




已阅读5页,还剩5页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
专题20 不等式选讲1设f(x)|2x1|x1|.(1)求f(x)0的解集;(2)当xf(a),求实数a的取值范围 2已知函数f(x)|x3|2,g(x)|x1|4.(1)若函数f(x)的值不大于1,求x的取值范围;(2)若不等式f(x)g(x)m1的解集为R,求m的取值范围【解析】:(1)由题意得f(x)1,即|x3|3,解得0x6,所以x的取值范围是0,6(2)f(x)g(x)|x3|x1|6,因为对任意的实数x,有f(x)g(x)|x3|x1|6|3x|x1|6|(3x)(x1)|6462,所以有m12,得m3,即m的取值范围是(,33已知函数f(x)|x|x3|.(1)求不等式f(x)5的解集;(2)若函数f(x)的最小值为m,且正实数a,b,c满足abcm,求证:3 .【解析】:(1)f(x)|x|x3|当x0时,2x35,得1x0;当0x3时,35,得0x3;当x3时,2x35,得3x4.综上,不等式f(x)5的解集为1,4(2)证明:由绝对值三角不等式,得f(x)|x|x3|x(x3)|3,故m3,即abc3.根据柯西不等式,有(111)2(121212)()2()2()232(abc)327.所以3 ,当且仅当,即abc1时取等号4(1)已知函数f(x)|x1|x3|,若f(x)为常函数,求函数f(x)的定义域;(2)若x,y,zR,x2y2z21,求mxyz的最大值 5已知函数f(x)|2x1|2x3|.(1)求不等式f(x)6的解集;(2)若关于x的不等式f(x)|a1|的解集非空,求实数a的取值范围【解析】:(1)原不等式等价于或或解得x2或x或1x4,解此不等式得a5.6已知a,b为正实数(1)若ab2,求的最小值;(2)求证:a2b2a2b2ab(ab1) (2)证明:由基本不等式得a2b2a22a2b,a2b2b22b2a,a2b22ab,当且仅当ab1时,三式等号成立,三式相加得2a2b22a22b22a2b2ab22ab2ab(ab1),所以a2b2a2b2ab(ab1)7、若不等式|a1|对满足xyz1的一切正实数x,y,z恒成立,求实数a的取值范围【解析】:根据柯西不等式有()2(111)2(121212)()2()2()233(xyz)33618,3 ,当且仅当,即xyz时,等号成立又|a1|恒成立,|a1|3 ,a13 或a13 ,即a3 1或a13 ,a的取值范围是(,13 13 ,)8、设a,b,c均为正实数,求证:. 9、已知a0,b0,c0,3abc的最小值为m.(1)求m的值;(2)解关于x的不等式|x1|2xm.【解析】:(1)a,b,cR,3,3abc3abc,而3abc2 6,3abc6,当且仅当abc时,式等号成立;当且仅当3abc时,式等号成立;则当且仅当abc1时,式等号成立,即3abc取得最小值m6.(2)由(1)知m6,则|x1|2x6,即|x1|62x,62xx162x,解得原不等式的解集为(,)10已知函数f(x)|x4|x5|.(1)试求使等式f(x)|2x1|成立的x的取值范围;(2)若关于x的不等式f(x)0),若任意s(0,),任意t(,),恒有g(s)f(t)成立,试求实数a的取值范围 12设函数f(x)|2x1|x2|.(1)求不等式f(x)3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)t23t在0,1上无解,求实数t的取值范围【解析】(1)f(x)所以原不等式转化为或或所以原不等式的解集为6,)(2)只要f(x)maxt23t,由(1)知f(x)max1t23t解得t或t.13.设函数f(x)=|x-3|-|x+a|,其中aR.(1)当a=2时,解不等式f(x)0,求实数x的取值范围.(2)对bR,若|a+b|+|a-b|f(x)恒成立,求a的取值范围.【解析】(1)由f(x)0得|x-2|x-1|,两边平方得x2-4x+4x2-2x+1,解得x,即实数x的取值范围是.(2)|a+b|+|a-b|a+b+a-b|=2|a|,因为f(x)=|x-2|-|x-1|,f(x)max=1,所以2|a|1|a|a或a-,所以a的取值范围为.16.设函数f(x)=|x+2|-|x-2|.(1)解不等式f(x)2.(2)当xR,0y0,求证:f(ax)-af(x)f(a).【解析】(1)由题f(x)+f(x-1)=|x-1|+|x-2|,因此只需解不等式|x-1|+|x-2|2.当x1时,原不等式等价于-2x+32,即x1.当1x2时,原不等式等价于12,即12时,原不等式等价于2x-32,即20时,f(ax)-af(x)=|ax-1|-|ax-a|=|ax-1|-|a-ax|ax-1+a-ax|=|a-1|=f(a).18.已知函数f(x)=|x+2|-2|x-1|.(1)求不
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 如何设计轻质普通型铝合金轮椅项目可行性研究报告技术工艺+设备选型+
- 中国卷铝涂料项目商业计划书
- 2024年成都彭州市事业单位招聘真题
- 培训营协议书
- 船艇考试题库及答案
- 初中中药考试题型及答案
- 急诊骨科考试试题及答案
- 起诉离婚协议书离婚
- 2025年合同执行保障金
- 汽车指标租赁协议书
- 2025四川成都高新投资集团有限公司选聘中高层管理人员4人笔试历年参考题库附带答案详解(3卷合一)
- 新手汽车改装知识培训班课件
- 化验室救护知识培训课件
- 船舶维护保养指南
- 2025特种设备培训试题及答案
- GB/T 27689-2025小型游乐设施滑梯
- 第三章代数式七年级上学期数学重点题型(原卷版)(2024苏科新版)
- 第8课 《回忆鲁迅先生(节选)》 课件 2025-2026学年统编版语文八年级上册
- 酱酒食品安全培训记录课件
- 劳动价值观测试理解劳动的意义与价值
- 合伙开店合同终止协议书
评论
0/150
提交评论