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【课时训练】命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1(2018云南曲靖一中月考)“a0,b0”的一个必要条件为()Aab0C1D1【答案】A【解析】若a0,b0,则一定有ab0.故选A.2(2018福建龙岩五校联考)已知命题p:“若xa2b2,则x2ab”,则下列说法正确的是()A命题p的逆命题是“若xa2b2,则x2ab”B命题p的逆命题是“若x2ab,则xa2b2”C命题p的否命题是“若xa2b2,则x2ab”D命题p的否命题是“若xa2b2,则x2ab”【答案】C【解析】命题p的逆命题是“若x2ab,则xa2b2”,故A,B都错误;命题p的否命题是“若xa2b2,则xb,则ac2bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为()A0 B1C2 D4【答案】C【解析】当c0时,ac2bc2,所以原命题是假命题;由于原命题与逆否命题的真假一致,所以逆否命题也是假命题;逆命题为“设a,b,cR,若ac2bc2,则ab”,是真命题;由于否命题与逆命题的真假一致,所以逆命题与否命题都为真命题综上所述,真命题的个数为2.5(2018安徽淮南二中、宿城一中联考)命题p:“若ab,则ab2 012且ab”的逆否命题是()A若ab2 012且ab,则abC若ab2 012或ab,则ab【答案】C【解析】根据逆否命题的定义可得命题p:“若ab,则ab2 012且ab”的逆否命题是:若ab2 012或ab,则a0,则“a1a3”是“a3a6”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】设等比数列an的公比为q.若a1a3,a11,若q0,a6a1q50,a3a6不成立;若a3a6成立,则a1q20,q31,q1,a1a3成立,综合可知,“a1a3”是“a32;命题q:xa,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是()A(,3)B(,3C(,1)D(,1【答案】A【解析】命题p:|x1|2,即x1.p是q的充分不必要条件,q是p的充分不必要条件,x|xax|x1,a3.故选A.11(2018山东安丘一中期中)“xm1”是“x22x30”的必要不充分条件,则实数m的取值范围是()A0,2B(0,2)C0,2)D(0,2【答案】A【解析】由x22x30得x3或x1.若“xm1”是“x22x30”的必要不充分条件,则且等号不同时成立,即0m2.故选A.二、填空题12(2018江苏常熟中学段测)命题“若x2x0,则x2”的否命题是_【答案】若x2x2”的否命题是“若x2xb,则”的否命题;“若xy0,则x,y互为相反数”的逆命题;“若x24,则2x0,若p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围为_【答案】3,8) 【解析】因为p(1)是假命题,所以12m0,解得m3.又p(2)是真命题,所以44m0,解得m8.故实数m的取值范围是3,8)16(2018湖南衡阳第一次联考)已知:xa,:|x1|1.若是的必要不充分条件,则实数a的
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