百花中学2012—2013年高三数学测试卷序列之十(数列专题).doc

百花中学百花中学 2012201220132013 年高三数学序列卷十（数列部分）年高三数学序列卷十（数列部分） 20102010 年高考真题年高考真题 （浙江理数）（浙江理数）（3）设为等比数列的前项和，则（ ） n S n an 25 80aa 5 2 S S （A）11 （B）5 （C） （D）811 （全国卷（全国卷 2 2 理数）理数）（4）.如果等差数列 n a中， 345 12aaa，那么 127 .aaa（ ） （A）14 （B）21 （C）28 （D）35 （辽宁文数）（辽宁文数）（3）设为等比数列的前项和，已知，则公比（ n S n an 34 32Sa 23 32Saq ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 （辽宁理数）（辽宁理数）（6）设an是有正数组成的等比数列，为其前 n 项和。已知 a2a4=1, ,则（ n S 3 7S 5 S ）（A） (B) (C) (D) 15 2 31 4 33 4 17 2 （全国卷（全国卷 2 2 文数）文数）(6)如果等差数列中，+=12，那么+=（ ） n a 3 a 4 a 5 a 1 a 2 a 7 a （A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35 （江西理数）（江西理数）5.等比数列中，=4，函数，则 n a 1 2a 8 a 128 ()()()f xx xaxaxa （ ）A B. C. D. 0f 6 2 9 2 12 2 15 2 （江西理数）（江西理数）4. 2 111 lim 1 333n x （ ） A. 5 3 B. 3 2 C. 2 D. 不存在 （安徽文数）（安徽文数）(5)设数列的前 n 项和，则的值为（ ） n a 2 n Sn 8 a （A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64 （重庆文数）（2）在等差数列中，则的值为（ ） n a 19 10aa 5 a （A）5 （B）6 （C）8 （D）10 （浙江文数）（浙江文数）(5)设为等比数列的前n项和，则（ ） n s n a 25 80aa 5 2 S S (A)-11 (B)-8 (C)5 (D)11 （重庆理数）（重庆理数）（1）在等比数列中， ，则公比 q 的值为（ ） n a 20102007 8aa A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 （北京理数）（北京理数）（2）在等比数列中，公比.若，则 m=（ ） n a 1 1a 1q 12345m aa a a a a （A）9 （B）10 （C）11 （D）12 （四川理数）（四川理数）（8）已知数列的首项，其前项的和为，且，则（ n a 1 0a n n S 11 2 nn SSa lim n n n a S ） （A）0 （B） （C） 1 （D）2 1 2 （天津理数）（天津理数）（6）已知是首项为 1 的等比数列，是的前 n 项和，且，则数列的 n a n s n a 36 9ss 1 n a 前 5 项和为（ ） （A）或 5 （B）或 5 （C） （D） 15 8 31 16 31 16 15 8 （广东理数）（广东理数）4. 已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若， 且与 2的等差中项为， n a 231 2aaa 4 a 7 a 5 4 则=（ ） A35 B.33 C.31 D.29 5 S （全国卷（全国卷 1 1 文数）文数）（4）已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=（ ） n a 123 a a a 789 a a a 456 a a a (A) (B) 7 (C) 6 (D) 5 24 2 （湖北文数）（湖北文数）7.已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则（ ） m a 1 a 32 1 ,2 2 aa 910 78 aa aa A.B. C. D121232 232 2 （安徽理数）（安徽理数）10、设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列 n an2n3n, ,X Y Z 等式中恒成立的是（ ） A、B、2XZYY YXZ ZX C、D、 2 YXZY YXX ZX （福建理数）（福建理数）3设等差数列的前 n 项和为,若,则当取最小值时,n 等于（ n a n S 1 11a 46 6aa n S ） A6 B7 C8 D9 2009 年高考题年高考题 一、选择题 1.(2009 年广东卷文)已知等比数列 n a的公比为正数，且 3 a 9 a=2 2 5 a， 2 a=1，则 1 a=（ ） A. 2 1 B. 2 2 C. 2 D.2 2.(2009 安徽卷文）已知为等差数列，则等于（ ） A. -1 B. 1 C. 3 D.7 3.（2009 江西卷文）公差不为零的等差数列 n a的前n项和为 n S.若 4 a是 37 aa与的等比中项, 8 32S ,则 10 S等于（ ） A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 4.（2009 湖南卷文）设 n S是等差数列 n a的前 n 项和，已知 2 3a ， 6 11a ，则 7 S等于( ) A13 B35 C49 D 63 5.（2009 福建卷理）等差数列 n a的前 n 项和为 n S，且 3 S =6， 1 a=4， 则公差 d 等于（ ） A1 B 5 3 C.- 2 D 3 6.（2009 辽宁卷文）已知 n a为等差数列，且 7 a2 4 a1, 3 a0,则公差 d（ ） A.2 B. 1 2 C. 1 2 D.2 7.（2009 四川卷文）等差数列 n a的公差不为零，首项 1 a1， 2 a是 1 a和 5 a的等比中项，则数列的前 10 项之和是（ ）A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 8.（2009 宁夏海南卷文）等差数列 n a的前 n 项和为 n S，已知 2 11 0 mmm aaa ， 21 38 m S ,则 m （ ） A.38 B.20 C.10 D.9 9.（2009 重庆卷文）设 n a是公差不为 0 的等差数列， 1 2a 且 136 ,a a a成等比数列，则 n a的前n项和 n S=（ ） A 2 7 44 nn B 2 5 33 nn C 2 3 24 nn D 2 nn 二、填空题二、填空题 10.（2009 全国卷理） 设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 9 72S ,则 249 aaa= 11.（2009 浙江理）设等比数列 n a的公比 1 2 q ，前n项和为 n S，则 4 4 S a 12.（2009 北京文）若数列 n a满足： 11 1,2() nn aaa nN ，则 5 a ；前 8 项的和 8 S . 13.（2009 全国卷文）设等比数列 n a的前 n 项和为 n s。若 361 4, 1ssa，则 4 a= 14.（2009 全国卷理）设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 53 5aa则 9 5 S S 15.（2009 辽宁卷理）等差数列 n a的前n项和为 n S，且 53 655,SS则 4 a 三、解答题三、解答题 16.（2009 浙江文）设 n S为数列 n a的前n项和， 2 n Sknn， * nN，其中k是常数 （I） 求 1 a及 n a； （II）若对于任意的 * mN， m a， 2m a， 4m a成等比数列，求k的值 17.（2009 北京文）设数列 n a的通项公式为(,0) n apnq nNP . 数列 n b定义如下：对于正整 数m， m b是使得不等式 n am成立的所有n中的最小值. （）若 11 , 23 pq ，求 3 b； （）若2,1pq ，求数列 m b的前 2m项和公式； （）是否存在p和q，使得32() m bmmN ？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说 明理由 18.(2009 山东卷文)等比数列 n a的前 n 项和为 n S， 已知对任意的nN ，点( ,) n n S，均在函数 (0 x ybr b且1, ,bb r均为常数)的图像上. （1）求 r 的值； （11）当 b=2 时，记 1( ) 4 n n n bnN a 求数列 n b的前n项和 n T 19.（2009 全国卷文）已知等差数列 n a中，, 0,16 6473 aaaa求 n a前 n 项和 n s. 20.（2009 安徽卷文）已知数列 的前 n 项和，数列的前 n 项和 （）求数列与的通项公式； （）设，证明：当且仅当 n3 时， 21.（2009 江西卷文）数列 n a的通项 222 (cossin) 33 n nn an ，其前n项和为 n S. (1) 求 n S; (2) 3 , 4 n n n S b n 求数列 n b的前 n 项和 n T. 22. （2009 天津卷文）已知等差数列 n a的公差 d 不为 0，设 1 21 n nn qaqaaS *11 21 , 0,) 1(NnqqaqaaT n n n n （）若15, 1, 1 31 Saq ,求数列 n a的通项公式； （）若 3211 ,SSSda且成等比数列，求 q 的值。 （）若 * 2 2 22 , 1 )1 (2 )1 (1, 1Nn q qdq TqSqq n nn ）证明（ 23. （2009 全国卷理）设数列 n a的前n项和为, n S 已知 1 1,a 1 42 nn Sa （I）设 1 2 nnn baa ，证明数列 n b是等比数列 （II）求数列 n a的通项公式。 24. （2009 辽宁卷文）等比数列 n a的前 n 项和为 n s，已知 1 S, 3 S, 2 S成等差数列 （1）求 n a的公比 q； （2）求 1 a 3 a3，求 n s 25. （2009 陕西卷文）已知数列 n a满足， * 1 12 12, 2 nn n aa aaanN 2 . ()令 1nnn baa ，证明： n b是等比数列；()求 n a的通项公式。 26.（2009 湖北卷文）已知an是一个公差大于 0 的等差数列，且满足 a3a655, a2+a716. ()求数列an的通项公式： （）若数列an和数列bn满足等式：an)( 2 . 222 n 3 3 2 21 为正整数n bbbb n ，求数列bn的前 n 项和 Sn 27. （2009 福建卷文）等比数列 n a中，已知 14 2,16aa （I）求数列 n a的通项公式； （）若 35 ,a a分别为等差数列 n b的第 3 项和第 5 项，试求数列 n b的通项公式及前n项和 n S。 28（2009 重庆卷文）已知 1 1221 1,4,4, n nnnn n a aaaaa bnN a （）求 123 ,b b b的值； （）设 1,nnnn cb bS 为数列 n c的前n项和，求证：17 n Sn； （）求证： 2 2 11 64 17 nn n bb A 20052008 年高考题年高考题 一、选择题 1.（2008 天津）若等差数列 n a的前 5 项和 5 25S ，且 2 3a ，则 7 a ( ) A.12 B.13 C.14 D.15 2.（2008 陕西）已知 n a是等差数列， 12 4aa， 78 28aa，则该数列前 10 项和 10 S等于（ ） A64 B100 C110 D120 3.（2008 广东）记等差数列 n a的前n项和为 n S，若 1 1 2 a ， 4 20S ，则 6 S （ ） A16 B24 C36 D48 4.（2008 浙江）已知 n a是等比数列， 4 1 2 52 aa，则 13221 nna aaaaa=（ ） A.16（ n 41） B.6（ n 21） C. 3 32 （ n 41） D. 3 32 （ n 21） 5.（2008 四川）已知等比数列 n a中 2 1a ，则其前 3 项的和 3 S的取值范围是( ) A., 1 B. ,01, C.3, D. , 13, 6.（2008 福建)设an是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列an前 7 项的和为( ) A.63B.64C.127D.128 7.（2007 重庆）在等比数列an中，a28，a564，则公比 q 为（ ） A2 B3 C4 D8 8.（2007 安徽）等差数列 n a的前n项和为 x S若则 432 , 3, 1Saa（ ） A12 B10 C8 D6 9.（2007 辽宁）设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 3 9S ， 6 36S ，则 789 aaa（ ） A63 B45 C36 D27 10.(2007 湖南) 在等比数列 n a（nN*）中，若 1 1a ， 4 1 8 a ，则该数列的前 10 项和为（ ） A 4 1 2 2 B 2 1 2 2 C 10 1 2 2 D 11 1 2 2 11.(2007 湖北)已知两个等差数列 n a和 n b的前n项和分别为An和 n B，且 745 3 n n An Bn ，则使得 n n a b 为 整数的正整数n的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 12.(2007 宁夏)已知abcd，成等比数列，且曲线 2 23yxx的顶点是()bc，则ad等于（ ）A3 B2 C1 D2 13.(2007 四川)等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（ ） A9 B10 C11 D12 14.（2006湖北）若互不相等的实数 成等差数列， 成等比数列，且 310abc ，则a （ ） A4 B2 C2 D4 15.（2005福建）已知等差数列 n a中， 12497 , 1,16aaaa则的值是（ ） A15B30C31D64 16.（2005 江苏卷）在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3 ，前三项和为 21，则a3+ a4+ a5=( ) A .33 B. 72 C. 84 D .189 二、填空题二、填空题 17.（2008 四川）设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 45 10,15SS，则 4 a的最大值为_. 18.（2008 重庆)设Sn=是等差数列an的前n项和，a12=-8,S9=-9,则S16= . 19. 等比数列 n a的前n项和为 n S，已知 1 S， 2 2S， 3 3S成等差数列，则 n a的公比为 20.（2007 江西）已知等差数列 n a的前n项和为 n S，若 12 21S ，则 25811 aaaa 21.（2007 北京）若数列 n a的前n项和 2 10 (12 3) n Snn n，则此数列的通项公式为； 数列 n na中数值最小的项是第项 22.（2006 湖南）数列 n a满足：1.2, 1 11 naaa nn ，2，3.则 n aaa 21 . 三、解答题三、解答题 23.（2008 四川卷） 设数列 n a的前n项和为 n S，已知21 n nn babS （）证明：当2b 时， 1 2n n an 是等比数列； （）求 n a的通项公式 24.（2008 江西卷）数列 n a为等差数列， n a为正整数，其前n项和为 n S，数列 n b为等比数列，且 11 3,1ab，数列 n a b是公比为 64 的等比数列， 22 64b S . （1）求, nn a b； （2）求证 12 1113 4 n SSS . 25.（2005 北京）数列an的前n项和为Sn，且a1=1， 1 1 3 nn aS ，n=1，2，3，求 （I）a2，a3，a4的值及数列an的通项公式； （II） 2462n aaaa的值. , ,a b c, ,c a b 26.（2005 福建）已知 n a是公比为 q 的等比数列，且 231 ,aaa成等差数列. （）求 q 的值； （）设 n b是以 2 为首项，q 为公差的等差数列，其前 n 项和为 Sn，当 n2 时，比较 Sn与 bn的大小， 并说明理由. 第二部分第二部分 三年联考题汇编三年联考题汇编 20092009 年联考题年联考题 一、选择题 1. 各项均不为零的等差数列 n a中，若 2 11 0(,2) nnn aaann N，则 2009 S等于 （ ） A0 B2 C2009 D4018 2. 若数列 n a是公比为 4 的等比数列，且 1 2a =，则数列 2 log n a是（ ） A. 公差为 2 的等差数列 B. 公差为lg2的等差数列 C. 公比为 2 的等比数列 D. 公比为lg2的等比数列 3.（2009 福州三中）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 7 14S ，则 35 aa的值为（ ） A2B4C7D8 4.（2009 厦门一中文）在等差数列 n a中， 28 4aa,则 其前 9 项的和 S9等于 （ ） A18 B 27 C 36 D 9 5.（长沙一中期末）各项不为零的等差数列 n a中，022 11 2 73 aaa，则 7 a的值为（ ） A0B4C04或D2 6.（2009 宜春）在等差数列 n a中，39 741 aaa，27 963 aaa，则数列 n a的前 9 项之和 9 S等于（ ） A.66 B99 C144 D.297 7.（辽宁省模拟）设等差数列 n a的前 n 项和为 1413121184 ,20, 8,aaaaSSSn则若（ ） A18B17C16D15 二、填空题二、填空题 8.已知等差数列 n a的公差0d，且 931 ,aaa成等比数列，则 1042 931 aaa aaa 的值为 9.已知数列 1, , n nn a n n 为奇数 为偶数 则 1100 aa 123499100 aaaaaa 10、等差数列 n a中， 129 81aaa且 2310 171aaa，则公差d= 11.已知等比数列 n a的各项均为正数，若3 1 a，前三项的和为 21 ，则 654 aaa 12.（2009 上海九校联考）已知数列 n a的前n项和为 n S，若21 n n S ，则 8 a . 三、解答题三、解答题 13.（2009 龙岩一中）设正整数数列 n a满足： 12 2,6aa，当2n 时，有 2 111 1 | 2 nnnn aaaa （I） 求 3 a、 4 a的值； （）求数列 n a的通项； () 记 2222 123 123 n n n T aaaa ，证明，对任意 * nN ， 9 4 n T . 14.已知数列 n a的前 n 项和为 1 1 , 4 n Sa 且 11 1 2 nnn SSa ，数列 n b满足 1 119 4 b 且 1 3 nn bbn (2)nnN 且 （）求 n a的通项公式；（）求证：数列 nn ba为等比数列; （）求 n b前n项和的最小值 2007200720082008 年联考题年联考题 一、选择题一、选择题 1. 等差数列 n a的前 n 项和)3, 2, 1(nSn当首项 1 a和公差 d 变化时，若 1185 aaa是一个定值，则 下列各数中为定值的是（ ） A、 16 S B.S15 C、 17 S D、 18 S 2.各项都是正数的等比数列 n a的公比1q，且 132 , 2 1 ,aaa成等差数列，则 54 43 aa aa 的值为（ ）A 2 51 B 2 15 C. 2 15 D 2 15 或 2 15 3.在等比数列 10 18 10275 , 5, 6, a a aaaaan则中（ ） A 2 3 3 2 或B 3 2 C 2 3 D 2 3 3 2 或 4.正项等比数列 n a满足1 42 aa,13 3 S, nn ab 3 log,则数列 n b的前 10 项和是（ ） A65 B65 C25 D. 25 5. 等差数列an共有 2n 项，其中奇数项的和为 90，偶数项的和为 72，且33 12 aa n ，则该数列的公 差为（ ） A3 B3 C2 D1 二、填空题二、填空