2018高考数学第2章函数导数及其应用第3节函数的奇偶性与周期性课时分层训练文.docx

课时分层训练(六)函数的奇偶性与周期性A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1(2016广东肇庆三模)在函数yxcos x，yexx2，ylg，yxsin x中，偶函数的个数是()A3B2C1D0Byxcos x是奇函数，ylg和yxsin x是偶函数，yexx2是非奇非偶函数，故选B.2函数ylog2的图像()【导学号：66482037】A关于原点对称 B关于直线yx对称C关于y轴对称 D关于直线yx对称A由0得1x1，即函数定义域为(1,1)，又f (x)log2log2f (x)，函数ylog2为奇函数，故选A.3(2016山东高考)已知函数f (x)的定义域为R.当x时，f f ，则f (6)()A2 B1 C0 D2D由题意知当x时，f f ，则f (x1)f (x)又当1x1时，f (x)f (x)，f (6)f (1)f (1)又当x0时，f (x)x31，f (1)2，f (6)2.故选D.4已知f (x)在R上是奇函数，且满足f (x4)f (x)，当x(0,2)时，f (x)2x2，则f (2 019)()A2 B2 C98 D98Af (x4)f (x)，f (x)是以4为周期的周期函数，f (2 019)f (50443)f (3)f (1)又f (x)为奇函数，f (1)f (1)2122，即f (2 019)2.5对于函数f (x)，若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f (x)f (2ax)，则称f (x)为准偶函数下列函数中是准偶函数的是()Af (x) Bf (x)x2Cf (x)tan x Df (x)cos(x1)D由f (x)为准偶函数的定义可知，若f (x)的图像关于xa(a0)对称，则f (x)为准偶函数，A，C中两函数的图像无对称轴，B中函数图像的对称轴只有x0，而D中f (x)cos(x1)的图像关于xk1(kZ)对称二、填空题6函数f (x)在R上为奇函数，且x0时，f (x)1，则当x0时，f (x)_.【导学号：66482038】1f (x)为奇函数，x0时，f (x)1，当x0时，x0，f (x)f (x)(1)，即x0时，f (x)(1)1.7(2017安徽蚌埠二模)函数f (x)是奇函数，则实数a_.【导学号：66482039】2由题意知，g(x)(x2)(xa)为偶函数，a2.8(2017郑州模拟)已知函数f (x)是(，)上的奇函数，当x0,2)时，f (x)x2，若对于任意xR，都有f (x4)f (x)，则f (2)f (3)的值为_1由题意得f (2)f (24)f (2)f (2)，f (2)0.f (3)f (14)f (1)f (1)1，f (2)f (3)1.三、解答题9若f (x)，g(x)是定义在R上的函数，f (x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f (x)g(x)，求f (x)的表达式.【导学号：66482040】解在f (x)g(x)中用x代替x，得f (x)g(x)，3分又f (x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以f (x)g(x)，6分联立方程9分两式相减得f (x). 12分10已知定义在R上的奇函数f (x)有最小正周期2，且当x(0,1)时，f (x).(1)求f (1)和f (1)的值；(2)求f (x)在1,1上的解析式解(1)f (x)是周期为2的奇函数，f (1)f (21)f (1)f (1)，3分f (1)0，f (1)0. 5分(2)由题意知，f (0)0.当x(1,0)时，x(0,1)由f (x)是奇函数，f (x)f (x)，9分综上，在1,1上，f (x)12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1已知函数f (x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)f (x1)，若f (2)2，则f (2 018)的值为()A2B0C2D2Ag(x)f (x1)，g(x)f (x1)又g(x)f (x1)，f (x1)f (x1)，f (x2)f (x)，f (x4)f (x2)f (x)，则f (x)是以4为周期的周期函数，f (2 018)f (45042)f (2)2.2设f (x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上，f (x)其中a，bR.若f f ，则a3b的值为_10因为f (x)是定义在R上且周期为2的函数，所以f f ，且f (1)f (1)，故f f ，从而a1，即3a2b2.由f (1)f (1)，得a1，即b2a.由得a2，b4，从而a3b10.3已知函数f (x)是奇函数，(1)求实数m的值；(2)若函数f (x)在区间1，a2上递增，求实数a的取值范围.【导学号：66482041】解(1)设x0，则x0，所以f (x)(x)22(x)x22x. 2分又f (x)为奇函数，所以f (x)f (x