陕西省西安XX学校2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 17页） 2016年陕西省西安 校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题 1菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A对边相等 B对角相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直 2如图，在菱形 ， ， ，则 周长等于（ ） A 18 B 16 C 15 D 14 3如图， O 是矩形 角线 中点， M 是 中点，若 ， ，则 长为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4如图，正方形 边长为 4图中阴影部分的面积为（ ） A 6 8 16不能确定 5下列条件之一能使菱形 正方形的为（ ） 0 C D A B C D 6若关于 x 的一元二次方程（ k 1） x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 5 B k 5，且 k 1 C k 5，且 k 1 D k 5 7若关于 x 的方程 m+1） x+ =0 的一个实数根的倒数恰是它本身，则 m 的值是（ ） 第 2页（共 17页） A B C 或 D 1 8在一个口袋中有 4 个完全相同的小球 ，把它们分别标号为 1， 2， 3， 4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于 5 的概率是（ ） A B C D 9掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是（ ） A B C D 10用配方法解一元二次方程 x 3=0 时，原方程可变形为（ ） A（ x+2） 2=1 B（ x+2） 2=7 C（ x+2） 2=13 D（ x+2） 2=19 二填空题 11在一个不透明的口袋中，装有 A， B， C， 完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是 12方程 2x 4=0 的解也是关于 x 的方程 x2+=0 的一个解，则 m 的值为 13如图：在矩形 ，对角线 于点 O，已知 0 ， 6，则图中长度为 8 的线段有 条（填具体数字） 14如图，在正方形 外侧，作等边 度数是 15矩形的两条邻边长分别是 6 8顺次连接各边中点所得的四边形的面积是 三、解答题 16解方程： （ 1） 1=2（ x+1） 第 3页（共 17页） （ 2） 24x 5=0 17在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字 1、 2、 3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点 M 的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点 M 的纵坐标 （ 1）写出点 M 坐标的所有可能的结果； （ 2）求点 M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率 18已知关于 x 的方程 x2+ax+a 2=0 （ 1）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （ 2）若该方程的 一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根 19如图，在菱形 ， 交于点 O， E 为 中点， （ 1）求 度数； （ 2）如果 ，求 长 20已知：如图，在 ，点 E 是 中点，连接 延长交 延长线于点 F，连接 （ 1）求证： （ 2）若 D，求证：四边形 矩形 第 4页（共 17页） 2016年陕西省西安 校九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A对边相等 B对角相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直 【考点】菱形的性质；平行四边形的性质 【分析】由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案 【解答】解： 菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直； 平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等 ，对角线互相平分； 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直 故选 D 【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质注意菱形的对角线互相平分且垂直 2如图，在菱形 ， ， ，则 周长等于（ ） A 18 B 16 C 15 D 14 【考点】菱形的性质；勾股定理 【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得 D， C，在 ，根据勾股定理可以求得 长，进而 周长 【解答】解：菱形对角线互相垂直平分， D=3， C=4， ， 周长等于 5+5+6=16， 第 5页（共 17页） 故选 B 【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算 长是解题的关键 3如图， O 是矩形 角线 中点， M 是 中点，若 ， ，则 长为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】矩形的 性质 【分析】首先由 O 是矩形 角线 中点，可求得 长，然后由勾股定理求得 长，即 长，又由 M 是 中点，可得 中位线，继而求得答案 【解答】解： O 是矩形 角线 中点， ， 0， B= = =6， M 是 中点， 故选 C 【点评】此 题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质注意利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得 长是关键 4如图，正方形 边长为 4图中阴影部分的面积为（ ） A 6 8 16不能确定 【考点】正方形的性质 【分析】根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行 第 6页（共 17页） 计算即可得解 【解答】解： S 阴影 = 4 4=8 故选 B 【点评】本题考查了正方形的性质以及轴对称的性质注意利用轴对称的性质，将阴影面积转化为三角形面积求解是解题的关键 5下列条件之一能使菱形 正方形的为（ ） 0 C D A B C D 【考点】正方形的判定 【分析】直接利用正方形的判定方法，有一个角是 90 的菱形是正方形，以及利用对角线相等的菱形是正方形进而得出即可 【解答】解： 四边形 菱形， 当 0 时，菱形 正方形，故 正确； 四边形 菱形， 当 D 时，菱形 正方形，故 正确； 故选： C 【点评】此题主要考查了正方形的判定，正确掌握正方形的判定方法是解题关键 6若关于 x 的一元二次方程（ k 1） x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 5 B k 5，且 k 1 C k 5，且 k 1 D k 5 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】根据方程为一元二 次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论 【解答】解： 关于 x 的一元二次方程（ k 1） x+1=0 有两个不相等的实数根， ，即 ， 第 7页（共 17页） 解得： k 5 且 k 1 故选 B 【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，解题的关键是得出关于 k 的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方 程根的个数结合一元二次方程的定义以及根的判别式得出不等式组是关键 7若关于 x 的方程 m+1） x+ =0 的一个实数根的倒数恰是它本身，则 m 的值是（ ） A B C 或 D 1 【考点】一元二次方程的解 【分析】 由根与系数的关系可得： x1+（ m+1）， ，又知一个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为 1 或 1，然后把 1 分别代入两根之和的形式中就可以求出 m 的值 【解答】解：由根与系数的关系可得： x1+（ m+1）， ， 又知一个实数根的倒数恰是它本身， 则该实根为 1 或 1， 若是 1 时，即 1+（ m+1），而 ，解得 m= ； 若是 1 时，则 m= 故选： C 【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系解此类题目要会把代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可 8在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2， 3， 4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于 5 的概率是（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和等于 5 的情况，再利用概率公式即可求得答案 第 8页（共 17页） 【解答】解：画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之 和等于 5 的有 4 种情况， 两次摸出的小球的标号之和等于 5 的概率是： 故选 C 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 9掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题 【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出落地后出现两个正面一个反面朝上的情况数，即可求出所求的概率 【解答】解：画树状图得： 所有等可能的情况有 8 种，其中两个正面一个反面的情况有 3 种， 则 P= 故选 B 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 10用配方法解一元二次方程 x 3=0 时，原方程可变形为（ ） A（ x+2） 2=1 B（ x+2） 2=7 C（ x+2） 2=13 D（ x+2） 2=19 第 9页（共 17页） 【考点】解一元二次方程 【专题】计算题 【分析】把方程两边加上 7，然后把方程左边写成完全平方式即可 【解答】解： x=3， x+4=7， （ x+2） 2=7 故选 B 【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成 （ x+m） 2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法 二填空题 11在一个不透明的口袋中，装有 A， B， C， 完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是 【考点】列表法与树状图法；概率公式 【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率 【解答】解：画树状图如下： P（两 次摸到同一个小球） = = 故答案为： 【点评】本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 12方程 2x 4=0 的解也是关于 x 的方程 x2+=0 的一个解，则 m 的值为 3 【考点】一元二次方程的解 第 10页（共 17页） 【分析】先求出方程 2x 4=0 的解，再把 x 的值代入方程 x2+=0，求出 【解答】解： 2x 4=0， 解得： x=2， 把 x=2 代入方程 x2+=0 得： 4+2m+2=0， 解得： m= 3 故答案为： 3 【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出 x 的值，再代入方程 x2+=0 是解决问题的关键，是一道基础题 13如图：在矩形 ，对角线 于点 O，已知 0 ， 6，则图中长度为 8 的线段有 6 条（填 具体数字） 【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质 【分析】根据矩形性质得出 B， O= C= ， C，推出 D=C=8，得出 等边三角形，推出 O=8= 【解答】解： 6，四边形 矩形， B， O= C= ， C， D=C=8， 0 ， 等边三角形， O=8， ， 即图中长度为 8 的线段有 6 条， 故答案为： 6 【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等 第 11页（共 17页） 14如图，在正方形 外侧，作等边 度数是 45 【考点】正方形的性质；等边三角形的性质 【分析】根据正方形的性质，可得 关系， 度数，根据等边三角形的性质，可得 关系， 度数，根据等腰三角形的性质，可得 关系，根据三角形的内角和，可得 度数，根据角的和差，可得答案 【解答】解： 四边形 正方形， D， 0 等边三角形 E， 0 0 +60=150 ， E， 180 2=15 ， 0 15=45 ， 故答案为： 45 【点评】本题考查了正方形的性质，先求出 度数，再求出 后求出答案 15矩形的两条邻边长分别是 6 8顺次连接各边中点所得的四边形的面积是 24 【考点】正方形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的性质 【专题】计算题 【分析】根据题意，先证明四边形 菱形，然后根据菱形的面积等 于对角线乘积的一半，解答出即可 【解答】解：如图，连接 四边形 矩形， E、 F、 G、 H 分别是四边的中点， D， 第 12页（共 17页） G= G= 四边形 菱形， S 菱形 6 8=24 故答案为 24 【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形 菱形及菱形面积的计算方法，是解答本题的关键 三、解答题 16解方程： （ 1） 1=2（ x+1） （ 2） 24x 5=0 【考点】解一元二次方程 一元二次方程 【分析】（ 1）移项后分解因式得出（ x+1）（ x 1 2） =0，再解两个一元一次方程即可； （ 2）用一元二次方程的求根 公式 x= 可求出方程的两根 【解答】解：（ 1） 1=2（ x+1）， （ x+1）（ x 1） 2（ x+1） =0， （ x+1）（ x 1 2） =0， x+1=0 或 x 3=0， 1， ； （ 2） 24x 5=0， a=2， b= 4， c= 5， 46+40=56， 第 13页（共 17页） x= = ， + ， 【点评】本题主要考查了解一元二次方程的知识，根据方程的特点选择合适的方法解一元二次方程是解决此类问题的关键一般解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法 17在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字 1、 2、 3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点 M 的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点 M 的纵坐标 （ 1）写 出点 M 坐标的所有可能的结果； （ 2）求点 M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率 【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题 【分析】（ 1）列表得出所有等可能的情况结果即可； （ 2）列表得出点 M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的情况数，即可求出所求的概率 【解答】解：（ 1）列表如下： 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） 则点 M 坐标的所有可能的结果有 9 个：（ 1， 1）、（ 1， 2）、（ 1， 3）、（ 2， 1）、（ 2， 2）、（ 2，3）、（ 3， 1）、（ 3， 2）、（ 3， 3）； （ 2）求出横纵坐标之和，如图所示： 1 2 3 1 2 3 4 第 14页（共 17页） 2 3 4 5 3 4 5 6 得到之和为偶数的情况有 5 种， 故 P（点 M 的横坐标与纵坐标之和是偶数） = 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 18已知关于 x 的方程 x2+ax+a 2=0 （ 1）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （ 2）若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根 【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系 【分析】（ 1）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答； （ 2）将 x=1 代入方程 x2+ax+a 2=0 得到 a 的值，再根据根与系数的关系求出另一根 【解答】解：（ 1） =4（ a 2） =4a+8=4a+4+4=（ a 2） 2+4 0， 不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （ 2）将 x=1 代入方程 x2+ax+a 2=0 得， 1+a+a 2=0，解得 a= ； 方程为 x =0，即 2x2+x 3=0， 设另一根为 1 ， 解得 【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运 用