2018年高中数学计数原理1.2排列与组合1.2.2第1课时组合与组合数公式高效演练新人教A版.docx

第1课时 组合与组合数公式A级基础巩固一、选择题1将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A12种B10种C9种D8种解析：根据题意，不同的安排方案有CC12(种)答案：A2已知平面内A、B、C、D这4个点中任何3点均不共线，则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为()A3 B4 C12 D24解析：CC4.答案：B3集合Ax|xC，n是非负整数，集合B1，2，3，4，则下列结论正确的是()AAB0，1，2，3，4 BBACAB1，4 DAB解析：依题意，C中，n可取的值为1，2，3，4，所以A1，4，6，所以AB1，4答案：C4下列各式中与组合数C(nm)相等的是()A.C B.CCC D.解析：因为C，所以选项B正确. 答案：B5CCCC()AC BC CC DC解析：原式CCCCCCCCCCCCC.答案：C二、填空题6化简：CCC_解析：CCC(CC)CCC0.答案：07已知圆上有9个点，每两点连一线段，则所有线段在圆内的交点最多有_个解析：此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形，所以交点最多有C126(个)答案：1268某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天只安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有_种解析：由题意可知，3名职工中只有一人值班一天，此时有C3种，把另外2人，排好有3个空，将值班一天的这个工人，从3个空中选一个，另外2人全排有CA6.所以不同的安排方法共有3618种答案：18三、解答题9解不等式：2C3C.解：因为2C3C，所以2C3C.所以3.所以，解得x.因为，所以x2.所以2x.又xN*，所以x的值为2，3，4，5.所以不等式的解集为2，3，4，510平面内有10个点，其中任何3个点不共线(1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？(2)以其中任意2个点为端点的有向线段有多少条？(3)以其中任意3个点为顶点的三角形有多少个？解：(1)所求线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的组合，共有C45(条)，即以10个点中的任意2个点为端点的线段共有45条(2)所求有向线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的排列，共有A10990(条)，即以10个点中的2个点为端点的有向线段共有90条(3)所求三角形的个数，即从10个元素中任选3个元素的组合数，共有C120(个)B级能力提升1某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为()A120 B84 C52 D48解析：用间接法可求得选法共有CC52(种)答案：C2A，B两地街道如图所示，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有_种(用数字作答)解析：根据题意，要求从A地到B地路程最短，必须只向上或向右行走即可，分析可得，需要向上走2次，向右走3次，共5次，从5次中选3次向右，剩下2次向上即可，则不同的走法有C10(种)答案：103男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)至少有1名女运动员；(2)既要有队长，又要有女运动员解：(1)法一(直接法)“至少1名女运动员”包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男由分类加法计数原理可得有CCCCCCCC246种选法法二(间接法)“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”从10人中任选5人，有C种选法，其中全是男运动员的选法有C种所以“至少有1名女运动员”的选法有CC246种选法(2)当有女队长时，其他人选法任意，共