2019高中数学第三章导数及其应用单元测试（一）新人教A版.docx

第三章 导数及其应用注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1函数，在的平均变化率分别记为，则下面结论正确的是（ ）ABCD的大小无法确定2在x1处切线方程为y4x，则的值为（ ）A4B4C1D13若曲线f(x)x4x在点P处的切线平行于直线3xy0，则点P的坐标为（ ）A(1,3)B(1,3)C(1,0)D(1,0)4函数f(x)xlnx的递增区间为（ ）A(，1)B(0,1)C(1，)D(0，)5若函数yf(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是（ ）Af(x)x22xBf(x)x22xCf(x)x3x2Df(x)x3x26已知函数f(x)x3ax23x9在x3时取得极值，则a（ ）A2B3C4D57三次函数f(x)mx3x在(，)上是减函数，则m的取值范围是（ ）Am0Bm0，b0，d0Ba0，b0，c0Ca0，b0，d0Da0，b0，c0，d0)（1）求f(x)的最小值；（2）若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yx，求a、b的值21（12分）已知函数f(x)ax3bx(xR)（1）若函数f(x)的图象在点x3处的切线与直线24xy10平行，函数f(x)在x1处取得极值，求函数f(x)的解析式，并确定函数的单调递减区间；（2）若a1，且函数f(x)在1,1上是减函数，求b的取值范围22（12分）某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)3700x45x210x3(单位：万元)，成本函数为C(x)460x5000(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)f(x1)f(x)（1）求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(提示：利润产值成本)（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？（3）求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？2018-2019学年选修1-1第三章训练卷导数及其应用（一）答 案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答案】A【解析】因为，所以，选A2【答案】B【解析】，由条件知，故选B3【答案】C【解析】设P(x0，y0)，f(x)4x31，由题意得f(x0)3，x01，故选C4【答案】C【解析】函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)1，令f(x)0，即10，1，故选C5【答案】C【解析】由题可知f(x)为二次函数，故排除A，B，且f(x)的两根分别为2，0，又f(x)x3x2的导数为f(x)x22x的两根为2，0，故选C6【答案】D【解析】f(x)3x22ax3，由条件知，x3是方程f(x)0的实数根，a5故选D7【答案】C【解析】f(x)3mx21，由题意知3mx210在(，)上恒成立，当m0时，10在(，)上恒成立；当m0时，由题意得m0)，即函数切线的斜率为kf(x)a(x1)2，即tan，所以0x10，x20，则，所以，又因为f(0)d0，选A12【答案】B【解析】令f(x)x33x29x2，则f(x)3x26x9，令f(x)0得x1或x3(舍去)f(1)7，f(2)0，f(2)20f(x)的最小值为f(2)20，故m20，综上可知应选B二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13【答案】3【解析】f(x)3ax24x，f(1)3a45，a314【答案】c0解得c1e，从而f(x)maxf(1)116【答案】a1【解析】yexax，yexa当a0时，y不可能有极值点，故a0，即ln(a)ln1a1三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17【答案】【解析】由f(2x1)4g(x)，得4x22(a2)x(ab1)4x24cx4d于是有由f(x)g(x)，得2xa2xc，ac，由f(5)30，得255ab30由可得ac2，由得b5，再由得d，g(x)x22x故g(4)16818【答案】（1）(，1)和(3，)；（2）7【解析】（1）f(x)3x26x9令f(x)0，解得x3，函数f(x)的单调递减区间为(，1)和(3，)（2）f(2)81218a2a，f(2)81218a22a，f(2)f(2)在(1,3)上f(x)0，f(x)在(1,2上单调递增又由于f(x)在2，1上单调递减，因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2,2上的最大值和最小值于是有22a20，解得a2，f(x)x33x29x2f(1)13927，即函数f(x)在区间2，2上的最小值为719【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）f(x)3ax22xf(x)在x处取得极值，所以f()03a2()0解得a，经检验a时，x是f(x)的极大值点（2）g(x)(x3x2)ex，g(x)(x22x)ex(x3x2)exex(x3x22x)exx(x1)(x4)令g(x)0，即x(x1)(x4)0，解之得x(4，1)(0，)令g(x)0，解之得x(，4)(1,0)g(x)在(4，1)和(0，)递增，在(，4)和(1,0)递减20【答案】（1）2b；（2）a2，b1【解析】（1）由题设和均值不等式可知，f(x)axb2b，其中等号成立当且仅当ax1，即当x时，f(x)取最小值为2b（2）f(x)a，由题设知，f(1)a，解得a2或a(不合题意，舍去)将a2代入f(1)ab，解得b1，所以a2，b121【答案】（1）f(x)x33x，减区间为(1,1)；（2）b3【解析】（1）f(x)ax3bx(xR)，f(x)3ax2b由题意得f(3)27ab24，且f(1)3ab0，解得a1，b3经检验成立f(x)x33x令f(x)3x230，得1x0，P(x)0时，x12，当0x0，当x12时，P(x)0，x12时