概率论与数理统计试题2011.doc

概率论与数理统计试题(2011期末)一、 填空题1、 设A.B.C为随机事件，则“A.B.C都发生”可表示为 AUBUC2、 设AB，P(A)=0.1, P(B)=0.5，则P(AB)= 0.1X-1012PK1/81/81/41/23、 设随机事件X的分布律为则P(1X3)= 0.754、设随机变量X的概率密度为f(x)= 1/4 0x4 0 其它 则E(X)= 2X12PK0.30.75、设随机变量X的分布律为 X Y0110.10.220.30.4 则D(X)= 0.216、已知二维随机变量（X、Y）的联合分布律为 则（X、Y）关于X、Y的边缘分布律为 X 0.3 0.7 Y 0.4 0.6 7、设离散型随机变量X的分布律为P(X=K)=1/3 K=1、2、3 则E(2X2+1)= 59/3(31/3)X Y0111/4a2b1/48、已知二维随机变量（X、Y）的联合分布律为 且X、Y相互独立，则a= 1/4, b= 1/4二、选择题 1、事件AB的含义是（ ） （A）A与B至少有一个发生 （B）A发生,但B不发生 （C）B发生，但A不发生 （D）A与B同时发生2、袋中有5个球（3个白球2个黑球）现每次取一个，无放回的取两次，则第二次取到白球的概率是（ ） （A）3/5 （B）3/4 (C)1/2 (D)3/103、一种零件加工有两道独立的工序组成，第一道工序的废品率为P，第二道工序的废品率为q，则该零件加工的成品率为 （ ） （A）1-p-q （B）1-pq (C)1-p-q+pq (D)(1-p)+(1-q)4、设随机变量X、Y的联合分布律为X Y12 11/2021/4C则C = ( )(A)0 (B)1/4 (C)1/2 (D)15、下列关于随机变量X的数学期望与方差的结论不正确的是（ ） （A）设C为常数E（C）=C (B) 设C为常数D(CX)=C2D(X) (C) 设C为常数E（CX）=CE(X) (D) 设C为常数D(CX)=C6、设X为随机变量，下列说法错误的是（ ） （A）若XU(a,b)则E(X)=(b+a)/2 (B)若XN(u,2)则D(X)=2 (C) 若XU(a,b)则D(X)=(a+b)2 /12 (D)若XN(u,2)则E(X)=u7、设X表示10次重复独立射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.4，则下列结论正确的是（ ） （A）E(X)=4 (B)D(X)=4 (C)E(X)=6 (D)(x)=1.6三、解答题1. 播种小麦时所用的种子中，二等，三等，四等种子分别占2%，1.5%，1%。其余的是一等种子。用一等，二等，三等，四等种子长出的麦穗含50颗以上麦粒的概率分别是0.5, 0.15, 0.1, 0.05，求所结的麦穗含有50颗以上麦粒的概率2. 一批产品共有10个正品，2个次品。任意抽取两次，每次抽取一个，抽取后不再放回，求（1）第二次抽得的是次品的概率。（2）两次都抽到正品的概率。四、计算题X-1012PK0.2a0.20.3 1、设随机变量X的分布律为 求（1）常数a （2）E(X) (3)D(X) (4) Y=2X的分布律解：(1) a=1-0.2-0.2-0.3=0.3 (2) E(X)=-1*0.2+0*0.3+1*0.2+2*0.3=0.6 (3) E(X2)=(-1)2*0.2+1*0.2+22*0.3=1.6D(X)= E(X2)-(E(X)2)=1.242、设随机变量X的分布函数为F(X)= A-(1+X)e-X X0 0 X0 求（1）常数A （2）X的概率密度函数f(X) 五、 解答题1、 设离散型随机变量X的分布函数F(x)= 0 x-1 1/8 -1x0 1/4 0x1 1/2 1x2 1 x2求（1）X的分布律。（2）P（1/2X3/2）解：(1)X -1 0 1 2P 1/8 1/8 1/4 1/2(2)P(1/2X3/2)=P(1)+P(2)=1/4+1/2=3/42、箱子中装有8只开关。其中2只次品，在其中连取两次，每次任取一只，取后