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概率论与数理统计（二）-综合测评 题目 一二 三 四 五 六 七 分数 得分 一、单选题 （每题4分，共100分）1设总体$X$服从正态分布$N(mu,1)$，$x_(1),x_(2),x_(n)$为来自该总体的样本，$barx$为样本值，$s$为样本标准差，欲检验假设$H_(0):mu=mu_(0),H_(1):mu!=mu_(0)$，则检验用的统计量是（）A$(barx-mu_(0)/(s/sqrt(n)$B$sqrt(n)(barx-mu_(0)$C$(barx-mu_(0)/(s/sqrt(n-1)$D$sqrt(n-1)(barx-mu_(0)$2设总体$XN(mu,sigma(2)$，$sigma(2)$未知，$barX$为样本均值，$S_(n)(2)=1/nsum_(i=1)(n)(X_(i)-barX)(2)$，$S(2)=1/(n-1)sum_(i=1)(n)(X_(i)-barX)(2)$，检验假设$H_(0):mu=mu_(0)$时采用的统计量是（）A$Z=(barX-mu_(0)/(sigma/sqrt(n)$B$T=(barX-mu_(0)/(S_(n)/sqrt(n)$C$T=(barX-mu_(0)/(S/sqrt(n)$D$T=(barX-mu_(0)/(sigma/sqrt(n)$3已知随机变量$X$的分布函数为$F(x)=(0,x = -6),(x+6)/12,-6 x = 6):$，则当$-6 x 1),(0,x=1):$，则常数$c$等于（）A$-1$B$-1/2$C$1/2$D$1$5已知随机变量$XB(n,1/2)$，且$PX=5=1/32$，则$n=$（）A$5$B$4$C$3$D$2$6设总体$XN(mu,sigma2)，X_1，X_2，X_10$为来自总体$X$的样本，$barX$为样本均值，则$barX$（）A$N(mu,10sigma2)$B$N(mu,sigma2)$C$N(mu,sigma2/10)$D$N(mu,sigma2/sqrt10)$7设$x_(1),x_(2),x_(100)$为来自总体$XN(0,4(2)$的一个样本，以$barx$表示样本均值，则$barx$（）A$N(0,16)$B$N(0,0.16)$C$N(0,0.04)$D$N(0,1.6)$8设$X_1,X_2,X_n$为来自总体$X$的样本，$barX$为样本均值，则样本方差$s2$=（）A$1/nsum_(i=1)n(X_i-barX)2$B$1/(n-1)sum_(i=1)n(X_i-barX)2$C$sqrt(1/nsum_(i=1)n(X_i-barX)2)$D$sqrt(1/(n-1)sum_(i=1)n(X_i-barX)2)$9某实验室对一批建筑材料进行抗断强度试验，已知这批材料的抗断强度$XN(mu,0.09)$，现从中抽取容量为$9$的样本观测值，计算出样本平均值$barx=8.54$，已知$mu_(0.025)=1.96$，则置信度$0.95$时$mu$的置信区间为（）A$8.3441,8.7361$B$8.3442,8.7362$C$8.3440,8.7360$D$8.3443,8.7363$10一台自动车床加工的零件长度$X$（单位：cm）服从正态分布$N(mu,sigma(2)$，从该车床加工的零件中随机抽取$4$个，测得样本方差$s(2)=2/15$，则总体方差$sigma(2)$的置信度为$95%$的置信区间为（）（附：$chi_(0.025)(2)(3)=9.348,chi_(0.975)(2)(3)=0.216,chi_(0.025)(2)(4)=11.143,chi_(0.975)(2)(4)=0.484$）A$0.0428,1.852$B$0.484,1.852$C$0.216,1.852$D$1.852,9.348$11设总体$XN(mu,sigma(2)$，其中$sigma(2)$未知，现由来自总体$X$的一个样本$x_(1),x_(2),x_(9)$算得样本均值$barx=10$，样本标准差$s=3$，并查得$t_(0.025)(8)=2.3$，则$mu$的置信度为$95%$置信区间是（）A$7.3,12.7$B$7.7,12.3$C$2.3,12.3$D$7.7,12.7$12设$(X,Y)$的分布律如下图，则$alpha=$（）A$1/10$B$1/5$C$3/10$D$2/5$13设二维随机变量$(X,Y)$的分布函数为$F(x,y)$，则$F(x,+oo)=$（）A$0$B$F_(X)(x)$C$F_(Y)(y)$D$1$14设随机变量$(X,Y)$的概率密度为$f(x,y)=(xy,0=x=1;0=y=2),(0,其他):$，则$X$的边缘概率密度（）A$f_(x)(X)=(2,0=x=1),(0,其他):$B$f_(x)(X)=(0,0=x=1),(2x,其他):$C$f_(x)(X)=(x,0=x=1),(0,其他):$D$f_(x)(X)=(2x,0=x 0，y 0$时，$(X,Y)$的概率密度$f(x,y)$=（）A$e(-(x+y)$B$e(x+y)$C$0$D$1$17设$XB(10,1/3)$，则$E(X)=$（）A$1/3$B$1$C$10/3$D$10$18设$X$，$Y$是任意随机变量，$C$为常数，则下列各式中正确的是（）A$D(X+Y)=D(X)+D(Y)$B$D(X+C)=D(X)+C$C$D(X-Y)=D(X)-D(Y)$D$D(X-C)=D(X)$19设$E(X)$，$E(Y)$，$D(X)$，$D(Y)$及$Cov(X,Y)$均存在，则$D(X-Y)=$（）A$D(X)+D(Y)$B$D(X)-D(Y)$C$D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)$D$D(X)-D(Y)+2Cov(X,Y)$20设随机变量$X$服从参数为$2$的泊松分布，则下列结论中正确的是（）A$E(X)0.5,D(X)0.5$B$E(X)0.5,D(X)0.25$C$E(X)2,D(X)4$D$E(X)2,D(X)2$21设$X_(1),X_(2),X_(n)$来自总体$N(mu,sigma(2)$的样本，对任意的$epsi0$，样本均值$barX$所满足的切比雪夫不等式为（）A$P|barX-nmu| = (nsigma(2)/epsi(2)$B$P|barX-mu| = 1-sigma(2)/(n epsi(2)$C$P|barX-mu| = epsi = epsi = (nsigma(2)/epsi(2)$22设随机变量$XB(100,0.2)$，应用中心极限定理计算$P16=X0$，$P(B)0$，则下列等式成立的是（）A$P(AuuB)=P(A)+P(B)$B$P(AuuB)=1-P(barA)P(barB)$C$P(AuuB)=P(A)P(B)$D$P(AuuB)=1$试卷答案一、单选题1设总体$X$服从正态分布$N(mu,1)$，$x_(1),x_(2),x_(n)$为来自该总体的样本，$barx$为样本值，$s$为样本标准差，欲检验假设$H_(0):mu=mu_(0),H_(1):mu!=mu_(0)$，则检验用的统计量是（）A$(barx-mu_(0)/(s/sqrt(n)$B$sqrt(n)(barx-mu_(0)$C$(barx-mu_(0)/(s/sqrt(n-1)$D$sqrt(n-1)(barx-mu_(0)$答案： b答案要点： 方差已知时，单个正态总体均值双边$mu$检验假设检验：$(barX-mu_(0)/(sigma/sqrt(n)=sqrt(n)(barX-mu_(0)$ 181页表8-42设总体$XN(mu,sigma(2)$，$sigma(2)$未知，$barX$为样本均值，$S_(n)(2)=1/nsum_(i=1)(n)(X_(i)-barX)(2)$，$S(2)=1/(n-1)sum_(i=1)(n)(X_(i)-barX)(2)$，检验假设$H_(0):mu=mu_(0)$时采用的统计量是（）A$Z=(barX-mu_(0)/(sigma/sqrt(n)$B$T=(barX-mu_(0)/(S_(n)/sqrt(n)$C$T=(barX-mu_(0)/(S/sqrt(n)$D$T=(barX-mu_(0)/(sigma/sqrt(n)$答案： c答案要点： $t$检验3已知随机变量$X$的分布函数为$F(x)=(0,x = -6),(x+6)/12,-6 x = 6):$，则当$-6 x 6$时，$X$的概率密度$f(x)=$（）A$1/2$B$1/6$C$1/12$D$1/3$答案： C答案要点： $f(x)=(1/12,-6 x 1),(0,x=1):$，则常数$c$等于（）A$-1$B$-1/2$C$1/2$D$1$答案： d答案要点： $int_(-oo)(+oo)f(x)dx=1$int_(1)(+oo)c/x(2)dx=(-c/x)|_(1)(+oo)=C=1$5已知随机变量$XB(n,1/2)$，且$PX=5=1/32$，则$n=$（）A$5$B$4$C$3$D$2$答案： a答案要点： $PX=5=C_(n)(5)(1/2)(5)(1-1/2)(n-5)=1/32$解得$n=5$6设总体$XN(mu,sigma2)，X_1，X_2，X_10$为来自总体$X$的样本，$barX$为样本均值，则$barX$（）A$N(mu,10sigma2)$B$N(mu,sigma2)$C$N(mu,sigma2/10)$D$N(mu,sigma2/sqrt10)$答案： C答案要点： 设$x_1,x_2,x_n$是来自某个总体$X$的样本，$barX$为样本均值。若总体分布为$N(mu,sigma2)$，则$barX$的精确分布为$N(mu,sigma2/n)$7设$x_(1),x_(2),x_(100)$为来自总体$XN(0,4(2)$的一个样本，以$barx$表示样本均值，则$barx$（）A$N(0,16)$B$N(0,0.16)$C$N(0,0.04)$D$N(0,1.6)$答案： B答案要点： 来自正态分布$N(0,sigma(2)$的样本均值$barx$服从$N(0,sigma(2)/n)$，$n$为样本个数8设$X_1,X_2,X_n$为来自总体$X$的样本，$barX$为样本均值，则样本方差$s2$=（）A$1/nsum_(i=1)n(X_i-barX)2$B$1/(n-1)sum_(i=1)n(X_i-barX)2$C$sqrt(1/nsum_(i=1)n(X_i-barX)2)$D$sqrt(1/(n-1)sum_(i=1)n(X_i-barX)2)$答案： B答案要点： 设$x_1,x_2,x_n$为取自某总体的样本，则它关于样本均值$barx$的平均偏差平方和$S2=1/(n-1)sum_(i=1)n(x_i-barx)2$称为样本方差，其算术根$S=sqrt(s2)$称为样本标准差。9某实验室对一批建筑材料进行抗断强度试验，已知这批材料的抗断强度$XN(mu,0.09)$，现从中抽取容量为$9$的样本观测值，计算出样本平均值$barx=8.54$，已知$mu_(0.025)=1.96$，则置信度$0.95$时$mu$的置信区间为（）A$8.3441,8.7361$B$8.3442,8.7362$C$8.3440,8.7360$D$8.3443,8.7363$答案： c答案要点： $barx-mu_(0.025)sigma/sqrt(9),barx+mu_(0.025)sigma/sqrt(9)=8.3440,8.7360$10一台自动车床加工的零件长度$X$（单位：cm）服从正态分布$N(mu,sigma(2)$，从该车床加工的零件中随机抽取$4$个，测得样本方差$s(2)=2/15$，则总体方差$sigma(2)$的置信度为$95%$的置信区间为（）（附：$chi_(0.025)(2)(3)=9.348,chi_(0.975)(2)(3)=0.216,chi_(0.025)(2)(4)=11.143,chi_(0.975)(2)(4)=0.484$）A$0.0428,1.852$B$0.484,1.852$C$0.216,1.852$D$1.852,9.348$答案： A答案要点： $(n-1)/(chi_(alpha/2)(2)(n-1) (n-1)/(chi_(1-alpha/2)(2)(n-1)$，也即$(3xx2/15)/9.348 (3xx2/15)/0.216=0.0428,1.852$11设总体$XN(mu,sigma(2)$，其中$sigma(2)$未知，现由来自总体$X$的一个样本$x_(1),x_(2),x_(9)$算得样本均值$barx=10$，样本标准差$s=3$，并查得$t_(0.025)(8)=2.3$，则$mu$的置信度为$95%$置信区间是（）A$7.3,12.7$B$7.7,12.3$C$2.3,12.3$D$7.7,12.7$答案： b答案要点： $barx-t_(0.025)(n-1)s/sqrt(n),barx+t_(0.025)(n-1)s/sqrt(n)=10-2.3xx3/sqrt(9),10+2.3xx3/sqrt(9)=7.7,12.3$12设$(X,Y)$的分布律如下图，则$alpha=$（）A$1/10$B$1/5$C$3/10$D$2/5$答案： a答案要点： 根据二维离散型随机变量的概率分布性质。13设二维随机变量$(X,Y)$的分布函数为$F(x,y)$，则$F(x,+oo)=$（）A$0$B$F_(X)(x)$C$F_(Y)(y)$D$1$答案： b答案要点： 教材60页定义$F_(X)(x)=P(X=x)=P(X=x,Y+oo)=F(x,+oo)$14设随机变量$(X,Y)$的概率密度为$f(x,y)=(xy,0=x=1;0=y=2),(0,其他):$，则$X$的边缘概率密度（）A$f_(x)(X)=(2,0=x=1),(0,其他):$B$f_(x)(X)=(0,0=x=1),(2x,其他):$C$f_(x)(X)=(x,0=x=1),(0,其他):$D$f_(x)(X)=(2x,0=x=1),(0,其他):$答案： D答案要点： 当$0=x=1$时$f_(x)(X)=int_(-oo)(+oo)f(x,y)dxdy=int_(0)(2)xydy=2x$其他$f_(x)(X)=0$所以，$f_(x)(X)=(2x,0=x(alpha=2/9),(beta=1/9):$16设相互独立的随机变量$X，Y$均服从参数为1的指数分布，则当$x 0，y 0$时，$(X,Y)$的概率密度$f(x,y)$=（）A$e(-(x+y)$B$e(x+y)$C$0$D$1$答案： a答案要点： $X,Y$均服从参数为1的指数分布则$f_X(x)=(e(-x)，x 0),(0，其它):$，$f_Y(y)=(e(-y)，y 0),(0，其它):$又因为$X,Y$相互独立所以$f(x,y)=f_X(x)f_Y(y)$=(e(-(x+y),x 0，y 0),(0,其他):$17设$XB(10,1/3)$，则$E(X)=$（）A$1/3$B$1$C$10/3$D$10$答案： c答案要点： $E(X)=np=10xx1/3=10/3$ 18设$X$，$Y$是任意随机变量，$C$为常数，则下列各式中正确的是（）A$D(X+Y)=D(X)+D(Y)$B$D(X+C)=D(X)+C$C$D(X-Y)=D(X)-D(Y)$D$D(X-C)=D(X)$答案： d答案要点： 教材102页性质4-519设$E(X)$，$E(Y)$，$D(X)$，$D(Y)$及$Cov(X,Y)$均存在，则$D(X-Y)=$（）A$D(X)+D(Y)$B$D(X)-D(Y)$C$D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)$D$D(X)-D(Y)+2Cov(X,Y)$答案： c答案要点： 利用方差和协方差定义证明。20设随机变量$X$服从参数为$2$的泊松分布，则下列结论中正确的是（）A$E(X)0.5,