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第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第1课时锐角的正弦知能演练提升能力提升1.在RtABC中,C=90,a,b分别是A,B的对边.如果sin Asin B=23,那么ab等于()A.23B.32C.49D.942.如图,BDAC,CEAD,垂足分别为B,E,CE,BD相交于点M,则sinDME不等于()A.DEDMB.BCCMC.DBADD.AEAC3.如图是一张直角三角形纸片ABC,如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形,如图,那么在RtABC中,sin B的值是()A.12B.32C.1D.324.在RtABC中,C=90,AB=10,sin A=35,则BC的长为.5.如图,在RtABC中,ACB=90,CDAB,D为垂足.若AC=4,BC=3,则sinACD的值为.6.在菱形ABCD中,DEAB,垂足是E,DE=6,sin A=35,则菱形ABCD的周长是.7.如图,已知直线l1l2l3l4,相邻两条平行直线间的距离都是1.如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,那么sin =.8.如图,PA与O相切于点A,PC经过O的圆心,且与该圆相交于B,C两点.若PA=4,PB=2,则sin P=.9.如图,已知角终边上一点P的坐标为(5,2),求角的正弦值.创新应用10.在RtABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,C=90,c=5,a,b是关于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的两个根,求RtABC中较小锐角的正弦值.参考答案能力提升1.A2.D3.B根据题意,两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形,可知A=30.设BC=x,则AB=2x.根据勾股定理得AC=(2x)2-x2=3x,所以sinB=ACAB=3x2x=32,故选B.4.6由正弦的定义,得sinA=BCAB,即BC10=35,解得BC=6.5.456.407.55如图,过点D作EFl4,容易推出ADEDCF,可得AE=DF=2,进而可得AD=5,所以sin=DEAD=15=55.8.35如图,连接OA,则OAPA,所以在RtPAO中,OA2+PA2=PO2.设O的半径为x,则PO=x+2.所以x2+42=(x+2)2,解得x=3.所以PO=5,故sinP=OAOP=35.9.解如图,过点P作PAx轴,垂足为A,则PA=2,OA=5.OP=22+52=29.sin=sinPOA=PAOP=229=22929.创新应用10.解因为a,b是关于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的两个根,所以a+b=m,ab=2m-2.又a2+b2=25,所以(a+b)2-2ab=25,所以m2-4m-21=0,解得m1=7,m2=-3.又a+b=m0,所以m=7.
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