步刻板化，解题方法雷同，缺乏创造力和想象力；当学生遇到和平时的练习类型不同的应用题时，则往往解题思路呆板，有时甚至会得出荒谬的结论“解决问题”教学的方法具有启发性“解决问题”教学的实质是指导学生学会解决数学问题，显然不能等同于作线段图，分析数量关系、说解题思路的训练科学的“解决问题”教学过程包括以下几步：向学生提供需要解决的数学问题情景（呈现数学问题）学生感知数学问题情景学生明确数学问题的各个方面（审题）用多种办法解决数学问题（解题）对各种方法进行评价及检验据此逐步建立起“问题情景、建立数学模型、解释、应用与拓展”的教学模式在教学的各个阶段，都让学生广泛参与解决问题的过程，通过观察、猜测、实验、验证、推理与交流等多种数学活动，提高学生对问题的理解与分析水平，除了采用传统的讲授分析的教学方式外，还应大力提倡采用动手实践、自主探索与合作交流的数学学习方式解应用题，使学生逐步掌握解决数学问题的思想方法、知识策略，不断提高学生思维能力、创新能力和解决实际问题的能力4、从学习方式来看传统应用题学习方式模式化，由于复杂的应用题分类体系将各种题型编排成一个相应数量关系式，加上许多老师将各种数量关系当作现成的结论来教，学生的解题过程自然成了“理解数量关系搜寻记忆中的数量关系式套用现成的数量关系式解题”的一个模式简单化的过程“解决问题”的学习方式具有探究性在“解决问题”的学习过程中往往涉及很多知识的运用，要解决的问题没有现成的类型和解法可以套用，需要学生通过自己的探索实践来解决，学生为了达到“解决问题”这一目标就必须尝试用各种方法来探索，加强了学生对知识的综合运用和灵活处理的能力学生通过这种活动，很自然的就在已经学过的知识之间建立起一定的联系，原有知识又因为有新经验的加入而发生调整和改变这种学习方式把培养学生发现问题、研究问题、解决问题的能力摆在十分突出的位置打破原有应用题教学的固定模式，使学生置于一种动态、开放、生动、多元的学习环境中，提供给学生更多的获取知识的方法和渠道，使他们在探究的过程中获得一种新的学习体验，使他们的潜力得到充分的发挥三、新课程理念下“解决问题”教学的策略1、培养学生收集、识别有效信息的能力人们在现实生活中接触到的问题，其信息往往是多途径的，对话、媒体、标牌、广告等都可能呈现出信息；呈现的形式也许是文字的、表格的、图画的；信息也许杂乱无章，需要你重新组织而且经常是多余或不足的因此，有必要培养学生对信息进行选择、判断或者是补充，对提供的信息进行必要和合理的取舍【题例与问题】在五一黄金周期间，小明和爸爸妈妈坐游船从甲地到乙地观光，在售票大厅看到表（一）和表（二），小明思考了一下，对爸爸说：“若游船在静水中的速度不变，那么我能算出它的速度和水流速度”爸爸说：“你真聪明！”你知道小明是如何求出的吗？请你试一试能否求出游船在静水中的速度和水流速度？表（一）表（二）里程（千米）票价（元）甲-乙1638甲-丙2046甲-丁1026出发时间到达时间甲-乙8：009：00甲-丙9：0010：00甲-丁10：2010：45该题中出示了不少的信息面对这么多的信息教师该从哪里入手让学生识别有效信息呢？【实践与思考】我们的应用题教学曾给学生展示这样一个误区：那就是任何数学问题，它都具有完整的结构（包括“适量”的条件、“唯一”的答案、相对“程式化”的数量关系等）我们的学生正是在这样一种反复训练中学习数学，而现实生活中“真实”的数学问题并非如此：呈现的信息是开放的，就像生活中的问题一样，要解决它，没有现成的条件，需要在很多信息中选择性的获取一些有效信息问题中的表格包含着很多信息，有些是对解决问题有效的，有些是无效的，这就要看学生会不会识别，会不会选择性地获取面对这种情况，教师首先让学生看懂每个信息的意思，从表格中判断出哪一段是顺流，哪一段是逆流，又如表格中的票价对解决本题是无效的等等基本信息，然后从表格的上下左右找需要的信息进行解决，在逐一解决各个点的问题以后，教给学生思考解决的方法，再放手让学生独立去解决整体的问题2、引导学生从数学的角度提出问题的意识解决问题首先需要学生有数学的眼光，理解问题中潜在的数学特征，能识别存在于日常生活、自然现象与其他学科等中蕴涵的数学关系，并把它们提炼出来，运用所学的知识对其进行分析，然后综合应用所学的知识和技能加以解决【题例与问题】某报讯，浙江万马篮球队某主力队员，在一次比赛中22投14中得了28分，其中有3个三分球全中从这则信息中你能得出什么结论？有些学生七嘴八舌的回答说，这个球员的水平好或差有些同学说从这则信息中我还可以知道他投中了几个两分球和几个罚球面对几种不同的回答，作为老师应该怎样处理呢？【实践与思考】标准要求学生能“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识” “生活情境”如何与“数学问题”沟通？同样一则信息展示在学生面前，教师必须引导学生从数学的角度来看待问题，要使学生从数学的眼光观察捕捉数学信息，多让学生开展一些联系生活的小调查，多让学生去生活中寻找原型，并发现提出数学问题教师可以提醒学生我们今天是在数学课上来讨论这则信息的，谁的问题更具有针对性？这样，以便让学生更深刻的体会到数学与生活的密切联系，有利用提高学生的应用意识和灵活解决问题的能力假如教师能坚持这样的引导和鼓励，学生就能逐步养成从数学角度看待问题的习惯，从而会变的越来越有“数学头脑” 3、 注重对学生解题策略多样性的培养在解决问题的教学过程中，教师应努力促成解题方法的多样化，尤其要提倡和鼓励学生采用有创见的，自己喜欢的解题方法避免让学生机械叙述算理，过于注重问题的类型和固定解法，即使是较简单的问题，也应尽量拓展学生的思路，让学生尝试用多种方法解答【题例与问题】在甲处劳动的有26人，在乙处劳动的人有19人，另有9人在树荫下休息，在不改变三处总人数的前提下 你将如何调配，才能使甲处的人数恰为乙处的2倍 你对树荫下的可能人数可提出怎样的猜想？ 用a表示树荫下的人数，证明你的猜想【实践与思考】对于这道题，可以有不同的解法，对出现的结果也可以不止一种标准中对“解决问题”目标提出了“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样化”的要求面对以上这样的问题，首先教师要学生明确题目的信息和要解决的问题，教师要安排学生进行独立思考，自主探究解决问题的方法，允许学生用自己理解的方法解答由于每个学生个体差异，教师应该有不同要求，有些学生只要想出一种解题策略，就应该大力表扬，对于有些学生的要求可以高些在独立探究基础上，组织交流，从他人的解法中感悟思考问题角度的多样性，不断拓宽自己的思路有时也可以组织全班交流，让所有的学生分享不同的解决问题的思路，感悟同一问题可以有不同的解决办法4、指导学生联系生活实际，增强数学应用能力“数学很有用”，它是被千百年来人们的生活实践所证实了的，这是数学的魅力所在但它不是每个学生都能感受到的这就需要我们教师去创设生活情景，采撷生活实例，与学生一起走进生活，捕捉数学信息学生在熟悉的情景中，把自己和数学融为一体，在不知不觉中掌握了知识，在生活实践中自觉地应用了数学知识【题例与问题】下面是甲、乙两人的对话，甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”，乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”问甲现在几岁，乙现在几岁？ 【实践与思考】在解决本例的问题中，学生必须明确两人的年龄差是永远不变的，不考虑这一现实情况而盲目的解题将会导致无从入手现实世界是数学的丰富源泉，也是数学应用的归宿只要细心地观察周围的世界，我们就能发现“到处都是数学”教师必须彻底扭转学生那种只是在反复的“类化”训练中习得机械的接替技能，学生既不知所学的数学“从何而来”，更不知将“走向何处”一旦面对真实的、源于生活的问题情景，他们往往束手无策，更别说通过数学学习来促进他们“初步学会运用数学的思维方式去观察和分析现实社会，解答日常生活中问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神”了教师在解决问题教学中要多让学生开展一些联系生活实际的小调查，多让学生从生活中去寻找原型以便让学生更深刻的体会到数学与生活的联系，有利于提高学生的应用意识和灵活解决问题的能力总之，新课程改革为我们指明了数学教学的方向，我们在认真学习数学课程标准，深刻领会其基本理念的基础上，以新的理念，新的教学手段，以学生为本，创造性的开展教学工作不仅要关注学生学习的结果，更重要的是关注他们在学习过程中表现出来的一般能力的全面发展要为他们的学习创设一个宽松的心理氛围，创造性地汲取生活化的数学信息资料，激发学生解决实际问题的欲望，鼓励学生在自己的解题实践中积累从数学的角度来解释生活现象和解决现实问