数学1数列的概念与简单表示法(有课后答案).doc

个性化教学辅导教案学科 : 数学 任课教师： 授课时间： 2012年 5月26日(星期日)姓名 年级高一性别女课题数列的概念与简单表示法总课时_第_16_课教学目标1、理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；2、了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3、对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式.教学难点重点重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用.难点：根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式.课堂教学过程课前检查作业完成情况：优 良 中 差 建议_过 程【学习导航】1. 数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.辩析数列的概念：（1）“1，2，3，4，5”与“5，4，3，2，1”是同一个数列吗？与“1，3，2，4，5”呢？ -数列的有序性（2）数列中的数可以重复吗？（3）数列与集合有什么区别？集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性。2.数列中每一个数叫数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项（或首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项、排在第位的数称为这个数列的第项. 3.数列的一般形式可以写成，简记为.4.数列的分类：(1)按项数分：有穷数列与无穷数列，(2)按项之间的大小关系：递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.5. 数列中的数与它的序号有怎样的关系？ 序号可以看作自变量，数列中的数可以看作随着变动的量。把数列看作函数。 即：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值。反过来，对于函数，如果有意义，可以得到一个数列： 如果数列的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。6数列的递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项）及相邻两项（或几项）间关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式是给出数列的一种重要方法，其关健是先求出a1,a2,然后用递推关系逐一写出数列中的项.7求数列的通项公式的方法方法1归纳、猜想、证明法：有的数列求出通项公式时，常先由递推公式算出前几项，发现规律、归纳、猜想出通项公式再加以证明。方法2递推关系法：先观察数列相邻项间的递推关系，将它们一般化，得到的数列普遍的递推关系，再通过代数方法由递推关系求出通项公式.8数列与函数的关系：研究数列可联系函数的相关知识，如数列的表示法（列表法、图象法、公式法等）、数列的分类（有限和无穷、有界无界、单调或摆动等）.应注意用函数的观点分析问题.1）判定数列an的单调性考查的是an1与an的大小关系.2）待定系数法：解读：1）比差法或比商法。2）使用待定系数法的一般步骤是：确定所求问题含待定系数的解析式；（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；3）解方程（组），使问题得到解决。【典型例题】1.已知数列an的前n项和Snn23n，求通项2.数列、2、，则2是该数列的( )A第6项 B第7项 C第10项 D第11项3 已知数列中求数列的通项公式。4 数列an中，a13，ananan11(n1,2，)，An表示数列an的前n项之积，则求A2005。5 在数列an中，a11，a25，an2an1an(nN*)，则a1000( )A5 B5 C1 D16 已知函数2x2x，数列an满足2n，求数列an通项公式7 已知数列an的通项公式是an，其中a、b均为正常数，那么an与an1的大小关系是 ( )Aanan1 Banan1Canan1 D与n的取值有关 8 已知数列满足=1，=cb,且=3,=15,求常数b、c的值。 9 设数列满足写出这个数列的前五项。10.已知， 写出前5项，并猜想 11根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式(1) 0, (2n1) (nN)；(2) 1, (nN)；(3) 3, 32 (nN).12写出下面数列的一个通项公式，使它的前四项分别是下列各数： （1） （2） 2，0，2，0 13设数列 满足写出这个数列的前5项。14. 写出下面数列的一个通项公式,使它的前项分别是下列个数: (1); (2). (3) (4)15. 根据下面数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)16 已知数列 (1)写出这个数列的一个通项公式; (2)根据判断数列的增减性和有界性.17.下列说法正确的是( )A. 数列可以表示为B. 数列与数列是相同的数列C. 数列的第项为D. 数列可记为18.已知数列中,则等于( ) A. B. C. D. 19.已知数列的首项且,则等于( ) A. B. C. D. 20.已知数列满足,则数列是( ) A. 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D. 常数列 21.已知数列满足,若,则等于( ) A. B. C. D. 22.数列的一个通项公式是_.23.数列满足,则是这个数列的第_项.24.数列的前项的积为,则这个数列的第项与第项的和是_.25.已知数列的前项和为,且,则_.26.数列满足,写出数列的前项. 27.已知数列的通项公式为,且,求和.28.已知数列满足,求. 29.(1)已知数列的前项和,求. (2)已知数列的前项和,求.30.已知数列中,求. 参考答案1.解：1）当n=1时，；2）当时， =适合 所以，通项2. B 解析：原数列可写成、，.2，202(n1)3，n7.3解法1：由得 猜想：再由数学归纳法进行证明：等式成立假设时等式成立，即那么即时等式也成立综合对任意都有成立。解法2： 4 解：可求出a13，a2，a3，a43，a5，a6，数列an每3项重复一次，可以理解为周期数列，由200566831且a1a2a31，则A2005(a1a2a3)(a2002a2003a2004)a2005(a1a2a3)668a13.5 D 解：由a11，a25，an2an1an(nN*)，可得该数列为1,5,4，1，5，4,1,5,4，.此数列为周期数列，由此可得a10001.6解：得7 B 解：1， an10，anan1.8 答案：b、c分别为6、-3或1、2.9 解：分析：题中已给出的第1项即，递推公式：解：据题意可知：，10.法一： ，观察可得 法二：由 即 11 解：(1) 0, 1, 4, 9, 16, (n1);(2) 1, , , ;(3) 31+2, 71+2, 191+2, 551+2, 1631+2, 123; 12 解：（1） （2）13解：由题意可知， 14. 解: (1) (2)(3) (4)15. 答案: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)16 解: (1) (2)因为 所以数列是递增数列 又因为 所以数列是有界数列.17. C18. A 19. D 20. A 21. D 22.23. 24. 25. 26. (前项依次为)27()28. ()29. 30.解: 由得 由得 又得,于是 所以 课后作业1.设数列的通项公式是( ) A. B.